2023秋西师大版五年级数学上册 田忌赛马的故事（教案+作业设计）
文档属性
| 名称 | 2023秋西师大版五年级数学上册 田忌赛马的故事（教案+作业设计） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 27.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 西师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-27 21:06:53 | ||
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文档简介
《田忌赛马的故事》教学设计
教材简析
《田忌赛马的故事》这节课是西师版五年级数学上册第四单元“小数混合运算”后数学文化“你知道吗”—田忌赛马的故事，教材第77页的内容。田忌赛马的故事在我国流传很广、很久，其蕴含的博弈思想，是较为重要的数学思想之一。本节课主要是通过数学文化的介绍，一方面拓展学生对于博弈思想的认识与了解，扩大知识面；另一方面让学生进一步感受数学与生活的紧密联系，增强用“最佳策略”解决问题的意识和能力，积累解决生活中实际问题的经验，更加激励学生学习数学的兴趣，培养创新意识和能力。
教材呈现了四幅插图，第一幅呈现齐威王胜田忌，第二幅呈现军事家孙斌给田忌出主意，第三幅图呈现田忌依计行事最终胜了齐威王，第四幅图呈现田忌对阵齐威王取胜的顺序图，引发思考：同样的马，由于调换了顺序，为什么就得到转败为胜的结果？重在引导学生从数学的角度去分析生活或历史事件。让学生在活动（情境）中理解解决问题的途径、方法，增强用“最佳方案”解决问题的意识和能力，激发对数学的兴趣，培养创新能力。
学情分析
学生已经学习了简单的搭配问题，并且已经接触了用列表解决问题的方法。这些已有知识为本节课探索田忌“共有多少种应对策略”打下了基础。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和体验活动（玩牌）让学生体会博弈思想（对策论）在实际中的应用。对于五年级学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，有趣，才能更好地帮助学生理解这些思想和方法，了解其在实际生活中的应用。
学习目标
1.从“田忌赛马”的故事中认识和体验博弈思想。
2.在“玩牌”等活动中理解解决问题的策略（途径、方法），增强用“最佳策略”解决问题的意识和能力，积累解决生活中实际问题的经验。
教学重点
探索最优策略。
教学难点
灵活运用最优策略。
教学过程
一、故事引入
师：同学们，田忌赛马的故事你们听过吗？
师：田忌赛马是一个非常有名历史故事。谁愿意把你知道的内容给大家讲一讲
小文:战国时代，齐威王与大臣田忌赛马，两人各出上、中、下三匹马。齐威王的3个等级的马都比田忌的稍强。比顺序是这样的：
第一局，田忌的上马对阵齐威王的上马，齐威王胜了！
第二局，田忌的中马对阵齐威王的中马，齐威王胜了！
第三局，田忌的下马对阵齐威王的下马，齐威王也胜了！
齐威王三战三胜，齐威王胜了。
小明：后来军事家孙膑给给田忌出主意说：你用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，就有可能赢哟！
小文：第二场比赛开始了。田忌依计行事，比赛顺序是这样的：
第一局，田忌用下马对阵齐威王的上马，齐威王胜了！
第二局，田忌用上马对阵齐威王的中马，田忌胜了！
第三局，田忌用中马对阵齐威王的下马，田忌又胜了！
田忌三局两胜，最终,田忌胜了齐威王！
师：故事讲得真精彩！田忌以弱胜强。
二、自主探索
（一）探究原因
师：故事中第一次比赛田忌输了，他是怎样和齐威王对阵的？我们一起来整理一下：
（课件出示：第一次比赛情况。）
参赛者 第一场 第二场 第三场
齐威王 上马 中马 下马
田忌 上马 中马 下马
本场胜者 齐威王 齐威王 齐威王
师:通过整理，你能发现田忌三战三败的原因吗？
小文：通过整理，我发现：齐威王的3个等级的马都比田忌的稍强，田忌以强对强，以弱对弱，哪有不败的道理呢？
师：是呀！这就叫做“实力稍逊，硬碰必败！”
师：故事中第二次比赛田忌胜了，他又是怎样和齐威王对阵的？我们一起来整理一下：
参赛者 第一场 第二场 第三场
齐威王 上马 中马 下马
田忌 下马 上马 中马
本场胜者 齐威王 田忌 田忌
师：请同学们想一想：田忌是怎样反败为胜的？课件出示：反败为胜
小明：我是这样想的：由于齐威王的3个等级的马只是比田忌的稍强，田忌听取了孙膑的主意，依计而行，用最弱的马对阵齐王最强的马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，这样，虽然第一场肯定会输，但后面就能连赢两场，三战两胜，从而整体取胜。
师：这说明了什么呢？
小文：这说明，在实力稍逊的情况下，可以以弱胜强，关键是要善于动脑筋，想计策，用策略取胜。
师：是呀！这就是人们常说的：实力稍逊，智者为王（策略取胜）。
（二）罗列方法，寻找最优策略
师：田忌共有多少种可采用的策略呢？（不管输赢） 怎样才能快速、完整地找到所有的策略呢？
小文：运用以前所学过的搭配的知识来解决，又快有准确。
师：真了不起！搭配是解决这种问题的最好方法，那么，搭配时要注意什么呢？
小文：搭配时要有顺序，做到不重复、不遗漏。
师：我们一起来做一做吧！
策略 参赛者 第一场 第二场 第三场 获胜者
齐威王 上马 中马 下马
1 田忌 上马 中马 下马 齐威王
2 田忌 上马 下马 中马 齐威王
3 田忌 中马 上马 下马 齐威王
4 田忌 中马 下马 上马 齐威王
5 田忌 下马 中马 上马 齐威王
6 田忌 下马 上马 中马 田忌
我们通过搭配的的方法，将田忌与齐威王赛马可能性一一罗列，共找到了6中策略，请同学们观察，田忌有几种获胜的可能？
小明：通过观察发现：田忌只有一种策略可以获胜。
师（小结）：用搭配的方法把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的对策，这是数学中一种很重要的方法。
链接活动：
师：田忌的这位好朋友就是运用了这种方法，才让田忌反败为胜的。
师：他的这位朋友是战国时期有名的军事家，著有《孙膑兵法》一书，他叫孙膑。（课件出示孙膑图片）
师：田忌赛马是博弈思想的一个运用。简单滴说，博弈思想就是指二人在对局中各自根据对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。希望同学们好好学习数学知识，将来能成为了不起的人。我国古代的《孙子兵法》、《孙膑兵法》都是蕴含了博弈思想的著作，去找来看看吧！
三、练习巩固
1．玩扑克牌游戏。
师：刚才我们在听故事中研究了一门重要的学问——对策问题。现在我们来玩一个扑克牌比大小的游戏。
课件出示游戏规则：1.每人每次出一张牌；2.红牌先出；3.三局两胜制。
（1）实力悬殊，胜负分明
红牌10、7、4
黑牌3、2、1
师：这两组牌，你愿选哪组？为什么？
小文：我愿选红牌，因为红牌牌面都很大。
师：小明就只能选黑牌啦。
师：小明能赢吗
小东：不能！
师：为什么？
小东：小明的黑牌没有一张牌能大过红牌的最小牌。所以黑牌不可能赢。
师：是呀！实力悬殊，胜负分明
（2）实力稍逊 策略取胜
红桃10、7、4；
黑桃8、6、3。
师：这两组牌，你愿选哪组？为什么？
小文：我愿选红牌，因为红牌牌面大，红牌能赢。
小明：我认为黑牌也可能赢哟！
说说你的想法。
小明：她出红桃10，我出黑桃3，她出红桃7，我就出黑桃8，她出红桃4，我就出黑桃6，三局两胜，我赢了！
师：以弱胜强，真棒！
师：是呀！实力稍逊，策略取胜！
（3）实力对等 后发制人
红牌10、7、4
黑牌10、7、4
师：想一想，红、黑双方牌面一样，谁能取胜？
小明：后出牌的黑牌能取胜。
师：说说你的想法。
小明：只要红方先出牌，我就可以根据红方的牌调整出牌的策略，都能三局两胜战胜红方。
师：请想一想，黑方想要获胜，必备哪几个条件？
小文：第一、黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。
第二、黑方要有2张大于红方的牌。
第三、黑方必需后出牌。
2.学以致用
日常生活中，很多地方都用到了“博弈”的策略。
师：如在体育比赛中根据对阵双方的情况,采用不同的策略。比如乒乓球、羽毛球团体赛……
师：同学们，面对一场竞技,我们光有高水平是不够的,我们还要知己知彼,凡事讲究策略才会取得胜利。今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。
四、全课总结
师：这节课我们学习了什么？你都有哪些收获？
小文：这节课我学习了田忌赛马的故事，从田忌赛马的故事中，认识和了解博弈思想。
小东：用搭配的方法把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的对策，这是数学中一种很重要的方法。
小明：田忌赛马的故事告诉我们：实力稍逊，策略取胜；
实力对等，后发制人。
师：数学就在我们生活当中，希望同学们做一个生活中的有心人，做一个善于思考的人，学会用策略解决生活中的实际问题。
五、课后练习
师：这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料。这是双方运动员平时一分钟的水平：
甲队：1号120个；2号140个；3号160个。
乙队：1号110个；2号130个；3号150个
师：如果你是乙队教练,你该怎样安排运动员的出场顺序呢
拍球比赛运动员出场顺序表
参赛者 第一场 第二场 第三场
甲队
乙队
本场胜者
练习设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 五年级 学期 上册
主题 数学文化：田忌赛马的故事
教材简析 本节课主要是通过数学文化的介绍，一方面拓展学生对于博弈思想的认识与了解，扩大知识面；另一方面让学生进一步感受数学与生活的紧密联系，增强用“最佳策略”解决问题的意识和能力，积累解决生活中实际问题的经验，更加激励学生学习数学的兴趣，培养创新意识和能力。
学习目标 1.从“田忌赛马”的故事中认识和体验博弈思想。 2.在“玩牌”等活动中理解解决问题的策略（途径、方法），增强用“最佳策略”解决问题的意识和能力，积累解决生活中实际问题的经验。
作业练习设计
1.我会判断 （1）小东和小明玩扑克牌比大小的游戏，小东抽到的牌分别是红桃10、8、6；小明抽到的牌分别是黑桃10、8、6，比赛结果是他们谁也不可能赢。 （ ） （2）甲乙两队开展乒乓球团体比赛，虽然乙队整体实力比甲队稍差一点，但是乙队也有可能获胜。（ ） 2.四年级1班和2班的三名同学进行1分钟跳绳挑战赛，比赛规定：一是每班每场出1人，二是三局两胜。比赛结果如下： 班级第一局第二局第三局四（1）张华121个罗东143个郭林154个四（2）田丰110个李明128个张翔149个
如果再比一次，四（2）班要想获胜，应该怎样安排运动员对阵呢？请填写表格。 班级第一局第二局第三局四（1）四（2）
3.某校举办一场拍球比赛。比赛规则：三局两胜。参加比赛双方的资料如下： 甲队：1号120个；2号140个；3号160个。双方运动员平时一分钟的水平乙队：1号110个；2号130个；3号150个
如果你是乙队教练,为了确保获胜，你该怎样安排运动员的出场顺序呢 请填写表格。 参赛者第一场第二场第三场甲队乙队
6
教材简析
《田忌赛马的故事》这节课是西师版五年级数学上册第四单元“小数混合运算”后数学文化“你知道吗”—田忌赛马的故事，教材第77页的内容。田忌赛马的故事在我国流传很广、很久，其蕴含的博弈思想，是较为重要的数学思想之一。本节课主要是通过数学文化的介绍，一方面拓展学生对于博弈思想的认识与了解，扩大知识面；另一方面让学生进一步感受数学与生活的紧密联系，增强用“最佳策略”解决问题的意识和能力，积累解决生活中实际问题的经验，更加激励学生学习数学的兴趣，培养创新意识和能力。
教材呈现了四幅插图，第一幅呈现齐威王胜田忌，第二幅呈现军事家孙斌给田忌出主意，第三幅图呈现田忌依计行事最终胜了齐威王，第四幅图呈现田忌对阵齐威王取胜的顺序图，引发思考：同样的马，由于调换了顺序，为什么就得到转败为胜的结果？重在引导学生从数学的角度去分析生活或历史事件。让学生在活动（情境）中理解解决问题的途径、方法，增强用“最佳方案”解决问题的意识和能力，激发对数学的兴趣，培养创新能力。
学情分析
学生已经学习了简单的搭配问题，并且已经接触了用列表解决问题的方法。这些已有知识为本节课探索田忌“共有多少种应对策略”打下了基础。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和体验活动（玩牌）让学生体会博弈思想（对策论）在实际中的应用。对于五年级学生来说，学习优选法、对策论等是比较困难的，要使学生对所学知识有所理解，并激发他们学习的兴趣和欲望，除了把握好教学尺度，注重教学方法外，还应该尽可能地使课堂教学的内容充实、丰富，有趣，才能更好地帮助学生理解这些思想和方法，了解其在实际生活中的应用。
学习目标
1.从“田忌赛马”的故事中认识和体验博弈思想。
2.在“玩牌”等活动中理解解决问题的策略（途径、方法），增强用“最佳策略”解决问题的意识和能力，积累解决生活中实际问题的经验。
教学重点
探索最优策略。
教学难点
灵活运用最优策略。
教学过程
一、故事引入
师：同学们，田忌赛马的故事你们听过吗？
师：田忌赛马是一个非常有名历史故事。谁愿意把你知道的内容给大家讲一讲
小文:战国时代，齐威王与大臣田忌赛马，两人各出上、中、下三匹马。齐威王的3个等级的马都比田忌的稍强。比顺序是这样的：
第一局，田忌的上马对阵齐威王的上马，齐威王胜了！
第二局，田忌的中马对阵齐威王的中马，齐威王胜了！
第三局，田忌的下马对阵齐威王的下马，齐威王也胜了！
齐威王三战三胜，齐威王胜了。
小明：后来军事家孙膑给给田忌出主意说：你用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，就有可能赢哟！
小文：第二场比赛开始了。田忌依计行事，比赛顺序是这样的：
第一局，田忌用下马对阵齐威王的上马，齐威王胜了！
第二局，田忌用上马对阵齐威王的中马，田忌胜了！
第三局，田忌用中马对阵齐威王的下马，田忌又胜了！
田忌三局两胜，最终,田忌胜了齐威王！
师：故事讲得真精彩！田忌以弱胜强。
二、自主探索
（一）探究原因
师：故事中第一次比赛田忌输了，他是怎样和齐威王对阵的？我们一起来整理一下：
（课件出示：第一次比赛情况。）
参赛者 第一场 第二场 第三场
齐威王 上马 中马 下马
田忌 上马 中马 下马
本场胜者 齐威王 齐威王 齐威王
师:通过整理，你能发现田忌三战三败的原因吗？
小文：通过整理，我发现：齐威王的3个等级的马都比田忌的稍强，田忌以强对强，以弱对弱，哪有不败的道理呢？
师：是呀！这就叫做“实力稍逊，硬碰必败！”
师：故事中第二次比赛田忌胜了，他又是怎样和齐威王对阵的？我们一起来整理一下：
参赛者 第一场 第二场 第三场
齐威王 上马 中马 下马
田忌 下马 上马 中马
本场胜者 齐威王 田忌 田忌
师：请同学们想一想：田忌是怎样反败为胜的？课件出示：反败为胜
小明：我是这样想的：由于齐威王的3个等级的马只是比田忌的稍强，田忌听取了孙膑的主意，依计而行，用最弱的马对阵齐王最强的马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，这样，虽然第一场肯定会输，但后面就能连赢两场，三战两胜，从而整体取胜。
师：这说明了什么呢？
小文：这说明，在实力稍逊的情况下，可以以弱胜强，关键是要善于动脑筋，想计策，用策略取胜。
师：是呀！这就是人们常说的：实力稍逊，智者为王（策略取胜）。
（二）罗列方法，寻找最优策略
师：田忌共有多少种可采用的策略呢？（不管输赢） 怎样才能快速、完整地找到所有的策略呢？
小文：运用以前所学过的搭配的知识来解决，又快有准确。
师：真了不起！搭配是解决这种问题的最好方法，那么，搭配时要注意什么呢？
小文：搭配时要有顺序，做到不重复、不遗漏。
师：我们一起来做一做吧！
策略 参赛者 第一场 第二场 第三场 获胜者
齐威王 上马 中马 下马
1 田忌 上马 中马 下马 齐威王
2 田忌 上马 下马 中马 齐威王
3 田忌 中马 上马 下马 齐威王
4 田忌 中马 下马 上马 齐威王
5 田忌 下马 中马 上马 齐威王
6 田忌 下马 上马 中马 田忌
我们通过搭配的的方法，将田忌与齐威王赛马可能性一一罗列，共找到了6中策略，请同学们观察，田忌有几种获胜的可能？
小明：通过观察发现：田忌只有一种策略可以获胜。
师（小结）：用搭配的方法把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的对策，这是数学中一种很重要的方法。
链接活动：
师：田忌的这位好朋友就是运用了这种方法，才让田忌反败为胜的。
师：他的这位朋友是战国时期有名的军事家，著有《孙膑兵法》一书，他叫孙膑。（课件出示孙膑图片）
师：田忌赛马是博弈思想的一个运用。简单滴说，博弈思想就是指二人在对局中各自根据对方的策略变换自己的对抗策略，达到取胜的目的。希望同学们好好学习数学知识，将来能成为了不起的人。我国古代的《孙子兵法》、《孙膑兵法》都是蕴含了博弈思想的著作，去找来看看吧！
三、练习巩固
1．玩扑克牌游戏。
师：刚才我们在听故事中研究了一门重要的学问——对策问题。现在我们来玩一个扑克牌比大小的游戏。
课件出示游戏规则：1.每人每次出一张牌；2.红牌先出；3.三局两胜制。
（1）实力悬殊，胜负分明
红牌10、7、4
黑牌3、2、1
师：这两组牌，你愿选哪组？为什么？
小文：我愿选红牌，因为红牌牌面都很大。
师：小明就只能选黑牌啦。
师：小明能赢吗
小东：不能！
师：为什么？
小东：小明的黑牌没有一张牌能大过红牌的最小牌。所以黑牌不可能赢。
师：是呀！实力悬殊，胜负分明
（2）实力稍逊 策略取胜
红桃10、7、4；
黑桃8、6、3。
师：这两组牌，你愿选哪组？为什么？
小文：我愿选红牌，因为红牌牌面大，红牌能赢。
小明：我认为黑牌也可能赢哟！
说说你的想法。
小明：她出红桃10，我出黑桃3，她出红桃7，我就出黑桃8，她出红桃4，我就出黑桃6，三局两胜，我赢了！
师：以弱胜强，真棒！
师：是呀！实力稍逊，策略取胜！
（3）实力对等 后发制人
红牌10、7、4
黑牌10、7、4
师：想一想，红、黑双方牌面一样，谁能取胜？
小明：后出牌的黑牌能取胜。
师：说说你的想法。
小明：只要红方先出牌，我就可以根据红方的牌调整出牌的策略，都能三局两胜战胜红方。
师：请想一想，黑方想要获胜，必备哪几个条件？
小文：第一、黑方要出最小的牌应对红方最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。
第二、黑方要有2张大于红方的牌。
第三、黑方必需后出牌。
2.学以致用
日常生活中，很多地方都用到了“博弈”的策略。
师：如在体育比赛中根据对阵双方的情况,采用不同的策略。比如乒乓球、羽毛球团体赛……
师：同学们，面对一场竞技,我们光有高水平是不够的,我们还要知己知彼,凡事讲究策略才会取得胜利。今天通过学习“田忌赛马”的故事和“数学游戏”，我们可以体会到策略和方法在实际生活中的作用，有些生活中的问题往往是可以用一些数学策略来解决的，关键是要有善于运用策略的意识。
四、全课总结
师：这节课我们学习了什么？你都有哪些收获？
小文：这节课我学习了田忌赛马的故事，从田忌赛马的故事中，认识和了解博弈思想。
小东：用搭配的方法把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的对策，这是数学中一种很重要的方法。
小明：田忌赛马的故事告诉我们：实力稍逊，策略取胜；
实力对等，后发制人。
师：数学就在我们生活当中，希望同学们做一个生活中的有心人，做一个善于思考的人，学会用策略解决生活中的实际问题。
五、课后练习
师：这是一场拍球比赛，三局两胜，请看参加比赛双方的资料。这是双方运动员平时一分钟的水平：
甲队：1号120个；2号140个；3号160个。
乙队：1号110个；2号130个；3号150个
师：如果你是乙队教练,你该怎样安排运动员的出场顺序呢
拍球比赛运动员出场顺序表
参赛者 第一场 第二场 第三场
甲队
乙队
本场胜者
练习设计
课程基本信息
学科 小学数学 年级 五年级 学期 上册
主题 数学文化：田忌赛马的故事
教材简析 本节课主要是通过数学文化的介绍，一方面拓展学生对于博弈思想的认识与了解，扩大知识面；另一方面让学生进一步感受数学与生活的紧密联系，增强用“最佳策略”解决问题的意识和能力，积累解决生活中实际问题的经验，更加激励学生学习数学的兴趣，培养创新意识和能力。
学习目标 1.从“田忌赛马”的故事中认识和体验博弈思想。 2.在“玩牌”等活动中理解解决问题的策略（途径、方法），增强用“最佳策略”解决问题的意识和能力，积累解决生活中实际问题的经验。
作业练习设计
1.我会判断 （1）小东和小明玩扑克牌比大小的游戏，小东抽到的牌分别是红桃10、8、6；小明抽到的牌分别是黑桃10、8、6，比赛结果是他们谁也不可能赢。 （ ） （2）甲乙两队开展乒乓球团体比赛，虽然乙队整体实力比甲队稍差一点，但是乙队也有可能获胜。（ ） 2.四年级1班和2班的三名同学进行1分钟跳绳挑战赛，比赛规定：一是每班每场出1人，二是三局两胜。比赛结果如下： 班级第一局第二局第三局四（1）张华121个罗东143个郭林154个四（2）田丰110个李明128个张翔149个
如果再比一次，四（2）班要想获胜，应该怎样安排运动员对阵呢？请填写表格。 班级第一局第二局第三局四（1）四（2）
3.某校举办一场拍球比赛。比赛规则：三局两胜。参加比赛双方的资料如下： 甲队：1号120个；2号140个；3号160个。双方运动员平时一分钟的水平乙队：1号110个；2号130个；3号150个
如果你是乙队教练,为了确保获胜，你该怎样安排运动员的出场顺序呢 请填写表格。 参赛者第一场第二场第三场甲队乙队
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