高中数学北师大版必修第一册2.4.2简单幂函数的图像 同步练习（含解析）

简单幂函数的图像
一、选择题
1．函数f(x)＝2x2＋4x－1的对称轴和顶点坐标分别是(　　)
A. x＝－2　(－2，－1)
B. x＝2　(－2，－1)
C. x＝－1　(－1，－3)
D. x＝1　(－2,3)
2．已知二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向相反，g(x)＝4(x－1)2－1，f(x)图像的顶点(3，－2)，则f(x)为(　　)
A. f(x)＝4(x＋3)2－2
B. f(x)＝－4(x－3)2－2
C. f(x)＝4(x－3)2＋2
D. f(x)＝－4(x＋3)2＋2
3．已知f(x)＝若f(0)＝－2f(－1)＝1，则2b＋3c的值为(　　)
A. 4 B. －2
C. 2 D. 8
4.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③
abc>0；④b＝2a，其中正确结论的个数是(　　)
A．4 B．3
C．2 D．1
5．为了得到y＝x2－2x＋3的图像，只需将y＝x2的图像(　　)
A. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位
C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位
D. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位
6．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是(　　)
二、填空题
1．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________．
2．下列给出的二次函数图像的开口，按从小到大的顺序排列为________．
(1)f(x)＝－x2
(2)f(x)＝(x＋5)2
(3)f(x)＝x2－6
(4)f(x)＝－5(x－8)2＋9
3．函数f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合是________．
4.已知把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的二次函数为y＝x2－2x＋1，则该二次函数的解析式为________．
三、解答题
1．把二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到函数y＝x2的图像，求b，c的值．
2．已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图像与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式．
3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)且x＋x＝，试问该抛物线由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位得到？
一、选择题
1.解析　∵f(x)＝2x2＋4x－1＝2(x2＋2x＋1)－3＝2(x＋1)2－3，∴对称轴为x＝－1，顶点坐标为(－1，－3)．
答案　C
2.解析　由题可知f(x)＝－4(x－3)2－2.
答案　B
3.解析　由题意得c＝－2(－1－b＋c)＝1，得c＝1，b＝，∴2b＋3c＝4.
答案　A
4.解析　由图可得f(1)＝a＋b＋c<0；f(－1)＝a－b＋c>0；∵－＝－1，∴b＝2a；∵由b＝2a可知，a，b同号，∴ab>0，又f(0)＝c>0，∴abc>0.
答案　A
5.解析　y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.
答案　B
6.解析　选项A，y＝ax＋b中，a>0而y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，矛盾；选项B，y＝ax＋b中，a>0，b>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴x＝－>0，矛盾；选项D，y＝ax＋b中，a<0，b<0，但y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，矛盾．
答案　C
二、填空题
1.解析　函数y＝x2－2x＋3的图像如图．
故在区间[0，m]上y＝3时，m＝0或2，又对称轴方程为x＝1，∴最小值为2，m的取值范围是[1,2]．
答案　[1,2]
2.解析　因为图像在同一直角坐标系中|a|越小，图像开口就越大，根据<<<|－5|，知图像开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1)．
答案　(4)(3)(2)(1)
3.解析　当m＝1时，f(x)＝4x－1符合题意；
当m≠1时，由题意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0
即m2＋3m＝0，得m＝－3，或m＝0，
∴m的取值集合为{－3,0,1}．
答案　{－3,0,1}
4.解析　方法一：∵y＝x2＋bx＋c＝2＋c－，
∴将y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得解析式为
y＝2＋c－＋3.
∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
比较对应项系数可得解得
∴所求函数解析式为y＝x2－6x＋6.
方法二：∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，
∴将y＝(x－1)2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得解析式为y＝(x－1－2)2－3＝x2－6x＋6，即二次函数y＝x2＋bx＋c的解析式为y＝x2－6x＋6.
答案　y＝x2－6x＋6
三、解答题
1.解　将函数y＝x2的图像向右平移4个单位长度得到y＝(x－4)2的图像，再向下平移2个单位长度得到y＝(x－4)2－2，即y＝x2－8x＋14，所以b＝－8，c＝14.
2.解　方法一：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由条件，可得二次函数图像的顶点坐标为(4，－3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的坐标代入，得
解得
∴所求二次函数解析式为y＝x2－x＋.
方法二：∵抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0)，
∴设二次函数的解析式为y＝a(x－1)(x－7)，把顶点(4，－3)代入，
得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝.
∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－7)，
即y＝x2－x＋.
方法三：∵二次函数图像的顶点为(4，－3)，且过点(1,0)，
∴设二次函数解析式为y＝a(x－4)2－3.将(1,0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝.
∴二次函数解析式为y＝(x－4)2－3，
即y＝x2－x＋.
3．解　由题意可设所求抛物线的解析式为y＝－3(x－1)2＋k，展开得y＝－3x2＋6x－3＋k，由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝，所以x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，得4－＝，解得k＝.
所以，该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y＝－3(x－1)2＋，
即y＝－3x2＋6x－.