中点四边形形状探究 教学设计
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文档简介
中点四边形形状探究
教学目标：
1、能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；
2、经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；
3、培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。
教学重点：
中点四边形形状的判断和证明。
教学难点：
探究决定中点四边形形状的因素。
教学过程
一、引入新课
二、自主探究
“一探”中点四边形，初识“庐山”真面目
1、阅读教材87页第一段内容， 回答:什么是中点四边形？
2、如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形
EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证
明。
三、合作探究
“再探”中点四边形，“我”的命运谁主宰？
探究 1 根据上面问题2的证明过程，请探究下列问题：
（1）“我”的边长由谁主宰？
（2）“我”的内角由谁主宰？
探究 2
（1）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员——矩形，那么对“我”的内角有什么要求呢？这时原四边形应具备什么条件呢？
（2）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员——菱形,那么对“我”的邻边有什么要求呢？这时原四边形应具备什么条件呢？
（3）如果“我”想变成平行四边形中最具 “个性”的成员——正方形,原四边形应具备什么条件呢？
探究 3
结合以上探究过程，先认真思考，而后小组讨论：
中点四边形的形状与原四边形的哪些因素有着密切的关
四、归纳概括
“破译”中点四边形，“我”的命运“线”主宰：
原四边形的对角线 中点四边形
既不垂直又不相等 平行四边形
垂直但不相等 矩形
相等但不垂直 菱形
垂直且相等 正方形
五、拓展提升
已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD中，AD、BD、BC、CA的中点，
当四边形ABCD的边
满足________________时，
四边形EFGH是菱形.
六、课堂检测
小试身手：
1、平行四边形的中点四边形是__________；
矩形的中点四边形是________________；
菱形的中点四边形是________________；
正方形的中点四边形是______________；
梯形的中点四边形是______________；
等腰梯形的中点四边形是____________。
2、已知一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形是（ ）
A. 矩形 B. 等腰梯形
C. 正方形 D. 对角线相等的四边形
惊险擂台
1、已知一个四边形的两条对角线的长分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )8和12，则它的中点四边形的周长是多少？
（变式训练） 若（1）中 四边形的两条对角线 互相垂直，则它的中点四边形的面积多少？
2、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。
七、感悟与反思
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有哪些困惑？
A
B
C
D
E
G
H
F
A
B
C
D
E
F
G
H
教学目标：
1、能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状,并探究决定中点四边形形状的因素；
2、经历探索中点四边形形状的过程，培养分析问题、解决问题以及归纳概括的能力；
3、培养参与意识及合作精神，激发探索数学的兴趣，体验探索成功后的喜悦。
教学重点：
中点四边形形状的判断和证明。
教学难点：
探究决定中点四边形形状的因素。
教学过程
一、引入新课
二、自主探究
“一探”中点四边形，初识“庐山”真面目
1、阅读教材87页第一段内容， 回答:什么是中点四边形？
2、如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得到四边形
EFGH.请你猜想四边形EFGH的形状，并对你的猜想加以证
明。
三、合作探究
“再探”中点四边形，“我”的命运谁主宰？
探究 1 根据上面问题2的证明过程，请探究下列问题：
（1）“我”的边长由谁主宰？
（2）“我”的内角由谁主宰？
探究 2
（1）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员——矩形，那么对“我”的内角有什么要求呢？这时原四边形应具备什么条件呢？
（2）如果“我”想变成平行四边形中特殊成员——菱形,那么对“我”的邻边有什么要求呢？这时原四边形应具备什么条件呢？
（3）如果“我”想变成平行四边形中最具 “个性”的成员——正方形,原四边形应具备什么条件呢？
探究 3
结合以上探究过程，先认真思考，而后小组讨论：
中点四边形的形状与原四边形的哪些因素有着密切的关
四、归纳概括
“破译”中点四边形，“我”的命运“线”主宰：
原四边形的对角线 中点四边形
既不垂直又不相等 平行四边形
垂直但不相等 矩形
相等但不垂直 菱形
垂直且相等 正方形
五、拓展提升
已知：如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD中，AD、BD、BC、CA的中点，
当四边形ABCD的边
满足________________时，
四边形EFGH是菱形.
六、课堂检测
小试身手：
1、平行四边形的中点四边形是__________；
矩形的中点四边形是________________；
菱形的中点四边形是________________；
正方形的中点四边形是______________；
梯形的中点四边形是______________；
等腰梯形的中点四边形是____________。
2、已知一个四边形的中点四边形是菱形，则原四边形是（ ）
A. 矩形 B. 等腰梯形
C. 正方形 D. 对角线相等的四边形
惊险擂台
1、已知一个四边形的两条对角线的长分别是 ( http: / / www.21cnjy.com )8和12，则它的中点四边形的周长是多少？
（变式训练） 若（1）中 四边形的两条对角线 互相垂直，则它的中点四边形的面积多少？
2、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形又不是正方形的四边形，并说出方法。
七、感悟与反思
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有哪些困惑？
A
B
C
D
E
G
H
F
A
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H