湘教版数学九年级上册 4.3解直角三角形 导学案（无答案）

4.3解直角三角形
学习目标：
1、知道直角三角形中五个元素的关系，知道什么是解直角三角形。
2、会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角。
学习重点：知道直角三角形中五个元素的关系，知道什么是解直角三角形。
学习难点：会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角。
学具准备：电脑、课件。
学习方法：分析法、讲授法、练习法。
学习过程：
一、知识回顾
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a, AC=b, AB=c,则 sinA＝ ，sinB= ，cosA= ， cosB= ，tanA= ， tanB=
2、30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a三角函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
二、创设情境导入新课
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
(1)三边之间的关系：a2+b2=_____
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____
(3)边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____
三、合作交流解读探究
例1 如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，a=5,求∠B,b,c.
例2 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,cosA＝，BC=5，求AB的长
四、应用新知
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=18，则AC= ，BC= 。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则∠A= ，b= 。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，，，则tanB= ，面积S= 。
4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=，AB=6，∠B= ，AC= BC= 。
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
5、一棵大树在一次强烈的台风中于地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处。问大树在折断之前高多少米
五、课堂小结
本节课你学习了什么知识？还有哪些收获？
六、思考与拓展
一船以每小时20n mile的速度沿正东方向航行，上午八时位于A处，这时灯塔S位于船的北偏东45°的方向，上午九时三十分位于B处，这时灯塔S在船的北偏东30°处，若船继续航行，求灯塔和船之间的最短距离。