2022-2023学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省石家庄市长安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，“心形”图片盖住的点的坐标可能是( )
A.
B.
C.
D.
2. 如图，学校在琪琪家的( )
A. 北偏东的方向上
B. 北偏东的方向上，且距离琪琪家
C. 南偏东的方向上，且距离琪琪家
D. 北偏东的方向上，且距离琪琪家
3. 函数的自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
4. 某校为了解名学生周日晚上的睡眠时间，进行了问卷调查，从中抽取了名学生的睡眠时间，下面说法不正确的是( )
A. 名学生周日晚上的睡眠时间是总体 B. 每名学生周日晚上的睡眠时间是个体
C. 名学生是所抽取的一个样本 D. 样本的容量是
5. 如图是加油机上的数据显示牌，其中的变量是( )
A. 金额
B. 单价
C. 油量
D. 金额和油量
6. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是( )
A. 直线
B. 直线
C. 直线
D. 直线
7. 点和都在正比例函数，且为常数的图象上，若，则的值可能是( )
A. B. C. D.
8. 如图， 的对角线，相交于点，是的中点，且，则 的周长为( )
A.
B.
C.
D.
9. 某市出租车单程收费价格与行驶路程之间的函数关系如图所示，则行驶千米之后，每行驶千米增加的钱数为( )
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
10. 一张多边形纸片沿如图中的虚线剪去一部分后，得到一个内角和为的新多边形，则原多边形的边数为( )
A. B. C. D.
11. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，将各顶点横坐标不变，纵坐标都乘以后，得到，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
12. 如图，，在此基础上用尺规作出正方形，下面说法不正确的是( )
A. 弧的半径长等于弧的半径长
B. 弧的半径长等于弧的半径长
C. 弧的半径长小于弧的半径长
D. 弧的半径长等于弧的半径长
13. 如图，矩形的对角线交于点，以点为原点建立平面直角坐标系，所在直线为轴，，，则点的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
14. 如图，点，，若是轴上使得的值最大的点，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
15. 如图，四边形中，为对角线，，，，分别是边，的中点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
16. 如图，在平面直角坐标系中，点，点第次跳动至点，第次跳动至点，第次跳动至点，第次跳动至点依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17. 点关于轴对称的点的坐标是______．
18. 如图，将点绕着原点逆时针方向旋转得到点，则点的坐标是______ ．
19. 某市计划在生态公园内造一片有，两种树的混合林，需要购买这两种树苗共棵，相关信息如表所示设购买种树苗棵，造这片林的总费用为元则元与棵之间的函数表达式为______ 总费用购买树苗的费用劳务费
单价元棵 劳务费元棵
种树苗
种树苗
20. 如图，正方形和正方形的边长分别是和，且点，，在同一直线上，是线段的中点，连结，，则的长为______ ，的长为______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. 本小题分
已知点，根据下列条件分别求出点的坐标．
点在轴上；
点的坐标为直线轴．
22. 本小题分
周末琪琪骑车郊游，当他骑了一段路时，发现所带饮用水不充足，于是又回到刚经过的某商店，买到水后继续去郊游的目的地，并在小时到达目的地如图是他本次郊游所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题：
琪琪家到郊游目的地的路程是______ ，琪琪一共骑行了______ ．
在去目的地的途中，哪个时间段内琪琪的骑车速度最快？最快的速度是多少？
如果琪琪到目的地后，琪琪因急事立刻以的速度回家，请在图中画出琪琪回家所用时间与离家距离的关系图象．
23. 本小题分
某校五四青年节期间举办了“青春飞扬”演讲比赛，将所有参赛选手的比赛成绩得分均为整数进行整理，并绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图．
本次比赛参赛选手共有______ 人，扇形统计图中“”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为______ ；
补全图中的频数分布直方图；
赛前规定，成绩由高到低，前的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为分，试判断他能否获奖，并说明理由．
24. 本小题分
如图，线段两个端点的坐标分别为，，直线：为常数经过点和．
求直线解析式；
若将直线向上平移个单位长度，且平移后的直线经过线段的中点，求的值；
直线：经过点，且与线段有交点包含，两点，直接写出的取值范围．
25. 本小题分
【探究】如图，正方形和正方形有公共顶点连接、求证：．
【变式】如图，菱形和菱形有公共顶点，且、连接，．
是否仍存在结论？若存在，给出证明，若不存在，请说明理由；
如图，当点恰好落在对角线上时，点在延长线上，且，若的面积为，直接写出菱形的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：小手盖住的是第四象限的点，其点坐标特征为：横坐标为正数，纵坐标为负数，符合的只有选项．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解题，四个象限的符号特征为：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
本题考查的是点的坐标，掌握四个象限内点的坐标符号特征是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：如图：
由题意得：，，
，
学校在琪琪家的北偏东的方向上，且距离琪琪家，
故选：．
根据题意可得：，，然后利用角的和差关系可得，再根据方向角的定义，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：根据题意，有，
解得．
故选：．
根据分式有意义的条件是分母不为，可得，解不等式即可．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
4.【答案】
【解析】解：、名学生周日晚上的睡眠时间是总体，正确，故A不符合题意；
B、每名学生周日晚上的睡眠时间是个体，正确，故B不符合题意；
C、名学生是所抽取的一个样本，错误，应该是名学生周日晚上的睡眠时间是所抽取的一个样本，故C符合题意；
D、样本的容量是，正确，故D不符合题意；
故选：．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着油量的变化而变化，所以其中的变量是金额和油量．
故选：．
随着加油数量的增多，金额也增加，油量是自变量，金额是因变量．据此解答．
本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．
6.【答案】
【解析】解：一次函数中，，，
一次函数过第一、二、四象限，
一次函数的图象可能是直线，
故选：．
根据一次函数的性质即可判断．
此题主要考查了一次函数的图象，关键是掌握一次函数、为常数的性质．
7.【答案】
【解析】解：，，
即随的增大而减小，
，
值可以为．
故选：．
由当，，利用一次函数的性质可得出，即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．
首先证明：，由，推出即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．
9.【答案】
【解析】解：由题意得：
元，
即行驶千米之后，每行驶千米增加的钱数为元．
故选：．
由题意可知，小数千米是，收费为元，行驶到千米时，收费为元，据此可得行驶千米之后，每行驶千米增加的钱数为元．
本题主要考查了一次函数的应用，正确理解图象的性质是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：设新多边形是边形，由多边形内角和公式得：
，
解得，
原多边形的边数是．
故选：．
根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形少条边，可得答案．
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
11.【答案】
【解析】解：由图可知，，
点的坐标为．
故选：．
首先根据点的位置得到点的坐标，再将点横坐标不变，纵坐标乘以即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质，准确写出点的坐标是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：以为圆心，为半径作弧，交于，
分别以，为圆心，的长为半径作弧，两弧相交于，
则四边形为正方形，
故选：．
根据正方形的判定定理作图求解．
本题考查了基本作图，掌握正方形的判定定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，
点的坐标为，
故选：．
根据矩形的性质证明是等边三角形，得，进而可得点的坐标．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
14.【答案】
【解析】解：连接并延长交轴于，由三角形第三边大于两边之差得，点为所求，
，，
：，
令，，
点，
，
故选：．
连接并延长交轴于，由三角形第三边大于两边之差得，点为所求，求出的关系式，再求出与轴的交点即可．
本题考查了线段差最大值的求法，一次函数关系式的求法是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：取的中点，连接、，
、分别为、的中点，
是的中位线，
，
同理可得：，
在中，，即，
当点在上时，，
，
故选：．
取的中点，连接、，根据三角形中位线定理分别求出、，根据三角形的三边关系解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、三角形的三边关系，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由图得，，，，，在第一象限，
而，，，，在第二象限，
在第一象限，
由，得，，
，
，
．
故选：．
由图得，，，，，在第一象限，而，，，，在第二象限，判断出在第一象限，在依规律计算即可．
本题考查了点的规律的探究，结合图形分析题意并解答是解题关键．
17.【答案】
【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．
18.【答案】
【解析】解：点绕着原点逆时针方向旋转得到点，
在第二象限．
如图，作轴于．
，
．
．
，．
故答案为：
依据题意，在平面直角坐标系，确定点的位置，再由特殊角的关系即可求出的坐标．
本题主要考查了旋转的性质，解题时要熟练掌握并准确计算．
19.【答案】
【解析】解：依题意，，
即．
故答案为：．
种树苗为棵时，种树苗为棵，种树苗一棵总费用为元，种树苗一棵总费用为元，根据题意容易写出函数关系式．
此题考查了一次函数的应用，关键要仔细审题，懂得把种树苗用种树苗为表示出来，即．
20.【答案】
【解析】解：连接，，
四边形，四边形是正方形，
，
，
正方形和正方形的边长分别是和，
，，
，
是线段的中点，
，
过作于，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
或不合题意舍去，
．
故答案为：，．
连接，，根据正方形的性质得到，求得，得到，，根据勾股定理得到，根据直角三角形的性质得到，过作于，根据全等三角形的性质得到，推出是等腰直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
则，
；
直线轴，
点，的横坐标相等，
，．
，
解得：，
则，
．
【解析】根据在轴上点的坐标的横坐标为，以此建立方程求解即可；
根据轴可知，点，的横坐标相等，以此建立方程求解即可．
本题主要考查坐标与图形的性质，熟知在轴上点的坐标的横坐标为，平行于轴的直线上的点的横坐标相等是解题关键．
22.【答案】
【解析】解：由图可得，琪琪家到郊游目的地的路程是，琪琪一共骑行了，
故答案为：，；
当时，琪琪的骑车速度是千米小时，
当时，琪琪的骑车速度是千米小时，
当时，琪琪的骑车速度是千米小时，
当时，琪琪的骑车速度是千米小时，
时，琪琪的骑车速度最快，最快的速度是千米小时；
立刻以的速度回家，
回到家的时间为，
画出图象如下：
由图象直接可得琪琪家到郊游目的地的路程是，根据图象知，琪琪返回了千米，即可求出一共骑行了千米；
分半列式算出各时间段的速度即可得到答案；
求出回到家的时间，再画出图象即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
23.【答案】
【解析】解：人，
“”所占的百分比为，
”所占的百分比为，
故答案为：，；
样本中，“”的人数为人，
“”的人数为人，
补全频数分布直方图如下：
能获奖．理由为：
获奖人数为人，
而“”的人数为人，
得分为分的一定能获奖．
根据两个统计图中，“”的频数为人、所占调查人数的，由频率可求出调查人数；求出“”所占的百分比，由各组频率之和为，可求出答案；
求出“”“”的频数，即可补全频数分布直方图；
求出成绩由高到低前的人数，调查相应的分数与分比较即可．
本题考查频数分布直方图，扇形统计图，掌握两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是得出正确答案的关键．
24.【答案】解：直线：为常数经过点和，
，
解得，
直线解析式为；
由知直线的解析式为
，，
线段的中点为，
设平移后的直线的解析式为，
将线段的中点代入得，
解得；
直线：经过点，
，
，
直线：，
代入得，，解得，
代入得，，解得，
的取值范围是．
【解析】利用待定系数法即可求得；
根据平移的规律求得平移后的解析式，然后代入的中点坐标，即可求得的值．
把，的坐标代入求得的值，然后根据图象即可求得．
本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与系数的关系，数形结合是解决问题的关键．
25.【答案】【探究】证明：四边形和四边形都是正方形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
；
【变式】存在．
证明：四边形和四边形都是菱形，
，，，，
又，
，
在和中，
，
≌，
；
解：与菱形同底等高，
菱形的面积等于面积的倍，
又的面积为，
菱形的面积等于，
，
与中边与边上的高相等，
与的面积比等于与的比，
，
，
，，
≌，
，
，
菱形的面积．
【解析】【探究】根据正方形的性质和同角的余角相等推出，推出判定≌发的条件后根据全等三角形的对应边相等即可推出结论；
【变式】根据菱形的性质，结合已知条件推出，根据菱形四条边相等推出判定≌的条件，判定全等后再根据全等三角形的性质即可得出结论；
先根据面积公式推出与的面积和等于的面积，再根据与之间的数量关系求出的面积，易得四边形的面积，然后根据≌推出的面积与四边形的面积，最后根据菱形的性质即可求出结果．
本题是四边形综合题，主要考查正方形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质以及三角形的面积与平行四边形之间的关系，深入理解题意是解决问题的关键．
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