2.1等式性质与不等式性质（第2课时）课件(共18张PPT)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册

(共18张PPT)
2.1 等式性质与不等式性质
第二课时
问题1 请你回忆一下，等式都有哪些性质？
b=a
a=c
=
运算中的
不变性就是性质
问题2 观察它们的共性，你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗？
b=a
a=c
=
反映了
相等关系自身的特性
反映了
等式在运算中保持的不变性
追问1：类比等式的性质1,2，您能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
性质1 如果a>b,那么bb
问题3 类比等式的基本性质，您能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
证明：a>ba-b>0
b-a<0
b性质2 如果a>b,b>c,那么a>c
a>ba-b>0
b>cb-c>0
a-c>0
a>c
证明：
性质3 如果a>b,那么a+c>b+c
追问2： 类比等式的性质3,4,5，您能猜想不等式的基本性质，并加以证明吗？
由性质3可得，a+b>ca+b+(-b)>c+(-b)
a>c-b
证明：由a>b
所以(a+c)-(b+c)=a-b>0,即a+c>b+c
这表明不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边
你能用文字语言加以叙述吗？
c
B
b
A
a
b+c
a+c
b+c
B
b
a+c
A
a
两个实数的大小关系还能形象地在数轴上表达出来，你能从几何意义的角度对性质3进行解释吗？
性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac你能用文字语言加以叙述吗？
证明：ac-bc=c(a-b)，因为a>b,所以a-b>0
当c>0时，c(a-b)>0,所以ac>bc
当c<0时，c(a-b)<0,所以ac追问3：不等式与等式基本性质的共性与差异有哪些？
共性：都具有自身和运算两方面的性质
差异：不等号是有方向的，性质1中a,b对调，不等号方向改变，
性质4中不等式两边同乘负数，不等号方向改变。
问题4：利用不等式的基本性质，你还能猜想并证明不等式的其他性质吗？
性质3 如果a>b,那么a+c>b+c
追问1：性质3中，不等式两边加上同一个数，不等号方向不变，
如果两边同加不同的实数，能得到什么不等关系呢？
性质5 如果a>b,c>d那么a+c>b+d
追问2：你能有几种证明方法？
性质4 如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac追问3：性质4中，不等式两边同乘以同一个实数，不等号方向不变，
如果两边同乘以不同的实数，能得到什么不等关系呢？
猜想：如果a>b,c>d,那么ac>bd
追问4：在不等式的基本性质中，乘法运算不具备“保号性”，你认为上述
猜想是否正确，如何修正？
性质6：如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd
追问5：你能证明吗？
追问6：性质6中如果令c=a,d=b,你还能得出哪些结论？
推广
同向同正
同向同正
例2 ，，求证
【分析】因为，所以要证，可先证明
【证明】因为，所以， .
所以 ，
因为，所以，即
想一想：你还有其他证明方法吗？
课本43页习题2.1第7题
已知a>b>0 , c课本43页习题2.1第7题
已知a>b>0 , c本节课我们重点学习了不等式的基本性质和不等式的常用性质，你是怎样研究不等式的性质的？
梳理等式的性质及蕴含的思想方法；
从不等式的自身性质和运算的角度猜想并证明不等式的基本性质；
由不等式的基本性质推理不等式的一些常用性质。