1.2.4 绝对值的应用同步练习（含答案）

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专题训练（一）绝对值的应用 人教版数学 七年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
类型1：利用绝对值比较大小
1.比较下列各组数的大小：
(1)与 (2)与；
(3)与； (4)与．
2.比较下列各组数的大小：（要写出过程）
(1)与 (2)（）与
3.问题：比较与的大小．
解：化简可得，①．
因为，②，
且③，
所以④，
所以⑤．
本题从 开始产生错误，请给出正确的解题过程．
类型2：利用绝对值的性质求值
4.已知,求的值．
5.若，求：
(1)，的值; (2)的值．
6.已知且.求与的值
7.若，满足，且，为整数.
(1)直接写出，的最大值；
(2)当，为何值时，有最小值？此时，最小值是多少？
8.已知：，，均为整数，且，求：的值.
类型3：绝对值的应用
9.已知某种零件的标准直径是,超过标准直径的数量(单位：记作正数,不足标准直径的数量(单位：记作负数,检验员某次抽查了件样品,检查的结果如下:

(1)试指出哪件样品的直径最接近标准直径；
(2)如果规定误差的绝对值小于的是正品,误差的绝对值在和之间(包括和的是次品,误差的绝对值超过的是废品,那么上述件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品
10.某同学学习编程后，编了一个关于绝对值的程序，当输入一个数值后，屏幕输出的结果总比该数的绝对值小.某同学输入后，把输出的结果再次输入，则最后屏幕输出的结果是多少？
11.解答下列各题：
(1)某省遭受雪灾，在其境内一段笔直的高速公路上依次停着辆受阻的汽车，救援部队要设置一个临时食品供应站,使得这辆汽车到供应站的距离之和最小，则供应站应设在何处？
(2)利用上述问题的解题规律计算的最小值．
12.先阅读下面的材料,然后解答问题：
在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站，使这台机床到供应站的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
假设台机床分别用，，表示．如图①,如果直线上有台机床，很明显供应站设在和之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于到的距离．
如图②，如果直线上有台机床，不难判断，供应站设在中间一台机床处最合适，因为如果供应站不放在处，甲和丙所走的距离之和恰好是到的距离，可是乙还得走从到的这一段，这是多出来的，因此把供应站放在处是最佳选择．
不难知道，如果直线上有台机床，供应站应设在第二台机床与第三台机床之间的任何地方；如果直线上有台机床，供应站应设在第三台机床的位置．

(1)有台机床时，供应站应设在何处，才能使这台机床到供应站的距离总和最小？
(2)根据的结论，求的最小值．
参考答案
1.【答案】(1)解：因为,且, 所以
(2). 因为负数小于,所以
(3)因为，且, 所以
(4)． 因为正数大于负数，所以
2.【答案】(1)解：，，
∵，
∴．


(2)∵（），，
∴（）．
【解析】(1)有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
(2)有理数大小比较的法则：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
3.【答案】解：本题从第③步开始产生错误．正确的解题过程如下：
化简可得，．
因为，，
且，
所以，
所以.
4.【答案】解：由题意，得
解得，
5.【答案】(1)解：由题意，得，，解得，.
(2).
6.【答案】解：因为所以.
因为所以.
又所以.
即,或.
7.【答案】(1)解:因为，且，为整数，所以可以取，，，；可以取，，，，，所以的最大值为，的最大值为.
(2)因为，所以当时，最小.由可知的最小值为，所以当，时，有最小值，最小值是.
8.【答案】解：、、为整数，且，
或者.
当，时，
，
所以



当，时，
，，
所以


；
综合可知：的值为．
【解析】本题主要考查了绝对值，解题的关键是分两种情况讨论求解．
由、、为整数，且，分两种情况，，，求解出的值，即可解答
9.【答案】(1)第件样品的直径最接近标准直径．
(2)因为, 所以第，，件样品为正品． 因为,且,所以第件样品为次品． 因为,所以第件样品为废品．
10.【答案】解：因为，，
所以最后屏幕输出的结果为.
11.【答案】(1)解：通过辆车、辆车、辆车试验可以发现： 当车辆为偶数时，食品供应站应设在第辆汽车与第辆汽车之间的任何地方，此时辆车到食品供应站的距离之和最小； 当车辆为奇数时，食品供应站应设在第辆汽车处，此时辆车到食品供应站的距离之和最小． 故当车辆数为时，食品供应站应设在第辆汽车与第辆汽车之间的任何地方．
(2)可以看成在数轴上对应的点到至这个数对应点的距离之和， 所以当时， 比如时，取得最小值为.
12.【答案】(1)解：当为偶数时，供应站应设在第台机床和第台机床之间的任何地方，这台机床到供应站的距离总和最小；
当为奇数时，供应站应设在第台机床的位置,这台机床到供应站的距离总和最小．
(2)以中的这条直线画数轴，台机床是数轴上的个点，这些点表示的有理数分别是， 问题转化为：在数轴上找一点，其表示有理数，当取何值时， 取得最小值． 由上面的讨论及绝对值的几何意义可知中的问题即在数轴上找出表示的点，使它到表示，…，各点的距离总和最小． 当时，原式的值最小，最小值是 .
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