数学人教A版(2019）必修第一册1.5.2全程量词和存在量词命题的否定（共17张ppt）

(共17张PPT)
1.5.2 全称量词命题和存在 量词命题的否定
1、命题的否定
一般地,对一个命题进行否定,就可以得到一个新的命题,
这一新命题称为原命题的否定．
命题的否定和原命题的真假是相反的
本节将研究如何对全称量词命题和存在量词命题进行否定
例如 “56是7的倍数” 的否定为“56不是7的倍数;
“空集是集合A={1,2,3}的真子集“的否定为“空集不是集合A={1,2,3}的真子集“ ；
一些常见的结论的否定形式
探究：写出下列命题的否定．
(1)所有的矩形都是平行四边形；
否定：并非所有的矩形都是平行四边形；
即： 存在一个矩形不是平行四边形
(2)每一个素数都是奇数；
否定：并非每一个素数都是奇数；
即：存在一个素数不是奇数
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化
(3) x∈R，x2＋|x|≥0．
否定：并非所有的x∈R，x2＋|x|≥0
即： x∈R，x2＋|x|<0
全称量词命题的否定都变成了存在量词命题
2、全称量词命题的否定
全称量词命题的否定是存在量词命题
p： x∈M，p(x)，
p的否定：并非 x∈M，p(x)
即：“ x∈M， p(x)”．
全称量词命题的否定变成了存在量词命题
改变量词，
否定结论
例3：写出下列全称量词命题的否定．
(1) p：所有能被3整除的整数都是奇数；
p的否定： 存在一个能被3整除的整数不是奇数
(2) p：每一个平行四边形的四个顶点在同一个圆上；
p的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上
(3) p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3．
p的否定： x∈Z，x2的个位数字等于3
练习1：写出下列命题的否定： (1) n∈Z，n∈Q；
否定： n∈Z，n Q
(2)任意奇数的平方还是奇数；
否定：存在一个奇数，它的平方不是奇数
(3)每个平行四边形都是中心对称图形．
否定：存在一个平行四边形不是中心对称图形
（课本31页练习1）
探究：写出下列命题的否定．
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
否定：不存在一个实数，它的的绝对值是正数；
即：所有实数的绝对值都不是正数
(2)有些平行四边形是菱形；
否定：没有一个平行四边形是菱形
即：每一个平行四边形都不是菱形
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化
(3) x∈R，x2–2x＋3＝0．
即： x∈R，x2–2x＋3≠0
否定： 不存在x∈R，x2–2x＋3＝0．
全称量词命题的否定都变成了存在量词命题
3、存在量词命题的否定
存在量词命题的否定是全称量词命题
p： x∈M，p(x)，
p的否定：不存在 x∈M，p(x)
即： x∈M， p(x)．
存在量词命题的否定变成了全称量词命题
改变量词，
否定结论
例4：写出下列存在量词命题的否定．
(1)p： x∈R，x＋2≤0；
p的否定： x∈R，x＋2>0
(2)p：有的三角形是等边三角形；
p的否定： 所有的三角形都不是等边三角形
(3)p：有一个偶数是素数．
p的否定： 任意一个偶数都不是素数
练习2：写出下列命题的否定
(1)有些三角形是直角三角形；
否定： 所有三角形都不是直角三角形
(2)有些梯形是等腰梯形；
否定： 每个梯形都不是等腰梯形
(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．
否定：所有实数的绝对值都是正数
（课本31页练习2）
例5：写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)p：任意两个等边三角形都相似；
p的否定： 存在两个等边三角形不相似
(2)p： x∈R，x2–x＋1＝0．
p的否定： x∈R，x2–x＋1≠0
假
真
1．写出下列命题的否定．（课本习题1.5 第3题）
(1) x∈Z，|x|∈N；
p： x∈Z，|x| N
(2)所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；
p：存在一个可以被5整除的整数,末位数字不是0
(3) x∈R，x＋1≥0．
p： x∈R，x＋1<0
(4)存在一个四边形，它的对角线互相垂直．
p： 所有四边形的对角线都不互相垂直
（课本习题1.5 第6题）
1、一些常见的结论的否定形式；
2、全称量词命题的否定及符号记法；
p： x∈M，p(x)， p： x∈M， p(x)
3、存在量词命题的否定及符号记法．
p： x∈M，p(x)， p： x∈M， p(x)