2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省鸡西市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A. B. C. D.
2. 在，，，，，中无理数的个数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3. 的算术平方根的相反数是( )
A. B. C. D.
4. 已知实数，，若，则下列结论错误的是( )
A. B. C. D.
5. 下列调查适合做抽样调查的是( )
A. 了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B. 了解某甲型确诊病例同机乘客的健康情况
C. 了解初一一班每个学生家庭电脑的数量
D. 对“神州十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查
6. 如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
7. 已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 七年级创新班为了奖励学习进步的学生，准备购买单价为元的笔记本与单价为元的钢笔两种奖品，共花了元，则共有种不同的购买方案．( )
A. B. C. D.
9. 已知关于，的方程组则的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图，下列条件：；；；；；其中能判断直线的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 中国核能发展报告蓝皮书显示，年我国核能发电量为亿千瓦时，则数据亿千瓦时用科学记数法表示为______ 千瓦时．
12. 当 ______ 时，有意义．
13. 如图，要使，则需要添加的条件是______写一个即可
14. 如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是______ ．
15. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”，两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点的坐标为______ ．
16. 一个小区大门的栏杆如图所示，垂直地面于，平行于地面，那么______度．
17. 若不等式组有个整数解，则的取值范围为______．
18. 某品牌护眼灯的进价为元，商店以元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价______元．
19. 如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买束鲜花和个礼盒的总价为______元．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，把一根长为个单位长度且没有弹性的细线线的粗细忽略不计的一端固定在处，并按的规律紧绕在四边形的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
21. 为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
型 型
价格万元台
处理污水量吨月
经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元．
求，的值．
经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
在问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
四、解答题（本大题共6小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
22. 本小题分
计算：
23. 本小题分
解不等式组：；
解方程组：；
24. 本小题分
按要求画图及填空：
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
点的坐标为______．
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出．
计算的面积．
25. 本小题分
学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，根据统计数据，绘制出如下的统计图每段时长均含有最小值，不含最大值．
根据上述信息，回答下列问题：
在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为______ ；
补全频数分布直方图；
求扇形统计图中的值为______ ；
如果该校共有学生人，请你估计“平均每天帮助父母千家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人？
26. 本小题分
如图，，求证：请将下面的解答过程补充完整在空上填写推理依据或数学式子．
证明：已知
______ ，
______
已知，
______ ，
______ 两直线平行，内错角相等，
______ ， ______ ．
______
27. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，，，过作轴，且满足．
求三角形的面积．
若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数．
在轴上是否存在点，使得三角形和三角形的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由图可知，利用图形的翻折变换得到，利用图形的平移得到．
故选：．
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
2.【答案】
【解析】解：是有理数，是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，是无理数．
故选：．
无理数常见的三种类型：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．
本题主要考查的是无理数的概念，熟练掌握无理数的常见类型是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：，
的算术平方根是．
的相反数是．
故选：．
先求得的值，然后再利用算术平方根和相反数的定义求解即可．
本题主要考查的是算术平方根的性质、相反数的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：，
A、，故A选项正确；
B、，故B选项正确；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率，适合抽样调查，故A符合题意；
B、了解某甲型确诊病例同机乘客的健康情况，适合全面调查，故B不符合题意；
C、了解初一一班每个学生家庭电脑的数量，适合全面调查，故A不符合题意；
D、对“神州十六号”载人飞船发射前重要零部件的检查，适合全面调查，故D不符合题意；
故选：．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质求得的度数，再根据角的和差关系求得结果．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形角和差计算，关键是利用平行线的性质求得．
7.【答案】
【解析】解：点在第四象限，
，
由得，；
由得，，
在数轴上表示为：
故选：．
根据第四象限内点的坐标特点列出关于的不等式组，求出的取值范围，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
8.【答案】
【解析】解：设买了本笔记本，支钢笔，
根据题意得：，
，
又，均为正整数，
或，
共有种不同的购买方案．
故选：．
设买了本笔记本，支钢笔，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，再结合，均为正整数，即可得出共有种不同的购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
由、系数的特点和所求式子的关系，可确定让即可求解．
本题主要考查二元一次方程组的解法，能根据题意利用整体的思想解答是解题的关键．
【解答】
解：方程组
，得
．
故选D．
10.【答案】
【解析】解：，，故本条件符合题意；
，，故本条件符合题意；
由不能得到，故本条件不合题意；
，，故本条件符合题意；
由不能得到，故本条件不合题意．
故选：．
平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式的意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
13.【答案】
【解析】解：当或或或时，，
故答案为：答案不唯一．
依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，即可得到添加的条件．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
14.【答案】垂线段最短
【解析】解：由图可知，，
则要在河的两岸搭建一座桥，沿线段搭建最短，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短即可得．
本题考查了垂线段最短，熟记垂线段最短是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：因为，两点的坐标分别为，，
所以得出坐标轴如下图所示位置：
所以点的坐标为．
故答案为：．
根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
作于，如图，根据平行线的性质得，，则，于是可得到．
【解答】
解：作于，如图，
，，
，
，
，
，
而，
，
．
故答案为．
17.【答案】
【解析】解：
由得，
不等式组的解集是，
不等式组有个整数解，
，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集，根据已知即可求出的范围．
本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意求出的范围，题目是一道比较好的题目，难度适中．
18.【答案】
【解析】解：设该护眼灯可降价元，
根据题意，得，
解得，
故答案为：．
设该护眼灯可降价元，根据“以利润率不低于的价格降价出售”列一元一次不等式，求解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：设买束鲜花元，买个礼盒花元，由题意得：
，
解得：，
元，
故答案为：．
首先设买束鲜花元，买个礼盒花元，由图中信息可知等量关系有：买了一束花个礼盒，花了元；买了束花个礼盒，花了元，根据等量关系列出方程组，解可得束鲜花多少元，买个礼盒花花多少元，再求出买束鲜花和个礼盒的总价即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂图中的信息，根据图给出的条件，找出等量关系，列出方程组．
20.【答案】
【解析】解：由题意得：四边形是一个矩形，
，，，，
，，
，
，
细线可以绕着四边形转圈，回到点，并剩下个单位，
，，，
细线得另一端所在位置为与轴的负半轴的交点，坐标为．
故答案为：．
由细线缠绕的顺序可以知道这是一个找规律的题型，可以利用循环来解，缠绕一圈细线就会短一个周长，可以先算出有多少个周长，最后剩下的部分再进行计算．
本题是一个找规律的题，在解这类题的时候需要先找出其规律或者循环，然后再根据循环的个数结合计算进行解题．同时也考查了学生对于点的坐标的理解与应用，通过点的坐标计算出线段的长度，从而得出一个循环也就是一个四边形的周长，这样就很容易得出最后的结果了．
21.【答案】解：根据题意得：，
；
答：，的值分别为，．
设购买污水处理设备型设备台，型设备台，
则：，
，
取非负整数，
，，，
有三种购买方案：
型设备台，型设备台；
型设备台，型设备台；
型设备台，型设备台．
由题意：，
，
又，取非负整数，
为，
当时，购买资金为：万元，
当时，购买资金为：万元，
，
为了节约资金，应选购型设备台，型设备台．
【解析】根据“购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元”即可列出方程组，继而进行求解；
可设购买污水处理设备型设备台，型设备台，则有，解之确定的值，即可确定方案；
因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于吨，所以有，解之即可由的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
22.【答案】解：原式
．
【解析】直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简进而得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23.【答案】解：，
解不等式得，
解不等式得．
故不等式组的解集为；
，
得：，
解得，
将代入得：，
解得：．
故方程组的解为．
【解析】分别求出两个不等式的解集，然后再求不等式组的解集；
根据加减消元法解方程即可求解．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法及解一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．
24.【答案】；
如图，即为所求作；
．
【解析】解：如图，．
故答案为：．
见答案．
根据点的位置写出坐标即可．
根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
利用分割法求面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，正确作出图形是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是：人，
故答案为：；
分钟的频数为：，
补全的频数分布直方图如图所示：
，
即，
故答案为：；
人，
答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有人．
根据这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数，
根据中的结果和直方图中的数据，可以计算出分钟的频数，然后即可将直方图补充完整；
根据本次调查的学生数，即可计算出的值；
根据统计图中的数据，可以计算出“平均每天帮助父母干家务的时长不少于分钟”的学生大约有多少人．
本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】证明：已知，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
已知，
，
两直线平行，内错角相等，
，．
等量代换
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；；；；等量代换．
根据平行线的性质与判定条件进行证明即可．
本题考查平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
27.【答案】解：，，
，，
，，
，，
三角形的面积；
轴，，
，
，
过作，
，
，
，分别平分，，
，，
；
存在．理由如下：
设点坐标为，直线的解析式为，
把、代入得，
解得，
直线的解析式为，
点坐标为，
，解得或，
点坐标为或．
【解析】根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积；
由于轴，，则，即，过作，则，然后利用角平分线的定义可得到，，所以；
先根据待定系数法确定直线的解析式为，则点坐标为，然后利用进行计算．
本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质．
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