三角形内角和[下学期]
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课件37张PPT。三角形的内角和复习思考例1例2练习小结作业退出解答 △ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 °
则 3x+2x+x= 180 °
x=30 °
所以∠A =90 °， ∠B=60 °， ∠C=30 °解:△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 °
又 ∠A －∠C=35 ° ②
∠B －∠C =10 ° ③
①- ②- ③得：3 ∠C =135 °
∠C= 45 °
把∠C= 45 °代入③得：∠B=55 °
①解答一.复习﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。
﹙二﹚三角形的分类。
﹙三﹚三角形中的主要线段。
﹙四﹚三角形三边的关系。思考1.三角形的三个内角有什么关系？
答：三角形的三个内角的和等于180°。
2.这个结论从哪里来？3.如何证明这个结论的正确性？结论：三角形的内角和等于180 °已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°证法一证法三证法二证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一A.B.已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.E.D.证法一返回证法一 则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：在△A B C的外部以C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。A.B.E.D.证法一返回证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：在△A B C的外部以C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。 则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚A.B.证法二返回已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°E. 证明：延长B C至D ，过C作C E∥B A. 则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚ A.B.证法二返回已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°E. 证明：延长B C至D ，过C作C E∥B A. 则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚ A.B.已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.E.证法三证明：过A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B.
∠F A C = ∠C ﹙两直线平行，内错角相等﹚ ∵∠E A B +∠B A C +∠C A F =180°
∴ ∠B +∠B A C +∠C= 180° ﹙ 等量代换﹚ F 返回已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°。
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
2.推论：
直角三角形中，两锐角互余。
即： R t △A B C 中∠C =90°，
则∠A +∠B =90 °例1.在△ABC中：①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？
②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是什么三角形？
④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？例2.在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：△A B C 中，设∠A = x ,则
∠C =∠A B C = 2x
x + 2x + 2x =180°(三角形内角和为180 °)
x=36 °
∠C =2x = 72 °
在△B C D 中，∠B D C =90 °
则∠ D B C = 90 °－ ∠C =18 °
﹙直角三角形两锐角互余﹚A. BCDB.CD.练习1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？练习2.△A B C中，∠A =∠B +∠C，问△A B C是什么三角形？练习3. △A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。小结1.三角形内角和定理的证明。
2.三角形内角和定理与推论。
3.三角形内角和定理与推论的运用。感谢您的使用，欢迎提出宝贵意见
则 3x+2x+x= 180 °
x=30 °
所以∠A =90 °， ∠B=60 °， ∠C=30 °解:△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C=180 °
又 ∠A －∠C=35 ° ②
∠B －∠C =10 ° ③
①- ②- ③得：3 ∠C =135 °
∠C= 45 °
把∠C= 45 °代入③得：∠B=55 °
①解答一.复习﹙一﹚什么是三角形与三角形的表示方法。
﹙二﹚三角形的分类。
﹙三﹚三角形中的主要线段。
﹙四﹚三角形三边的关系。思考1.三角形的三个内角有什么关系？
答：三角形的三个内角的和等于180°。
2.这个结论从哪里来？3.如何证明这个结论的正确性？结论：三角形的内角和等于180 °已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°证法一证法三证法二证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一A.B.已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°A.B.E.D.证法一返回证法一 则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：在△A B C的外部以C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。A.B.E.D.证法一返回证法一已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180°证明：在△A B C的外部以C A 为边作∠A C E. =∠A. 延长B C至D 。 则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚
∴ ∠D C E =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠B C A +∠A C E +∠E C D =180°﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚A.B.证法二返回已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°E. 证明：延长B C至D ，过C作C E∥B A. 则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚ A.B.证法二返回已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°E. 证明：延长B C至D ，过C作C E∥B A. 则∠ A =∠A C E ﹙两直线平行，内错角相等﹚
∠ B =∠E C D ﹙两直线平行，同位角相等﹚
∵ ∠ B C A +∠A C E +∠E C D =180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚ A.B.已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.证法三已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°A.B.E.证法三证明：过A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B.
∠F A C = ∠C ﹙两直线平行，内错角相等﹚ ∵∠E A B +∠B A C +∠C A F =180°
∴ ∠B +∠B A C +∠C= 180° ﹙ 等量代换﹚ F 返回已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°1.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于180°。
即：△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
2.推论：
直角三角形中，两锐角互余。
即： R t △A B C 中∠C =90°，
则∠A +∠B =90 °例1.在△ABC中：①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？
②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？
③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC是什么三角形？
④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？例2.在△ABC中， ∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。解：△A B C 中，设∠A = x ,则
∠C =∠A B C = 2x
x + 2x + 2x =180°(三角形内角和为180 °)
x=36 °
∠C =2x = 72 °
在△B C D 中，∠B D C =90 °
则∠ D B C = 90 °－ ∠C =18 °
﹙直角三角形两锐角互余﹚A. BCDB.CD.练习1.在△ABC中，∠BAC=90°,AD⊥BC,则图中互为余角的角有几对？练习2.△A B C中，∠A =∠B +∠C，问△A B C是什么三角形？练习3. △A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。小结1.三角形内角和定理的证明。
2.三角形内角和定理与推论。
3.三角形内角和定理与推论的运用。感谢您的使用，欢迎提出宝贵意见