2023秋西师大版五年级数学上册 不规则图形面积（表格式 教案+作业设计）
文档属性
| 名称 | 2023秋西师大版五年级数学上册 不规则图形面积（表格式 教案+作业设计） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 331.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 20:58:50 | ||
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文档简介
教学设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 五年级 册次 上册
课题 不规则图形的面积
版本 西师版教材
教学目标
1.会用数方格的方法计算和测量不规则图形的面积。 2.体会数学与生活的密切联系。
教学内容
教学重点： 利用方格图估计不规则图形的面积。 教学难点： 数方格时的准确性，培养学生认真仔细的习惯和有序思考问题。
教学过程
旧知复习 1、回顾规则图形的面积计算方法 师：我们已学过的平面图形有哪些？它们的面积如何计算？ 预设1：学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形 预设2：长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 2、回顾规则图形面积公式的推导 师：想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积公式是如何推导得出的。 预设：利用“转化法”把它们转化为学过的图形，然后推导出它们的面积公式的。 小结：这些图形都有一个共同点：都是规则图形，它们的面积可以直接利用公式进行计算。但是在生活中往往有很多事物形状不是规则的。如生活中的田土等。请看下面这一幅来至于生活中的长安村规划图。 二、新知学习 1、观图获取信息。 师：这张图纸是长安村各块功能田土的缩小版，是按照一定的倍数缩小后画在图纸上的。从这张规划图中，你发现了哪些图形？ 预设1：我发现了图中有学过的长方形、平行四边形、梯形等规则图形。 预设2：我发现还有好多不规则图形。 预设3：我还发现了由长方形和三角形组合而成的图形。 2、导入新知 这些不规则图形的田地面积可不可以计算呢？如何计算呢？今天我们就来探究不规则图形面积的测算方法。（板书课题） 3、探究新知 （1）探讨实验田面积的方法 师：规划图中有一块看上去面积较大的不规则图形，它就是实验田。我们来探究一下这块实验田的面积大约有多大？（出示例题） 想一想：这里的问题为什么要用“大约”两字呢？ 预设：因为实验田不是规则图形，不能像规则图形那样直接计算出准确的面积。 ①小组讨论：如何计算实验田的面积呢？ 预设1：这块实验田近似于一个梯形，可以用梯形面积计算方法来算它的面积。 预设2：可以用割补的方法把这块实验田拼成近似的长方形，然后用长方形的面积计算方法来算。 预设3：把不规则图形分割成几块近似的规则图形来计算。 预设4：可以把实验田放在透明的方格纸下，用数方格的方法来求出它的面积。 ②优化方法，统一标准 师：刚才大家讨论出了多种方法计算实验田的面积，这些估测方法在生活中也常用到。不过把不规则图形看作近似的规则图形来计算，这种方法往往会受到原来图形形状特点的限制，生活中可能有的图形整体都不像一个近似的规则图形。用割补和分割的方法也比较麻烦。所以我们在数学中常用到的是“数方格”的方法来估算不规则图形的面积。接下来我们来研究用数方格的方法求不规则图形的面积。 （2）用数方格的方法解决问题 师：用数方格的方法来求实验田的面积，首先得确定一个方格代表多少平方米？而且方格的大小不能随便画。 想一想：方格的大小为什么不能随便画？ 预设：随便画不能得出与实际面积相符的结果。 师：如果确定一个方格表示1平方米，我们在画方格时，每个方格画成边长为1米的正方形格子，行吗？ 预设1:不行，因为这样的话，课桌上都放不下方格纸。 预设2：不行，因为图纸上的实验田可能还没有一个格子那么大，实验田的面积不可能还不到1平方米。 师：想一想，方格纸的方格应该怎么画呢？ 预设：长安村规划图中的实验田都是把实际的实验田大小缩小一定的倍数后画下来的，所以，我们在画方格时也应该与规划图中的实验田缩小的倍数一样来画格子的大小。这样才能较为准确的估算出实验田的面积。 小结：说的真不错，只有画方格子时和实验田规划图缩小的倍数一样时，我们才能估算出较为接近生活中实验田的实际面积。 ②依据方格纸估测实验田面积，培养学生的推理能力 师：估一估，这块实验田的面积约是多少平方米？并说一说你估算的依据。 预设：因为这块实验田的面积只看整格的话，有39平方米，比实际面积小；如果把不满一格的都算作整格的话，共有63平方米，比实际面积大了。所以这块实验田的面积应该大于39平方米而小于63平方米。我估计是50平方米左右。 师：分析得非常有道理，估算可不是凭空乱猜，而应该是像这位同学一样，得进行有理有据的推理，再进行估算。 ③交流数方格的方法 师：我们用数一数的方法来验证一下刚刚这位同学的猜测。 a、独立数一数方格，验证 b、交流数的方法 预设1：先数满格的共有39个，再数不满一格的共有24个，不满一格的按半格算，24个半格也就是相当于12个满格，合起来就是39+24÷2=51（平方米） 预设2：我是这样数的，先用笔把整格的圈起来，然后再按顺序一排一排的数出满格有39个，不满一格的有24个，不满一格的都算半格，24个半格相当于12个满格，合起来就是39+12=51（平方米）。这样才不容易数错、数漏。 师小结：第2名同学的方法真好，想到了圈一圈，再有序地去数，这样更不容易错。有序思考可是解决问题的一种好方法哟。 三、课堂练习 1、试一试P88 2、P89练习二十二（改编） 四、总结回顾 师：不规则图形的面积如何计算？ 1、用割补和分割的办法，转化成规则图形后再计算。 2、直接根据原图形的特点，看成近似的规则图形来计算。 3、用数方格的方法来计算。 满格数+不满格数÷2=总格数
作业设计
课程信息
学科 数学 年级 五年级 册次 上册
课题 不规则图形的面积
作业目标 1.能根据完整格子数和不满一格的格子数来确定图形面积的最小值和最大值，从而估计出不规则图形的面积。 2.会把数学中的求不规则图形面积的方法与生活中的问题结合起来解决问题。
学生信息
姓名 学校 班级 学号
作业评价：
一、基础应用（必做） 1．利用数方格的方法求不规则图形的面积时，为了不容易数错、数漏，我们可以把整格先圈起来，然后再按（ ）或（ ）的顺序数出整格，数不满一格时，确定一格为起点，再沿顺时针或逆时针方向数，不满一格的常按（ ）计算。最后用总整格数去乘以每格表示的面积，从而求出不规则图形的总面积。 2. 高新和王宇两名同学用剪刀剪下了一块不规则的纸片，为了计算这块纸片的面积，他俩在一张透明的纸上画下了边长为1厘米的方格，然后把不规则纸片放在透明的方格纸上，数得整格方格数是8个，不完整方格数是12个。于是他们估计了这块不规则的纸片面积一定大于（ ）平方厘米，小于（ ）平方厘米，这块不规则的纸片面积是（ ）平方厘米。 3.下面的几个不规则图形，（ ）的面积最大。 4.右图中，甲和乙的（ ）相等，（ ）不等。 二、变式应用（必做） 1. 右图是一块田的平面图形，图中每个方格的边长是1米。如果每平方米的田地可收稻谷0.75千克，每千克稻谷可卖3.5元，这块田所产的稻谷共约卖多少元？ 2.下图是生活的一块花园平面图，图中每个方格的边长表示2米。 （1）在生活中像右图这样一个不规则土地，我们在估测它的面积时，可以把整个图形看作一个近似的（ ）形，它的底约是（ ）米，高约是（ ）米，然后利用公式进行计算，得出这块不规则的花园面积约是（ ）平方米。这样估测起来会更方便。 （2）园艺工人在打理这块花园时，如果每平方米用时4分钟，打理完这块花园约要多少小时？
课程基本信息
学科 小学数学 年级 五年级 册次 上册
课题 不规则图形的面积
版本 西师版教材
教学目标
1.会用数方格的方法计算和测量不规则图形的面积。 2.体会数学与生活的密切联系。
教学内容
教学重点： 利用方格图估计不规则图形的面积。 教学难点： 数方格时的准确性，培养学生认真仔细的习惯和有序思考问题。
教学过程
旧知复习 1、回顾规则图形的面积计算方法 师：我们已学过的平面图形有哪些？它们的面积如何计算？ 预设1：学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形 预设2：长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高 三角形面积=底×高÷2 梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 2、回顾规则图形面积公式的推导 师：想一想，平行四边形、三角形、梯形的面积公式是如何推导得出的。 预设：利用“转化法”把它们转化为学过的图形，然后推导出它们的面积公式的。 小结：这些图形都有一个共同点：都是规则图形，它们的面积可以直接利用公式进行计算。但是在生活中往往有很多事物形状不是规则的。如生活中的田土等。请看下面这一幅来至于生活中的长安村规划图。 二、新知学习 1、观图获取信息。 师：这张图纸是长安村各块功能田土的缩小版，是按照一定的倍数缩小后画在图纸上的。从这张规划图中，你发现了哪些图形？ 预设1：我发现了图中有学过的长方形、平行四边形、梯形等规则图形。 预设2：我发现还有好多不规则图形。 预设3：我还发现了由长方形和三角形组合而成的图形。 2、导入新知 这些不规则图形的田地面积可不可以计算呢？如何计算呢？今天我们就来探究不规则图形面积的测算方法。（板书课题） 3、探究新知 （1）探讨实验田面积的方法 师：规划图中有一块看上去面积较大的不规则图形，它就是实验田。我们来探究一下这块实验田的面积大约有多大？（出示例题） 想一想：这里的问题为什么要用“大约”两字呢？ 预设：因为实验田不是规则图形，不能像规则图形那样直接计算出准确的面积。 ①小组讨论：如何计算实验田的面积呢？ 预设1：这块实验田近似于一个梯形，可以用梯形面积计算方法来算它的面积。 预设2：可以用割补的方法把这块实验田拼成近似的长方形，然后用长方形的面积计算方法来算。 预设3：把不规则图形分割成几块近似的规则图形来计算。 预设4：可以把实验田放在透明的方格纸下，用数方格的方法来求出它的面积。 ②优化方法，统一标准 师：刚才大家讨论出了多种方法计算实验田的面积，这些估测方法在生活中也常用到。不过把不规则图形看作近似的规则图形来计算，这种方法往往会受到原来图形形状特点的限制，生活中可能有的图形整体都不像一个近似的规则图形。用割补和分割的方法也比较麻烦。所以我们在数学中常用到的是“数方格”的方法来估算不规则图形的面积。接下来我们来研究用数方格的方法求不规则图形的面积。 （2）用数方格的方法解决问题 师：用数方格的方法来求实验田的面积，首先得确定一个方格代表多少平方米？而且方格的大小不能随便画。 想一想：方格的大小为什么不能随便画？ 预设：随便画不能得出与实际面积相符的结果。 师：如果确定一个方格表示1平方米，我们在画方格时，每个方格画成边长为1米的正方形格子，行吗？ 预设1:不行，因为这样的话，课桌上都放不下方格纸。 预设2：不行，因为图纸上的实验田可能还没有一个格子那么大，实验田的面积不可能还不到1平方米。 师：想一想，方格纸的方格应该怎么画呢？ 预设：长安村规划图中的实验田都是把实际的实验田大小缩小一定的倍数后画下来的，所以，我们在画方格时也应该与规划图中的实验田缩小的倍数一样来画格子的大小。这样才能较为准确的估算出实验田的面积。 小结：说的真不错，只有画方格子时和实验田规划图缩小的倍数一样时，我们才能估算出较为接近生活中实验田的实际面积。 ②依据方格纸估测实验田面积，培养学生的推理能力 师：估一估，这块实验田的面积约是多少平方米？并说一说你估算的依据。 预设：因为这块实验田的面积只看整格的话，有39平方米，比实际面积小；如果把不满一格的都算作整格的话，共有63平方米，比实际面积大了。所以这块实验田的面积应该大于39平方米而小于63平方米。我估计是50平方米左右。 师：分析得非常有道理，估算可不是凭空乱猜，而应该是像这位同学一样，得进行有理有据的推理，再进行估算。 ③交流数方格的方法 师：我们用数一数的方法来验证一下刚刚这位同学的猜测。 a、独立数一数方格，验证 b、交流数的方法 预设1：先数满格的共有39个，再数不满一格的共有24个，不满一格的按半格算，24个半格也就是相当于12个满格，合起来就是39+24÷2=51（平方米） 预设2：我是这样数的，先用笔把整格的圈起来，然后再按顺序一排一排的数出满格有39个，不满一格的有24个，不满一格的都算半格，24个半格相当于12个满格，合起来就是39+12=51（平方米）。这样才不容易数错、数漏。 师小结：第2名同学的方法真好，想到了圈一圈，再有序地去数，这样更不容易错。有序思考可是解决问题的一种好方法哟。 三、课堂练习 1、试一试P88 2、P89练习二十二（改编） 四、总结回顾 师：不规则图形的面积如何计算？ 1、用割补和分割的办法，转化成规则图形后再计算。 2、直接根据原图形的特点，看成近似的规则图形来计算。 3、用数方格的方法来计算。 满格数+不满格数÷2=总格数
作业设计
课程信息
学科 数学 年级 五年级 册次 上册
课题 不规则图形的面积
作业目标 1.能根据完整格子数和不满一格的格子数来确定图形面积的最小值和最大值，从而估计出不规则图形的面积。 2.会把数学中的求不规则图形面积的方法与生活中的问题结合起来解决问题。
学生信息
姓名 学校 班级 学号
作业评价：
一、基础应用（必做） 1．利用数方格的方法求不规则图形的面积时，为了不容易数错、数漏，我们可以把整格先圈起来，然后再按（ ）或（ ）的顺序数出整格，数不满一格时，确定一格为起点，再沿顺时针或逆时针方向数，不满一格的常按（ ）计算。最后用总整格数去乘以每格表示的面积，从而求出不规则图形的总面积。 2. 高新和王宇两名同学用剪刀剪下了一块不规则的纸片，为了计算这块纸片的面积，他俩在一张透明的纸上画下了边长为1厘米的方格，然后把不规则纸片放在透明的方格纸上，数得整格方格数是8个，不完整方格数是12个。于是他们估计了这块不规则的纸片面积一定大于（ ）平方厘米，小于（ ）平方厘米，这块不规则的纸片面积是（ ）平方厘米。 3.下面的几个不规则图形，（ ）的面积最大。 4.右图中，甲和乙的（ ）相等，（ ）不等。 二、变式应用（必做） 1. 右图是一块田的平面图形，图中每个方格的边长是1米。如果每平方米的田地可收稻谷0.75千克，每千克稻谷可卖3.5元，这块田所产的稻谷共约卖多少元？ 2.下图是生活的一块花园平面图，图中每个方格的边长表示2米。 （1）在生活中像右图这样一个不规则土地，我们在估测它的面积时，可以把整个图形看作一个近似的（ ）形，它的底约是（ ）米，高约是（ ）米，然后利用公式进行计算，得出这块不规则的花园面积约是（ ）平方米。这样估测起来会更方便。 （2）园艺工人在打理这块花园时，如果每平方米用时4分钟，打理完这块花园约要多少小时？