北师大版数学九年级上册 第三章 概率的进一步认识检测卷2（含答案）

单元测试(三)　概率的进一步认识
(时间：45分钟　满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一枚质地均匀的硬币抛掷两次，则两次都是正面向上的概率为（ ）
A. B. C. D.
2．(新疆中考)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为①，②，③，④.随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是（ ）
A. B. C. D.
3．(玉林中考)一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A. B. C. D.
4．(南通中考)在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
5．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A. B. C. D.
6．(台湾中考)有一箱子装有3张分别标示为4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．(临沂中考)从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b都相交，从所标识的∠1、∠2、∠3、∠4、∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ）
A. B. C. D.
9．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜．则当x＝________时，游戏对甲、乙双方公平（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．(大庆中考)如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是a，b，将其作为M点的横、纵坐标，则点M(a，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分，共20分)
11．学校要从小明、小红与小华三人中随机选取两人作为升旗手，则小明和小红同时入选的概率是____．
12．(扬州中考)色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：
抽取的体检表数n 50 100 200 400 500 800 1 000 1 200 1 500 2 000
色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138
色盲患者的频率 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069
根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为________(结果精确到0.01)．
13．(襄阳中考)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．
14．(凉山中考)“服务社会，提升自我”凉山州某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队．若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是________．
15．如图，小明和小丁做游戏，分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得2分，当所转到的数字之积为偶数时，小丁得1分，这个游戏公平吗？________.
三、解答题(共50分)
16．(8分)一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几，棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．(用列表或画树状图的方法求解)
17．(10分)(陕西中考)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级(1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
(2)该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．
(骰子：六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)
18．(10分)一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3、4、5、x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个小球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如表：
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
(1)如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；
(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值．
19．(10分)(曲靖中考)为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．
甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同电影票归我．
(1)求甲获得电影票的概率；
(2)求乙获得电影票的概率；
(3)此游戏对谁有利？
20．(12分)“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
(1)若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图(如图所示)；
(2)若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀)，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？
(3)若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球(球除数字不同外完全相同)，并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
参考答案
1．D　2.C　3.C　4.B　5.D　6.A　7.C　8.A　9.B　10.B
11.　12.0.07　13.　14.　15.公平　
16.用列表法表示为
1 2 3
1 2 3 4
2 3 4 5
3 4 5 6
由表格可知，两数和为4出现的次数最多，棋子走到E点的可能性最大，P(走到E点)＝＝.　
17.(1)P＝＝.(2)游戏公平．理由如下：
　　　小亮小丽　　　 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6)
3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6)
6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6)
由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果．∴P(小亮胜)＝＝，P(小丽胜)＝＝.∴该游戏是公平的．　
18.(1)0.33　(2)不可以取7.∵当x＝7时，列表如下(也可以画树状图)：
3 4 5 7
3 7 8 10
4 7 9 11
5 8 9 12
7 10 11 12
∴两个小球上数字之和为9的概率是＝≠，当x＝5时，两个小球上数字之和为9的概率是.(答案不唯一，也可以是4、6)．　
19.(1)P(甲获得电影票)＝.
(2)可能出现的结果如下(列表法)：
A B B
A (A，A) (A，B) (A，B)
B (B，A) (B，B) (B，B)
B (B，A) (B，B) (B，B)
共有9种等可能结果，其中两次抽取字母相同的结果有5种．∴P(乙获得电影票)＝.(3)∵＞，∴此游戏对甲更有利．　
20.(1)根据题意得：(20＋40＋30)÷(1－10%)＝100(张)，则去丁地车票数为100－(20＋40＋30)＝10(张)，补全图形，如图所示．(2)总票数为100张，去甲地票数为20张，则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为＝
.(3)列表如下：
　　小王 小李) 1 2 3 4
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4)
所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．∴P(小王掷得的数字比小李小)＝＝，P(小王掷得的数字不小于小李)＝1－＝.∴这个规则不公平．