2022-2023学年人教版九年级数学上册 21.2.3因式分解课件 18张PPT

(共18张PPT)
人教版九年级数学上册
21.2.3 因式分解
学习目标
1.通过对整式因式分解的回忆，理解一元二次方程因式分解法的概念.
2.通过对因式分解的理解，会运用因式分解法解一元二次方程并解决有关问题.
3.能选择合适的方法解一元二次方程，并能解决相关问题.
课前回顾
因式分解
1.提公因式法:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. ab+ac=a(b+c)
2.公式法:平方差公式
完全平方公式
3.十字相乘法:x +(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)
解：设物体经过 x s 落回地面，这时它离地面的高度为 0 ，即
因式分解法的概念
新知导入
根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为
根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？
回顾复习
1.我们已经学过了几种解一元二次方程 的方法
2.什么叫分解因式
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做分解因式.
直接开平方法
配方法
x2=a (a≥0)
(mx+n)2=p (n=p≥0)
公式法
分解因式的方法有那些
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2.
回顾与复习
因式分解
如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0。
两个因式乘积为 0，说明什么
或
降次，化为两个一次方程
解两个一次方程，得出原方程的根
这种解法是不是很简单？
探究
可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．
以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？
①
②
提 示:
1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”
归纳总结
思考 解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
解方程10x－4.9x2＝0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
理论依据：
ab＝0
a＝0或b＝0．
降次
结构特征：等号左边是两个因式的乘积，右边是0．
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0．
整体思想：公因式x－2
解法一用到了整体思想，
解法二用到了十字相乘法．
解法一：因式分解，得
(x－2)(x＋1)＝0．
于是得x－2＝0，或x＋1＝0，
∴x1＝2，x2＝－1．
解法二：整理，得x2－x－2＝0，
因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0．
于是得x－2＝0，或x＋1＝0，
∴x1＝2，x2＝－1．
例2 解方程：
平方差公式
解：移项、合并同类项，得
4x2－1＝0．
因式分解，得
(2x＋1)(2x－1)＝0．
于是得
2x＋1＝0，或2x－1＝0，
∴＝－，＝．
1. 解方程：x（x－1）＋x－1＝0.
解：因式分解，得（x－1）（x＋1）＝0.
∴x－1＝0或x＋1＝0.
∴x1＝1，x2＝－1.
试试如何解方程：25x2－16＝0.
(5) x2 – 2x – 8 = 0 (6) x2 + x – 12 = 0
解：分解因式得
( x – 4 )( x + 2 )=0
∴x – 4=0或 x+2=0
X1=4, x2= - 2
解：分解因式得
( x – 3 )( x + 4 )=0
∴x – 3=0或 x+4=0
X1=3, x2= - 4
针对练习
因式分解法
概念
步骤
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
原理
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).
课堂小结
1.用因式分解法解方程
3x2 – 12x = – 12
3x(x-1) = 1-x
9(x-1)2 - (3-2x)2=0
x2–3x+2=0
达标检测
(1)x1=x2=2
(2)x1=1,x2=
(3)x1=-2,x2=
(4)x1=1,x2=2
2.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为（　）
　A．13 B． 15 C．18 D．13或18
A
3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
A