课件30张PPT。1.1.1回归分析的基本思想及其初步应用必修3(第二章 统计)知识结构 收集数据 (随机抽样)整理、分析数据估计、推断简单随机抽样分层抽样系统抽样用样本估计总体变量间的相关关系 用样本的频率分布估计总体分布 用样本数字特征估计总体数字特征线性回归分析1、两个变量的关系不相关相关关系函数关系线性相关非线性相关问题1：现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？相关关系：对于两个变量，当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系.思考：相关关系与函数关系有怎样的不同？函数关系中的两个变量间是一种确定性关系
相关关系是一种非确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型
相关关系在现实生活中大量存在，是更一般的情况问题2：对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢？2、最小二乘估计最小二乘估计下的线性回归方程：回归直线必过样本点的中心3、回归分析的基本步骤:画散点图求回归直线方程预报、决策这种方法称为回归分析.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计
分析的一种常用方法.回归分析知识结构图教学情境设计问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数
模型和回归模型。问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，
它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？问题三：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果？问题四：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什么？问题五：归纳建立回归模型的基本步骤。问题六：若两个变量呈现非线性关系，如何解决？（分析例2）问题一：结合例1得出线性回归模型及随机误差。并且区分函数模型和回归模型.2.回归方程： 由于所有的样本点不共线，而只是散布在某一直线的附近，所以身高和体重的关系可以用线性回归模型来表示：其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差.函数模型与“回归模型”的关系函数模型：因变量y完全由自变量x确定
回归模型： 预报变量y完全由解释变量x和随机误差e确定注：e 产生的主要原因：
(1)所用确定性函数不恰当；
(2)忽略了某些因素的影响；
(3)观测误差.思考:产生随机误差项e的原因是什么？问题二：在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的随机误差，
它是一个不可观测的量，那么应如何研究随机误差呢？ 结合例1除了身高影响体重外的其他因素是不可测量的，不能希望有某种方法获取随机误差的值以提高预报变量的估计精度，但却可以估计预报变量观测值中所包含的随机误差，这对我们查找样本数据中的错误和模型的评价极为有用，因此在此我们引入残差概念。e=y-(bx+a)随机误差e的估计量样本点：相应的随机误差为：随机误差的估计值为：称为相应于点 的残差.问题三：如何发现数据中的错误？如何衡量随机模型的拟合效果？(1)我们可以通过分析发现原始数据中的可疑数据，判断建立模型的拟合效果.残差图的制作和作用：
制作：坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择.
横轴为编号：可以考察残差与编号次序之间的关系， 常用于调查数据错误.
横轴为解释变量：可以考察残差与解释变量的关系，常用于研究模型是否有改进的余地.
作用：判断模型的适用性若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为中心的带形区域.下面表格列出了女大学生身高和体重的原始数
据以及相应的残差数据.残差图的制作及作用。
坐标纵轴为残差变量，横轴可以有不同的选择；
若模型选择的正确，残差图中的点应该分布在以横轴为心的带形区域；
对于远离横轴的点，要特别注意。身高与体重残差图 几点说明：
第一个样本点和第6个样本点的残差比较大，需要确认在采集过程中是否有人为的错误.如果数据采集有错误，就予以纠正，然后再重新利用线性回归模型拟合数据；如果数据采集没有错误，则需要寻找其他的原因.
另外，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型计较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高.误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，
都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别.
误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确.误差分为两类：系统误差与
随机误差.其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差.随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。
残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性.残差越大表示预测越不准确.残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关.注：相关指数R2是度量模型拟合效果的一种指标.在线性模
型中，它代表自变量刻画预报变量的能力.相关系数相关系数的性质
(1)|r|≤1．
(2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0，相关程度越弱．
问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？相关系数ｒ＞０正相关；ｒ＜０负相关．通常：
r∈[-1,-0.75]--负相关很强;
r∈[0.75,1]—正相关很强;
r∈[-0.75,-0.3]--负相关一般; r∈[0.3, 0.75]—正相关一般;
r∈[-0.25, 0.25]--相关性较弱; 对r进行显著性检验 从上中可以看出，解析变量对总效应约贡献了64%，即
R2=0.64，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化”，而随
机误差贡献了剩余的36%.
所以，身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.下面我们用相关指数分析一下例1：预报变量的变化程度
可以分解为由解释变
量引起的变化程度与
残差变量的变化程度
之和，即； 问题四：结合例1思考：用回归方程预报体重时应注意什么？
1.回归方程只适用于我们所研究的样本的总体.
2.我们建立的回归方程一般都有时间性.
3.样本取值的范围会影响回归方程的适用范围.
4.不能期望回归方程得到的预报值就是预报变量的精确值.涉及到统计的一些思想：
模型适用的总体；模型的时间性；
样本的取值范围对模型的影响；模型预报结果的正确理解.一般地，建立回归模型的基本步骤为：（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是预报变量.（2）画出确定好的解释变量和预报变量的散点图，观察它们之间的关系
（如是否存在线性关系等）.（3）由经验确定回归方程的类型（如我们观察到数据呈线性关系，则选用线性回归方程y=bx+a）.（4）按一定规则估计回归方程中的参数（如最小二乘法）.（5）得出结果后分析残差图是否有异常（个别数据对应残差过大，或残差呈现不随机的规律性，等等），若存在异常，则检查数据是否有误，或模型是否合适等.问题五：归纳建立回归模型的基本步骤 比《数学3》中“回归”增加的内容数学３——统计
画散点图
了解最小二乘法的思想
求回归直线方程
y＝bx＋a
用回归直线方程解决应用问题选修1-2——统计案例
引入线性回归模型
y＝bx＋a＋e
了解模型中随机误差项e产生的原因
了解相关指数 R2 和模型拟合的效果之间的关系
了解残差图的作用
利用线性回归模型解决一类非线性回归问题
正确理解分析方法与结果07广东高考题 所以预测生产100吨甲产品的成产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤.课件9张PPT。2018/12/23回归分析选修1-2（二）2018/12/23求线性回归方程的步骤：
(1)计算平均数
(2)计算 与 的积,求
(3)计算
(4)将上述有关结果代入公式，求b、a，写出回归直线方程． 复习回顾2018/12/23对于线性回归模型
应注意以下两个问题：I 模型的合理性；II 在模型合理的情况下，如何估计a,b.2018/12/23问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？即建立的线性回归
模型是否合理？如何对一组数据之
间的线性相关程
度作出定量分析？需要对x,y
的线性相关
性进行检验2018/12/23散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性”是否
明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究．2018/12/23相关系数 1.计算公式
2．相关系数r的性质
(1)|r|≤1．
(2)|r|越接近于1，x,y相关程度越强；|r|越接近于0，x,y相关程度越弱．
注:b 与 r 同号
问题：达到怎样程度，x、y线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？
建构数学2018/12/23检验方法步骤如下:1.提出统计假设H0:变量x,y不具有线性相关关系;2.如果以95%的把握作出推断,那么可以根据1-0.95
(其中1-0.95=0.05称为检验水平)3.计算样本相关系数r有线性相关关系=0.05与n-2在附录1中查出一个r的临界值4.作出统计推断:若|r|> ,则否定H0表明有
95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系;若|r| ,则没有理由拒绝原来的假设H0,即
就目前数据而言,没有充分理由认为y与x之间
2018/12/23例1.下表给出我国从1949至1999年人口数
据资料，试根据表中数据估计我国2004年
的人口数。对题中的数据进行检验2018/12/23例题2 下表是随机抽取的8对母女的身高数据，试根据这些数据探讨y与x之间的关系.课件24张PPT。1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用定量变量的取值一定是实数，它们的取值大小有特定的含义，不同取值之间的运算也有特定的含义.如身高、体重、考试成绩、温度等等.变量定量变量分类变量两个定量变量的相关关系分析：回归分析（画散点图、相关指数R2、残差分析）（定性变量）对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.在日常生活中，主要考虑分类变量之间是否有关系：如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等.例如，吸烟是否与患肺癌有关系？
性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等.分类变量也称为属性变量或定性变量，它们的取值一定是离散的，而且不同的取值仅表示个体所属的类别，如性别变量，只取男、女两个值两个分类变量的相关关系的分析：
①通过图形直观判断两个分类变量是否相关；
②独立性检验.由列联表可以粗略估计出，在不吸烟者中，有0.54%患有肺癌；在吸烟者中，有2.28%患有肺癌。因此，直观上可以得到结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异.与表格相比，三维柱形图和二维条形图能更直观地反映出相关数据的总体状况.为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）：吸烟与患肺癌列联表（列出两个分类变量的频数表）：1、列联表2、三维柱形图3、二维条形图从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小.从二维条形图能看出，吸烟者中
患肺癌的比例高于不患肺癌的比例.4、等高条形图等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.上面我们通过分析数据和图形，得到的直观印象是吸烟和患肺癌有关，那么事实是否真的如此呢？这需要用统计观点来考察这个问题.现在想要知道能够以多大的把握认为“吸烟与患肺癌有关”，为此先假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系把数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：吸烟与患肺癌的列联表：如果“吸烟与患肺癌没有关系”，则在吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例应差不多，即|ad-bc|越小，说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；
|ad-bc|越大，说明吸烟与患肺癌之间关系越强.为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，我们构造一个随机变量 若H0成立，即“吸烟与患肺癌没有关系”，则K2应很小.由列联表中数据，利用公式（1）计算得K2的观测值为：（1）其中n=a+b+c+d为样本容量.在H0成立的情况下，统计学家估算出如下的概率：也就是说，在H0成立的情况下，对随机变量K2进行多次观测，观测值超过6.635的频率约为0.01，是一个小概率事件.现在K2的观测值为56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系” 但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.利用随机变量K2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.独立性检验：如果 ，就判断H0不成立；否则就判断H0成立.独立性检验的基本思想：类似于数学上的反证法，对“两个分类变量有关系”
这一结论成立的可信程度的判断：（1）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量
没有关系”成立.（2）在假设条件下，计算构造的随机变量K2，如果由观测数据计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设不合理.（3）根据随机变量K2的含义，可以通过（2）式评价假设不合理的程度，由实际计算出的k>6.635，说明假设不合理的程度约为99%，即“两个分类有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表（称为2x2列联表）为：利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体作法是：（1）根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；（2）由观测数据计算得到随机变量K2的观测值k；（3）如果k>6.635，就以 1-P(K2≥6.635)×100%的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据.（1）如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”；（2）如果k>7.879，就有99.5%的把握认为“X与Y有关系”；（3）如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”；（4）如果k>5.024，就有97.5%的把握认为“X与Y有关系”；（5）如果k>3.841，就有95%的把握认为“X与Y有关系”；（6）如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”；（7）如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示
“X与Y有关系”.临界值例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？你所得的结论在什么范围内有效？解：根据题目所给数据得到如下列联表1-13： 根据联表1-13中的数据，得到所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。因为这组数据来自住院的病人，因此所得到的结论适合住院的病人群体．例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下联表： 由表中数据计算K2的观测值k≈4.513。在多大程度上可以认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系？为什么？而我们所得到的K2的观测值k≈4.513超过3.841，这就意味着“性别与是否喜欢数学课程之间的关系”这一结论错误的可能性约为0.05（或小于0.05） ，即有95%（或大于 95%）的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。解：在假设“性别与是否喜欢数学课程之间的关系”的前提下K2应该很小，并且课堂练习课后作业P91 第4、11题课后作业 结束课件30张PPT。回归分析问题 独立性检验 转化与化归思想在回归分析中的应用 课件25张PPT。 统计部分重点考查抽样方法，用样本分布估计总体分布、线性回归方程的求法、独立性检验(2010年新课标全国卷、辽宁卷都对此知识点进行了考查)等重点知识，总体来说，试题较为基础，难度中等，但要求有一定的阅读理解能力及分析问题解决问题的能力，各种题型都有可能设置.考纲要求二．频率分布直方图
频率分布直方图中每一个小矩形的面积等于数据落在相应区间上的 ，所有小矩形的面积之和等于1.
一．抽样方法
抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于 和 的比值．样本容量总体容量频率基础知识2．茎叶图
(1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能
反映数据在各段上的分布情况．
(2)根据茎叶图，我们可方便地求出数据的众数与中位数，
大体上估计出两组数据平均数的大小与稳定性的高低．4．独立性检验
假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2} ，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为1．(2010·四川高考)一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是 ( )
A．12,24,15,9 B．9,12,12,7
C．8,15,12,5 D．8,16,10,6D2．(2010·山东高考)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手
打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )
A．92,2 B．92,2.8
C．93,2 D．93,2.8答案：B3．(2010·江苏高考)某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20 mm.解析：由题意知，棉花纤维的长度小于20 mm的频率为(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，
故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20 mm的有0.3×100＝30(根)．答案：30
[例4] (1)(2010·北京高考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)，由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________．(2)(2010·福建高考)若某校高一年级8个班参
加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数
据的中位数和平均数分别是 ( )
A．91.5和91.5 B．91.5和92
C．91和91.5 D．92和92[思路点拨] (1)利用各矩形的面积之和为1求出a后，可得在[140,150]内选取人数；
(2)由中位数与平均数的意义可得．[答案] (1)0.03 3 (2)A 解决此类问题的关键是通过列联表，准确计算出K2(χ2)值，然后作出回答．独立性检验[例5] (2010·辽宁高考)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B. (疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表 (1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；(2)完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为
“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差
异”．
表3： 可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，所以
注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面
积的中位数．(2)表3：由于K2(χ2)>10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”． 本题综合考查了频率分布直方图的作法及独立性检验的应用，解答时学生易犯的错误一是作直方图时忽视了纵坐标为频率/组距，而不是频率值，二是K2(χ2)的计算失误，从而导致错误结论，这些错误的避免在于对每一个知识点熟练掌握与应用．尝试应用答案：B
