1.4 一元二次函数与一元二次不等式__2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

1.4 一元二次函数与一元二次不等式——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练
1.函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
3.函数，则( ).
A.函数的最小值为0，最大值为9 B.函数的最小值为2，最大值为5
C.函数的最小值为2，最大值为9 D.函数的最小值为0，最大值为5
4.已知关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.不等式的解集是( ).
A.或 B.或
C. D.
6.对于给定的实数a，关于实数x的一元二次不等式的解集不可能是( )
A.或 B.R
C. D.
7.如果方程的三个根可以作为一个三角形的三边长，那么实数m的取值范围是( ).
A. B. C. D.
8.已知某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为,其中k为常数.若汽车以120 km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,欲使每小时的油耗不超过9 L,则速度x的值不可以是( )
A.60 B.80 C.100 D.110
9.我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元（即税率x%），则每年销售量将减少万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为( )
A.2 B.6 C.8 D.10
10.关于x的不等式的解集为，且，则( )
A. B. C. D.
11.已知不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
12.已知方程的两个不同的实数根都在区间上，则实数a的取值范围是__________.
13.某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增加，八月份销售额比七月份增加，九、月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少要达7000万元，则x的最小值是_________.
14.已知.
(1)求满足的x值的集合；
(2)当时，恒成立，求满足条件的x的取值范围.
15.已知不等式.
（1）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围；
（2）当时不等式恒成立，求实数m的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线，故.因为函数的定义域为，值域为，所以，即m的取值范围是.
2.答案：C
解析：画出函数的图象，如图所示.，当时，，当时，.结合图象可知，m的取值范围是.
3.答案：A
解析：因为函数的图象是对称轴为直线，开口向上的抛物线，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以当时，，当时，，
所以函数的最小值为0，最大值为9，故选A.
4.答案：C
解析：解：由数轴标根法可知.
5.答案：C
解析：解：原不等式可化为，解得.
6.答案：B
解析：当时，不等式可化为，解得或；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得；当时，不等式可化为，此时不等式无解；当时，不等式可化为，解得.故A、C、D都有可能，B不可能.故选B.
7.答案：B
解析：解：若方程的三个根1，，可以作为三角形的三边长，则得.
8.答案：D
解析：∵汽车以120 k/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5 L,
,解得,故每小时的油耗为,
由题意得,解得,又,故速度x的取值范围为[60,100].故选D.
9.答案：A
解析：根据题意，可得，整理，得，解得.所以x的最小值为2.故选A.
10.答案：AC
解析：由题意知是方程的两根，所以，则.又，所以，所以.
11.答案：BCD
解析：因为不等式的解集为，故相应的二次函数的图象开口向下，所以，故A错误；易知2和是关于x的方程的两个根，则有，，又，故，，故B，C正确；因为，所以，又，所以，故D正确.故选BCD.
12.答案：
解析：解：令，当时，，要使方程的两个不同实数根都在区间上，只需当时，，解得.
13.答案：20
解析：由题意，得，化简得，解得(舍去)或.
14.答案：(1)见解析
(2)
解析：(1).
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为.
(2)对一切恒成立，
只需即.
15.答案：（1）①若，则原不等式可化为，显然恒成立；
②若，则不等式恒成立等价于解得.
综上可知，实数m的取值范围是.
（2）①当时，，显然恒成立；
②当时，若对于，不等式恒成立，则由函数的图象开口向上知，
只需在，时的函数值均为负即可，
即解得，此时；
③当时，函数的图象开口向下，图象的对称轴为直线，若当时不等式恒成立，结合函数图象知，只需在时的函数值为负即可，此时，所以符合题意.
综上所述，实数m的取值范围是.
结合二次函数的图象分类讨论不等式恒成立的条件.
解析：