2023秋西师大版五年级数学上册 三角形的面积（第1课时）（教案+作业设计）
文档属性
| 名称 | 2023秋西师大版五年级数学上册 三角形的面积（第1课时）（教案+作业设计） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 180.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 20:52:43 | ||
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文档简介
第五单元 多边形面积的计算
三角形的面积（第1课时）
【教学内容】
教科书第82页例1及相关的内容。
【教学目标】
1. 通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的推导过程，同时获得积极的、成功的情感体验。
2. 在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，认识到为什么要“÷2”，深入理解三角形面积的计算公式。
【重点难点】
重点：通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的推导过程。
难点：在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，认识到为什么要“÷2”，深入理解三角形面积的计算公式。
教学过程
引入课题
温故而知新，说说你会用公式计算哪些图形的面积呢？课件依次出示正方形，长方形，平行四边形。
正方形的面积=边长×边长
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
请仔细观察一下，这几个面积计算公式，有什么共同点呢？每个图形各部分之间有什么相似之处？
预设回答：它们都是用的乘法计算，我还发现，边长与边长，长与宽，底与高，都互相垂直。
你能在我们今天要学习的三角形中，找到这样的一组线段吗？你有什么疑问吗？
学生大胆地猜想：是不是三角形的面积也等于底乘高呢？
回顾：还记得咱们是如何探究平行四边形面积公式的吗？复习割补法转化平行四边形的过程。
二、新知探究
1.图形转化
拿出准备好的三角形纸片，铅笔，直尺和剪刀，一起来剪一剪，拼一拼吧！使用剪刀的过程中注意安全咯！
指名多位同学展示不一样的转化方法和转化后的图形，引导学生将过程描述清楚。
割补法：找到三角形两腰的中点，两点间的线段将三角形分割成一个小三角形和一个梯形，上面的小三角形绕右侧中点，沿顺时针方向旋转180度，就拼成了一个平行四边形。
拼合法：受到平行四边形中一道习题的启发，想到用两个完全相同的三角形，旋转其中一个三角形，拼成一个大的平行四边形。
还有同学可能用特殊三角形拼成长方形或正方形，归根结底也是属于特殊的平行四边形，不单独研究。
2.对比观察，推导公式。
仔细观察我们转化后的平行四边形形和原来的三角形，对比一下它们的面积，底和高，有什么联系？如何推导出三角形的面积公式呢？
由相同转化方法的同学组合成小组，结合几个问题，尝试推导三角形的面积公式。教师巡视指导。
3.交流汇报。
割补法同学发言：用割补法转化成的平行四边形只是形状发生了变化，面积却没有变，所以平行四边形面积与原三角形的面积相等。因为平行四边形的面积等于底×高，其中，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高却只有原三角形高的一半，也就是“高÷2”因此得出三角形面积＝底×（高÷2）。
拼凑法同学发言：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积就是平行四边形面积的一半也就是平行四边形面积÷2，现平行四边形的底就是原三角形的底，现平行四边形的高就是原三角形的高。因为平行四边形的面积等于底×高，三角形面积＝底×高÷2。
教师小结：底×（高÷2）与底×高÷2的结果相等，为了便于记忆，咱们统一为“三角形的面积=底×高÷2”。
三、课堂练习
1.计算下面几个三角形的面积。
引导学生获取数学信息，利用公式独立计算面积。
指名上台展示计算结果，全班评价交流。
教师提示：当出现同一个三角形中有两组不同的底和高时，正确区分底边对应的高。
2.拓展运用。
一个面积是28平方厘米的三角形，底是10cm，你能算出高是多少厘米吗？
小组讨论，说说各自的想法与做法。
预设回答：我认为，根据公式“三角形的面积=底×高÷2”反推，三角形的高可以用“面积×2÷底”来计算。
生：我觉得，可以根据公式推导的过程，将两个完全相同三角形拼成一个平行四边形，它的面积就是28×2=56平方厘米。又因为平行四边形的高=面积÷底，所以56÷10=5.6cm,也就是三角形的高是5.6cm。
课堂活动。
哪两个三角形能拼成长方形，哪两个三角形能拼成正方形？
预设回答：我认为②号三角形和⑤号三角形是两个完全相同的直角三角形，它们能拼成长方形，两条直角边分别成为长方形的长与宽。
预设回答：我认为①号三角形和③号三角形是两个完全相同的等腰直角三角形，它们能拼成一个正方形。它们的直角边就是正方形的边长）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
这节课咱们用割补法和拼合法将三角形转化成平行四边形，推导出了三角形面积公式“底×高÷2”。
【板书设计】
三角形的面积（1）
三角形 平行四边形
三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2
三角形的面积(第一课时)作业练习
课程基本信息
学科 小学数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 三角形的面积(第一课时)
教科书 书名：西师版数学出版社：西南师范大学出版社
作业练习
计算下列图形的面积。 2.填空。（1）两个完全相同的三角形可以拼成一个（ ）。 （2）将三角形割补转化成平行四边形，面积（ ），平行四边形的底是三角形的（ ），高是三角形的（ ），所以三角形的面积=（ ）。 （3） 一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 （4）一个等边三角形的周长是45厘米，高12厘米，面积是（ ）。 （5）三角形的面积是28.4平方米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方米。 3.选择，将正确答案的序号填在括号内。 （1）一个三角形的底是20分米，高是1米，面积是（ ） 平方分米。A.200 B.20 C.1O D.100 （2）一个等边三角形的周长是27cm，高7.8cm，面积是（ ）cm 。 A.210.6 B.35.1 C.70.2 D.105.3 4.填表。底高三角形的面积8.8dm3.5dm7.4m9m4.5m27㎡7cm91cm 5.一块三角形花园，底长14.2米，高9.5米，花园的面积是多少平方米？ 6.一个等腰直角三角形两直角边的和是8.6厘米，它的面积是多少平方厘米？
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三角形的面积（第1课时）
【教学内容】
教科书第82页例1及相关的内容。
【教学目标】
1. 通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的推导过程，同时获得积极的、成功的情感体验。
2. 在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，认识到为什么要“÷2”，深入理解三角形面积的计算公式。
【重点难点】
重点：通过动手操作、合作学习，让学生亲身经历三角形面积计算公式的推导过程。
难点：在操作过程中发现三角形与平行四边形的内在联系，认识到为什么要“÷2”，深入理解三角形面积的计算公式。
教学过程
引入课题
温故而知新，说说你会用公式计算哪些图形的面积呢？课件依次出示正方形，长方形，平行四边形。
正方形的面积=边长×边长
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
请仔细观察一下，这几个面积计算公式，有什么共同点呢？每个图形各部分之间有什么相似之处？
预设回答：它们都是用的乘法计算，我还发现，边长与边长，长与宽，底与高，都互相垂直。
你能在我们今天要学习的三角形中，找到这样的一组线段吗？你有什么疑问吗？
学生大胆地猜想：是不是三角形的面积也等于底乘高呢？
回顾：还记得咱们是如何探究平行四边形面积公式的吗？复习割补法转化平行四边形的过程。
二、新知探究
1.图形转化
拿出准备好的三角形纸片，铅笔，直尺和剪刀，一起来剪一剪，拼一拼吧！使用剪刀的过程中注意安全咯！
指名多位同学展示不一样的转化方法和转化后的图形，引导学生将过程描述清楚。
割补法：找到三角形两腰的中点，两点间的线段将三角形分割成一个小三角形和一个梯形，上面的小三角形绕右侧中点，沿顺时针方向旋转180度，就拼成了一个平行四边形。
拼合法：受到平行四边形中一道习题的启发，想到用两个完全相同的三角形，旋转其中一个三角形，拼成一个大的平行四边形。
还有同学可能用特殊三角形拼成长方形或正方形，归根结底也是属于特殊的平行四边形，不单独研究。
2.对比观察，推导公式。
仔细观察我们转化后的平行四边形形和原来的三角形，对比一下它们的面积，底和高，有什么联系？如何推导出三角形的面积公式呢？
由相同转化方法的同学组合成小组，结合几个问题，尝试推导三角形的面积公式。教师巡视指导。
3.交流汇报。
割补法同学发言：用割补法转化成的平行四边形只是形状发生了变化，面积却没有变，所以平行四边形面积与原三角形的面积相等。因为平行四边形的面积等于底×高，其中，平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高却只有原三角形高的一半，也就是“高÷2”因此得出三角形面积＝底×（高÷2）。
拼凑法同学发言：用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，三角形的面积就是平行四边形面积的一半也就是平行四边形面积÷2，现平行四边形的底就是原三角形的底，现平行四边形的高就是原三角形的高。因为平行四边形的面积等于底×高，三角形面积＝底×高÷2。
教师小结：底×（高÷2）与底×高÷2的结果相等，为了便于记忆，咱们统一为“三角形的面积=底×高÷2”。
三、课堂练习
1.计算下面几个三角形的面积。
引导学生获取数学信息，利用公式独立计算面积。
指名上台展示计算结果，全班评价交流。
教师提示：当出现同一个三角形中有两组不同的底和高时，正确区分底边对应的高。
2.拓展运用。
一个面积是28平方厘米的三角形，底是10cm，你能算出高是多少厘米吗？
小组讨论，说说各自的想法与做法。
预设回答：我认为，根据公式“三角形的面积=底×高÷2”反推，三角形的高可以用“面积×2÷底”来计算。
生：我觉得，可以根据公式推导的过程，将两个完全相同三角形拼成一个平行四边形，它的面积就是28×2=56平方厘米。又因为平行四边形的高=面积÷底，所以56÷10=5.6cm,也就是三角形的高是5.6cm。
课堂活动。
哪两个三角形能拼成长方形，哪两个三角形能拼成正方形？
预设回答：我认为②号三角形和⑤号三角形是两个完全相同的直角三角形，它们能拼成长方形，两条直角边分别成为长方形的长与宽。
预设回答：我认为①号三角形和③号三角形是两个完全相同的等腰直角三角形，它们能拼成一个正方形。它们的直角边就是正方形的边长）
课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
这节课咱们用割补法和拼合法将三角形转化成平行四边形，推导出了三角形面积公式“底×高÷2”。
【板书设计】
三角形的面积（1）
三角形 平行四边形
三角形的面积=底×（高÷2）=底×高÷2
三角形的面积(第一课时)作业练习
课程基本信息
学科 小学数学 年级 五年级 学期 秋季
课题 三角形的面积(第一课时)
教科书 书名：西师版数学出版社：西南师范大学出版社
作业练习
计算下列图形的面积。 2.填空。（1）两个完全相同的三角形可以拼成一个（ ）。 （2）将三角形割补转化成平行四边形，面积（ ），平行四边形的底是三角形的（ ），高是三角形的（ ），所以三角形的面积=（ ）。 （3） 一个平行四边形的面积是36平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（ ）平方厘米。 （4）一个等边三角形的周长是45厘米，高12厘米，面积是（ ）。 （5）三角形的面积是28.4平方米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方米。 3.选择，将正确答案的序号填在括号内。 （1）一个三角形的底是20分米，高是1米，面积是（ ） 平方分米。A.200 B.20 C.1O D.100 （2）一个等边三角形的周长是27cm，高7.8cm，面积是（ ）cm 。 A.210.6 B.35.1 C.70.2 D.105.3 4.填表。底高三角形的面积8.8dm3.5dm7.4m9m4.5m27㎡7cm91cm 5.一块三角形花园，底长14.2米，高9.5米，花园的面积是多少平方米？ 6.一个等腰直角三角形两直角边的和是8.6厘米，它的面积是多少平方厘米？
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