人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂 教案

课题：整数指数幂
1．掌握整数指数幂的运算性质．
2．进行简单的整数范围内的幂运算．
重点：掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．
难点：认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．
一、情景导入，感受新知
1．当n为正整数时，an表示的实际意义是什么？
2．正整数指数幂的运算性质有哪些？
思考一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？
二、自学互研，生成新知
【自主探究】
(一)阅读教材P142～P143思考之前，完成下面的内容：
思考：53÷55＝________；a3÷a5＝________.
思路一：53÷55＝＝＝；a3÷a5＝＝＝.
思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a3÷a5＝a3－5＝a－2.
【合作探究】
由以上计算得出：＝5－2，＝a－2．
归纳：一般地，当n为正整数时，a－n＝(a≠0)，即a－n是an的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m，n是任意整数的情形．
填空：(x－1y2)－3＝，(a2b3)－1＝．
(二)阅读教材P143思考后～P144，完成下列问题：
计算：
(1)3－2＋；
解：原式＝；
(2)|－3|－(5－π)0＋＋(－1)2015.
解：原式＝5.
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
三、典例剖析，运用新知
【合作探究】
例1：计算：(1)(－3ab－1)－2；
解：原式＝(－3)－2a－2b－1×(－2)＝·a－2b2＝a－2b2＝；
(2)4xy2z÷(－2x－2yz－1)．
解：原式＝[4÷(－2)]·x1－(－2)y2－1z1－(－1)＝－2x3yz2.
例2：下列等式是否正确？为什么？
(1)am÷an＝am·a－n；
解：∵am÷an＝am－n＝am＋(－n)＝am·a－n，∴am÷an＝am·a－n；
(2)＝anb－n.
解：＝·＝an·b－n，＝an·b－n.
例3：计算：
(1)－＋(＋1)0；
解：原式＝2－4＋1＝－1；
(2)＋×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2.
解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.
例4.已知：＝2，＝5，求92m－n的值．
解：∵＝2，3m＝2，
∴＝5，∴3－n＝5，
∴92m－n＝(32)2m－n＝34m－2n＝(3m)4×(3－n)2＝24×25＝400.
①明了学情：学生自主学习，教师巡视全班．
②差异指导：对于自学中遇到的问题适时点拨．
③生生互助：先自学，对于困惑，同桌、小组交流．
四、课堂小结，回顾新知
1．这节课你有哪些收获？
2．你认为这节课有哪些知识是难以理解的，与同伴交流．
五、检测反馈、落实新知
1．计算：
(1)×；
解：原式＝×＝；
(2)(－4)－3×(－4)3；
解：原式＝－×(－64)＝1；
(3)；
解：原式＝a4b－3＝；
(4)(－1)0＋－－|－1|.
解：原式＝1＋3－5－1＝－2.
2．若3n＝，求2n－2的值．
解：∵3n＝，∴3n＝3－3.
∴n＝－3.∴2n－2＝2－5＝.
六、课后作业：巩固新知
(见学生用书)