1.1 集合——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

1.1 集合——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 集合的概念与表示
1.下列关于集合的说法正确的是( )
A.我校爱好足球的同学组成一个集合
B.是不大于3的自然数组成的集合
C.集合和表示同一个集合
D.数1,0,5,,,,组成的集合有7个元素
2.下列元素不能组成集合的是( )
A.不超过20的质数 B.π的近似值
C.方程的实数根 D.函数，的最小值
3.集合中的元素个数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
知识点2 集合的基本关系
4.已知集合，，则B中元素的个数为( )
A.3 B.6 C.8 D.10
5.若集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
6.已知集合，，若，则的值为( )
A.0 B. C.1 D.
知识点3 集合的基本运算
7.设全集，集合M满足，则( )
A. B. C. D.
8.已知A，B均为全集的子集，且，，则( ).
A. B. C. D.
9.已知全集，集合，则满足的集合B共有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.8个
【提升能力】
10.（多选）方程组的解集可表示为( )
A. B. C. D.
11. （多选）下列关系中正确的为( )
A. B. C. D.
12. （多选）已知，，则下列结论正确的是( )
A. B.
C.或 D.或
13.若集合，，则集合中元素的个数为____________.
【核心素养】
14.已知集合，.
（1）当时，求，；
（2）求能使成立的实数a的取值范围.
15.已知集合，集合或，全集.
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：对于A，我校爱好足球的同学不满足集合元素的确定性,所以不能组成一个集合，所以A中说法不正确.
对于B，因为0是小于3的自然数，所以不大于3的自然数组成的集合是，所以B中说法不正确.
对于C，由集合元素的无序性得，集合和集合表示同一个集合，所以C中说法正确.
对于D，由集合元素的互异性得，这些数组成的集合有5个元素，而不是7个元素，所以D中说法不正确.故选C.
2.答案：B
解析：对于选项A，由“不超过20”和“质数”这两个标准可以明确数值为2、3、5、7、11、13、17、19，故不超过20的质数可以组成集合；对于选项B，因为π是无限不循环小数，在没有明确近似值的精确度的情况下，无法确定π的近似值是多少，所以选项B中元素不能组成集合；对于选项C，因为方程的实数根是明确的两个数值1和-1，所以方程的实数根可以组成集合；对于选项D，由二次函数的性质可知，函数，的最小值是明确的数值0，所以函数，的最小值可以组成集合.故选B.
3.答案：D
解析：解：，，，，可以得到对应的y的8个解.
4.答案：D
解析：由题意得，故B中有10个元素.故选D.
5.答案：D
解析：由题意知，集合A为非空集合.集合的非空子集共有(个)，其中不含奇数的集合只有1个，所以至少含有一个奇数的集合共有(个).故选D.
6.答案：B
解析：根据集合中元素的互异性可知，.
因为，所以或.
当时，，此时；
当时，，因为，所以，
此时.所以的值为.
7.答案：A
解析：因为全集，，所以，对比选项知A正确，B、C、D错误.
8.答案：D
解析：解：.
9.答案：C
解析：因为，，所以，又，所以集合B可能为，，，，共4个，故选C.
10.答案：CD
解析：方程组的解为
根据集合的表示方法可知方程组的解集可表示为或.
11.答案：AB
解析：A,B显然正确.C中,集合是由数0和1组成的,而集合是由点组成的,故C错；D中,当时,与代表不同的点,故D错.
12.答案：ABD
解析：由题意，得，，或.故选ABD.
13.答案：6
解析：解：，，所以，其中有6个元素.
14、（1）答案：，
解析：当时，，
又，
，.
（2）答案：实数a的取值范围为
解析：由可知.，.
解得.
实数a的取值范围为.
15、（1）答案：或
解析：当时，，
或，
则或.
（2）答案：实数a的取值范围是或
解析：，满足或，
解得或.
故实数a的取值范围是或.