1.2 常用逻辑用语——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

1.2 常用逻辑用语——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 必要条件与充分条件
1.设A，B是两个集合，则“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知，那么p的一个充分条件是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，那么“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
4.若集合，，则“”是“”的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
知识点2 全称量词与存在量词
5.已知，都有，则m的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.设非空集合P，Q满足，且，则下列说法中错误的是( ).
A.，使得 B.，使得
C.，有 D.，有
7.已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题为( )
A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球
C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球
8.“”的否定是( )
A. B. C. D.
9.下列命题中是假命题的是( )
A.， B.，使 C.，使 D.，使
【提升能力】
10.（多选）设计如图所示的四个电路图，若开关S闭合，灯泡L亮，则符合p是q的充要条件的电路图是( )
A. B.
C. D.
11. （多选）下列命题是“，”的表述方法的有( )
A.有一个，使得成立 B.对有些，成立
C.任选一个，都有成立 D.至少有一个，使得成立
12.关于x的方程的解为2的充要条件是__________.
13.设集合，，若，，使得，则实数m的取值集合是__________.
【核心素养】
14.设集合，集合.
（1）若“”是“”的必要条件，求实数m的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围.
15.对于下列命题p，写出命题，并判断p与的真假.
(1)p：所有自然数的平方是正数；
(2)p：有一个素数是偶数；
(3)p：任意正整数都是合数；
(4)p：三角形有且仅有一个外接圆.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由得，则“”是“”的充要条件.故选C.
2.答案：C
解析：由能推出，所以是p的一个充分条件.故选C.
3.答案：B
解析：易知，故“”是“”的必要不充分条件.故选B.
4.答案：A
解析：解：若，则；若，则.
5.答案：A
解析：，都有，
要使恒成立，只需.故选A.
6.答案：D
解析：解：，例如，，，可知D不成立.
7.答案：B
解析：易知命题p是全称量词命题，全称量词“所有的”改为存在量词“至少有一个”，“爱踢足球”的否定为“不爱踢足球”.故选B.
8.答案：D
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，则题中命题的否定是.
9.答案：C
解析：本题考查命题的真假.，，故A项正确；当时，，故B项正确；C项错误；当时，，故D项正确.
10.答案：BD
解析：A中电路图，开关S闭合，则灯泡L亮，而灯泡L亮时，开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；B中电路图，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；C中电路图，开关S闭合时，灯泡L不一定亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故C中p是q的必要不充分条件；D中电路图，开关S闭合，则灯泡L亮，灯泡L亮，则开关S一定闭合，故D中p是q的充要条件.故选BD.
11.答案：ABD
解析：C选项是全称量词命题，A，B，D选项符合题意，故选ABD.
12.答案：
解析：本题考查充要条件.当时，方程为，无解；当时，由为方程的解，故，即.故当时符合题意.
13.答案：
解析：解：或.
14、（1）答案：实数m的取值范围为
解析：由“”是“”的必要条件，得.
当时，，解得，满足，则；
当时，解得.
综上可知，实数m的取值范围为.
（2）答案：实数m的取值范围为
解析：依题意，得或.
由中只有一个整数知，
从而得中仅有一个整数-2，
因此有，即.
所以实数m的取值范围为.
15.答案：见解析
解析：(1)：存在自然数的平方是负数或0；p假，真.
(2)：每一个素数都不是偶数；p真，假.
(3)：存在正整数不是合数；p假，真.
(4)：存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆；p真，假.