人教B版高中数学必修第一册第3章 函数 章末质量检测试卷(Word含解析)

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人教B版高中数学必修第一册第3章 函数 章末质量检测试卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　)
2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝ B．y＝(x∈(0，＋∞))
C．y＝(x∈N) D．y＝
3．函数f(x)＝－的定义域是(　　)
A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R
4．设f(x)＝则f(5)的值是(　　)
A．24　　　　　　　　　　B．21 C．18　　　　　　　　　　D．16
5．下列各组函数相等的是(　　)
A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝1，g(x)＝x0
C．f(x)＝g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝
6．设f(x)＝，则等于(　　)
A．1　　　　　　　　　　　B．－1 C．　　　　　　　　　　D．－
7．若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(1)A．是增函数 B．是减函数
C．先增后减 D．单调性不能确定
8．设f(x)是区间[－1，1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在区间[－1，1]内(　　)
A．可能有3个实数根 B．可能有2个实数根
C．有唯一的实数根 D．没有实数根
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为(　　)
A．－1　　　　　　　　　　B． C．1　　　　　　　　　　　D．3
10．下列说法正确的是(　　)
A．函数f(x)的值域是[－2，2]，则函数f(x＋1)的值域为[－3，1]
B．既是奇函数又是偶函数的函数有无数个
C．若A∪B＝B，则A∩B＝A
D．函数f(x)的定义域是[－2，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[－3，1]
11．已知f(x)，g(x)都是定义在R上且不恒为0的函数，则下列说法不正确的有(　　)
A．若f(x)为奇函数，则y＝|f(x)|为偶函数
B．若f(x)为偶函数，则y＝－f(－x)为奇函数
C．若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则y＝f(g(x))为奇函数
D．若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则y＝f(x)＋g(x)非奇非偶
12．函数f(x)＝x2－(4a－1)x＋2在[－1，2]上不单调，则实数a的取值可能是(　　)
A．－1　　　　　　　　　　　B．0 C．1　　　　　　　　　　　D．2
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13.已知函数f(x)在[－1，2]上的图像如图所示，则f(x)的解析式为________．
14．函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为________．
15．某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价．该地区的电网销售电价表如下：
高峰时间段用电价格表
高峰月用电量/千瓦时 高峰电价/(元/千瓦时)
50及以下的部分 0.568
超过50至200的部分 0.598
超过200的部分 0.668
低谷时间段用电价格表
低谷月用电量/千瓦时 低谷电价/(元/千瓦时)
50及以下的部分 0.288
超过50至200的部分 0.318
超过200的部分 0.388
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元．(用数字作答)
16．对于定义在R上的函数f(x)，有下述结论：
①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图像关于点A(1，0)对称；
②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则f(x)的图像关于直线x＝1对称；
③若函数f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；
④函数f(1＋x)与函数f(1－x)的图像关于直线x＝1对称．
其中正确结论的序号为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)已知函数f(x)＝－.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
18.(12分)画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图像并写出函数的单调区间．
19．(12分)已知函数f(x)＝
(1)求f(f(f(－2)))的值；
(2)若f(a)＝，求a.
20．(12分)已知f(x)＝，
(1)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．
(2)求f(x)在[2，6]上的最大值和最小值．
21．(12分)某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元．某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x(吨).
(1)求y关于x的函数；
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
22．(12分)已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．
参考答案与解析
1．解析：由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．
答案：D
2．解析：在选项A中y可等于零，选项B中y＝1＋＞1，选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|>0，即y>0.
答案：D
3．解析：要使函数有意义，x的取值需满足
解得x≥－1，且x≠0，
则函数的定义域是[－1，0)∪(0，＋∞).
答案：C
4．解析：f(5)＝f(f(10))＝f(f(f(15)))＝f(f(18))＝f(21)＝24.
答案：A
5．解析：选项A，B，D中两函数定义域不同，只有C项符合．
答案：C
6．解析：f(2)＝＝＝.
f＝＝＝－.∴＝－1.
答案：B
7．解析：函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B，C错误，D正确．
答案：D
8．解析：由f(x)在区间[－1，1]上是增函数，且f·f<0，知f(x)在区间[－，]上有唯一的零点，∴方程f(x)＝0在区间[－1，1]内有唯一的实数根．
答案：C
9．解析：当α＝－1时，函数y＝x－1的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，A不符合题意；当α＝时，函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，B不符合题意；当α＝1时，函数y＝x的定义域为R且为奇函数，C符合题意；当α＝3时，函数y＝x3的定义域为R且为奇函数，D符合题意．故选CD.
答案：CD
10．解析：由f(x)与f(x＋1)的值域相同知，A错误；设f(x)＝0，且x∈D，D是关于原点对称的区间，则f(x)既是奇函数又是偶函数，由于D有无数个，故f(x)有无数个，B正确；由A∪B＝B得，A B，从而A∩B＝A，C正确；由－2≤x＋1≤2得－3≤x≤1，D正确．故选BCD.
答案：BCD
11．解析：若f(x)为奇函数，令F(x)＝|f(x)|，则F(－x)＝|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|＝F(x)，故A正确；若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，令F(x)＝－f(－x)，则F(－x)＝－f(x)＝－f(－x)＝F(x)，所以y＝－f(－x)为偶函数，所以B不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，令F(x)＝f(g(x))，则F(－x)＝f(g(－x))＝f(g(x))＝F(x)，所以y＝f(g(x))为偶函数，C不正确；若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，令F(x)＝f(x)＋g(x)，则F(－x)＝f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)为非奇非偶函数，D正确．故选BC.
答案：BC
12．解析：因为二次函数f(x)＝x2－(4a－1)x＋2的图像开口向上，对称轴的方程为x＝，又因为函数f(x)在区间[－1，2]上不是单调函数，所以－1<<2，解得－答案：BC
13．解析：当x∈[－1，0]时，y＝x＋1；当x∈(0，2]时，y＝－x，
故f(x)的解析式为f(x)＝
答案：f(x)＝
14．解析：函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的图像开口向下，对称轴为直线x＝－2，在对称轴右侧函数单调递减，所以函数f(x)＝－(x＋2)2＋1的单调递减区间为[－2，＋∞).
答案：[－2，＋∞)
15．解析：高峰时间段电费为50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元).
低谷时间段电费为50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元).
故该家庭本月应付的电费为118.1＋30.3＝148.4(元).
答案：148.4
16．解析：若f(x)为奇函数，则f(x－1)＝－f(1－x)，故①正确．
令t＝x－1，则由f(x＋1)＝f(x－1)可知，f(t)＝f(t＋2)，即f(x)＝f(x＋2)，其图像不一定关于直线x＝1对称．例如，函数f(x)＝－(其中[x]表示不超过x的最大整数)，其图像如图所示，满足f(x＋1)＝f(x－1)，但其图像不关于直线x＝1对称，故②不正确．
若g(x)＝f(x－1)的图像关于直线x＝1对称，则有g(x＋1)＝g(－x＋1)，即f(x)＝f(－x)，∴③正确．
对于④，不妨令f(x)＝x，则f(1＋x)＝1＋x，f(1－x)＝1－x，二者图像关于x＝0对称，故④错误．
答案：①③
17．解析：(1)根据题意知
∴x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4，1)∪(1，＋∞).
(2)f(－1)＝－＝－3－.
f(12)＝－＝－4＝－.
18．解析：y＝
即y＝
函数的大致图像如图所示，单调增区间为(－∞，－1]，[0，1]，单调减区间为[－1，0]，[1，＋∞).
19．解析：(1)∵－2<－1，∴f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，
∴f(f(－2))＝f(－1)＝2，
∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋＝.
(2)当a>1时，f(a)＝1＋＝，∴a＝2>1；
当－1≤a≤1时，f(a)＝a2＋1＝，∴a＝±∈[－1，1]；
当a<－1时，f(a)＝2a＋3＝，∴a＝－>－1(舍去).
综上，a＝2或a＝±.
20．解析：(1)函数f(x)在(1，＋∞)上是减函数．
证明：任取x2>x1>1，
则f(x1)－f(x2)＝－＝，
因为x1－1>0，x2－1>0，x2－x1>0，
所以f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2).
所以f(x)在(1，＋∞)上是减函数．
(2)由(1)可知f(x)在(1，＋∞)上是减函数，
所以f(x)在[2，6]上是减函数，
所以f(x)max＝f(2)＝1，f(x)min＝f(6)＝，即f(x)min＝，f(x)max＝1.
21．解析：(1)当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，此时乙的用水量也不超过4吨，y＝(5x＋3x)×1.8＝14.4x；
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.8＋3x×1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8；
当乙的用水量超过4吨时，即3x>4，显然甲的用水量也超过4吨，y＝(4＋4)×1.8＋(3x－4＋5x－4)×3＝24x－9.6.
所以y＝
(2)由于y＝f(x)在各段区间上均为单调递增，
当x∈时，y≤f<26.4；
当x∈时，y≤f<26.4；
当x∈时，令24x－9.6＝26.4，
解得x＝1.5.
所以甲户用水量为5x＝7.5，付费S1＝4×1.8＋3.5×3＝17.70(元)；
乙户用水量为3x＝4.5吨，付费S2＝4×1.8＋0.5×3＝8.70(元).
答：甲户用水量7.5吨，付费17.70元；乙户用水量4.5吨，付费8.70元．
22.
解析：函数f(x)＝2|x－1|＋x－a有且仅有两个零点，即函数y＝2|x－1|＋x的图象与y＝a的图象有且仅有两个交点．
分别作出函数y＝2|x－1|＋x＝与y＝a的图像，如图所示．
由图易知，当a>1时，两函数的图像有两个不同的交点，
故实数a的取值范围是(1，＋∞).
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