华师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定教案
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 14.1.2 直角三角形的判定教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 112.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-23 14:28:28 | ||
图片预览
文档简介
14．1.2 直角三角形的判定
1．让学生理解直角三角形的判定条件；
2．让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧；
3．能够灵活运用勾股定理判定直角三角形．
理解和应用直角三角形的判定方法．
运用直角三角形判定方法解决问题．
一、情景导入 感受新知
神秘的数组(投影)
在美国哥伦比亚大学图书馆里收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，泥板上一些神秘符号实际上是一些数组．
问题：这些数组提示了一个什么奥秘呢？
经过专家潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列数(如下表所示)左边的一列，那么每行的3个数就是一个直角三角形的三边的长．你知道为什么吗？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
活动1：60，45，75是这张表中的一组数，而且602＋452＝752，小明画了以60mm、45mm、75mm为边长的△ABC，如图所示：
请你猜想：小明所画的△ABC是直角三角形吗？为什么？
用量角器量三角形的3个内角，看有无直角．
【合作探究】
活动2：动手画一个直角三角形．使它的2条直角边的长为60mm和45mm，看能否与△ABC全等．
活动3：媒体使用：(1)投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字．
(2)古埃及人实验(投影显示)
古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．
问题：你知道这是什么道理吗？
归纳：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形(勾股逆定理)
结论：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2＋b2＝c2的3个正整数a，b，c称为勾股数，古埃及勾股也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．
常见的勾股数：3，4，5; 5，12，13 ; 7，24，25 ；9，40，41；12，35，37.
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理的逆定理的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例：设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．
(1)7，24，25; (2)12，35，37; (3)13，11，9
分析：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．由a2＋b2＝c2可得，a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)，在有的时候据此计算，可降低难度．
例2：四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠BAD＝90°，求这个四边形的面积．
解：连结BD，
∵∠BAD＝90°，∴AD2＋AB2＝BD2.
∵AD＝4，AB＝3，∴BD＝5.
∵BC＝12，CD＝13，∴52＋122＝169，132＝169.
∴BD2＋BC2＝CD2.
∴△CBD是直角三角形，∠CBD＝90°.
∴S△ABD＝AB·AD＝×3×4＝6，
S△BCD＝BD·BC＝×5×12＝30.
∴四边形ABCD的面积为：6＋30＝36.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？
【师生共同归纳】1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c，有下列关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
五、检测反馈 落实新知
1．下列几组数中，为勾股数的一组是(D)
A．1.2、1.6、2.4 B．70、240、260
C．16、30、36 D．35、84、91
2．将直角三角形的三边都扩大n倍后，得到的三角形是(A)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
3．已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD.求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵CD是AB边上的高，
∴△BDC和△ADC均为直角三角形．
∴AC2＝AD2＋CD2，BC2＝CD2＋BD2.则AC2＋BC2＝AD2＋2CD2＋BD2.∵CD2＝AD·BD，
∴AC2＋BC2＝AD2＋2AD·BD＋BD2＝(AD＋BD)2＝AB2.故△ABC是直角三角形．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．
1．让学生理解直角三角形的判定条件；
2．让学生理解勾股数的概念，并牢记勾股数，学会使用技巧；
3．能够灵活运用勾股定理判定直角三角形．
理解和应用直角三角形的判定方法．
运用直角三角形判定方法解决问题．
一、情景导入 感受新知
神秘的数组(投影)
在美国哥伦比亚大学图书馆里收藏着一块编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板，泥板上一些神秘符号实际上是一些数组．
问题：这些数组提示了一个什么奥秘呢？
经过专家潜心研究，发现其中2列数字竟然是直角三角形的勾和弦，只要添加一列数(如下表所示)左边的一列，那么每行的3个数就是一个直角三角形的三边的长．你知道为什么吗？
二、自学互研 生成新知
【自主探究】
活动1：60，45，75是这张表中的一组数，而且602＋452＝752，小明画了以60mm、45mm、75mm为边长的△ABC，如图所示：
请你猜想：小明所画的△ABC是直角三角形吗？为什么？
用量角器量三角形的3个内角，看有无直角．
【合作探究】
活动2：动手画一个直角三角形．使它的2条直角边的长为60mm和45mm，看能否与△ABC全等．
活动3：媒体使用：(1)投影显示“普林顿322”泥板的图片，以及数字．
(2)古埃及人实验(投影显示)
古埃及人曾经用下面的方法画直角： 将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．
问题：你知道这是什么道理吗？
归纳：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形(勾股逆定理)
结论：实际上它是勾股定理的逆定理，用它可以判定一个三角形是否是直角三角形．从神秘的数组中的数据可以发现它们都是勾股数，也就是满足a2＋b2＝c2的3个正整数a，b，c称为勾股数，古埃及勾股也体现出这个特征．可见利用勾股数可以构造直角三角形．
常见的勾股数：3，4，5; 5，12，13 ; 7，24，25 ；9，40，41；12，35，37.
【师生活动】①明了学情：关注学生在探究过程中对勾股定理的逆定理的理解和掌握情况．
②差异指导：对学生在探究过程中产生的疑惑及时引导与点拨．
③生生互助：学生在小组内交流、讨论，相互释疑，达成共识．
三、典例剖析 运用新知
【合作探究】
例：设三角形三边长分别为下列各组数．试判断各三角形是否是直角三角形．
(1)7，24，25; (2)12，35，37; (3)13，11，9
分析：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确．由a2＋b2＝c2可得，a2＝c2－b2＝(c＋b)(c－b)，在有的时候据此计算，可降低难度．
例2：四边形ABCD中，已知AB＝3，BC＝12，CD＝13，DA＝4，且∠BAD＝90°，求这个四边形的面积．
解：连结BD，
∵∠BAD＝90°，∴AD2＋AB2＝BD2.
∵AD＝4，AB＝3，∴BD＝5.
∵BC＝12，CD＝13，∴52＋122＝169，132＝169.
∴BD2＋BC2＝CD2.
∴△CBD是直角三角形，∠CBD＝90°.
∴S△ABD＝AB·AD＝×3×4＝6，
S△BCD＝BD·BC＝×5×12＝30.
∴四边形ABCD的面积为：6＋30＝36.
四、课堂小结 回顾新知
通过本节课学习，你有了哪些新的收获？还有哪些疑惑？
【师生共同归纳】1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c，有下列关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
2．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
五、检测反馈 落实新知
1．下列几组数中，为勾股数的一组是(D)
A．1.2、1.6、2.4 B．70、240、260
C．16、30、36 D．35、84、91
2．将直角三角形的三边都扩大n倍后，得到的三角形是(A)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．不能确定
3．已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2＝AD·BD.求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵CD是AB边上的高，
∴△BDC和△ADC均为直角三角形．
∴AC2＝AD2＋CD2，BC2＝CD2＋BD2.则AC2＋BC2＝AD2＋2CD2＋BD2.∵CD2＝AD·BD，
∴AC2＋BC2＝AD2＋2AD·BD＋BD2＝(AD＋BD)2＝AB2.故△ABC是直角三角形．
六、课后作业 巩固新知
见学生用书．