2.2 函数——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练（含解析）

2.2 函数——2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修第一册课时分层练
【夯实基础】
知识点1 函数概念
1.下列x，y关系中为函数的是( )
A.
B.
C.
D.
x 1 2 3 4
y 0 5 -6 11
2.在下列四组函数中，表示同一个函数的是( )
A.， B.，
C.， D.，
3.德国数学家狄利克雷在1837年提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式.已知函数由下表给出，则的值为( )
x
1 2 3 4 5
A.2 B.3 C.4 D.5
4.定义在R上的函数满足，则等于( )
A.3 B.8 C.9 D.24
知识点2 函数的表示法
5.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是图中的曲线，其中，则的值为( )
x 1 2 3
2 3 0
A.3 B.2 C.1 D.0
6.已知函数和的定义域为，其对应关系如表，则的值域为( )
x 1 2 3 4
4 3 2 1
1 1 3 3
A. B. C. D.以上情况都有可能
7.设，，下列图象能表示从集合A到集合B的函数关系的是( )
A. B. C. D.
8.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证忘在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆.与以上事件吻合得最好的图象是( )
A. B. C. D.
9.下列选项中能表示函数的图象的是( )
A. B. C. D.
【提升能力】
10.（多选）下列图象中,能表示函数的图象的是( )
A. B.
C. D.
11. （多选）下列各组函数中是同一个函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
12.给出下列三个函数：①；②；③.
其中与函数表示同一个函数的序号是________.
13.已知函数，函数的对应关系如下表：
x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y -2 0 -1 -3 0 -2 -3 0 -1
则__________.
【核心素养】
14.判断下列各组中的两个函数是不是相同的函数.
（1）,;
（2）,.
15.回答下列问题：
（1）已知,求的解析式;
（2）已知是二次函数，且满足，，求的解析式.
答案以及解析
1.答案：D
解析：根据函数的定义，自变量在其允许取值范围内任意取一个值，有唯一的函数值与其对应，选项A中的解析式中，x的取值范围为且，符合条件的x值不存在，故它不是函数；选项B中的解析式，当x在它允许取值的范围内取值时，y的值不唯一，故它不是函数；选项C中，当时，y的值不唯一，故它不是函数；只有选项D中的x，y满足函数的定义.
2.答案：C
解析：函数的定义域为R，而函数的定义域为，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A；函数的定义域为，而函数的定义域为或，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B；函数与函数具有相同的定义域、对应关系，故是同一个函数，C正确；函数的定义域为R，而函数的定义域为，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D.故选C.
3.答案：D
解析：由题意知，所以.
4.答案：A
解析：令，则，则；令，则；令，则；令，则，即，则.
5.答案：B
解析：由的图象与的对应关系表可知，所以.
6.答案：B
解析：因为，，，，故所求函数的值域为.
故选B.
7.答案：D
解析：由题意，根据选项可知A和B中，y的取值范围不是，不合题意；C中，不能构成函数，不合题意；D中，x的取值范围是，y的取值范围是，且可以构成函数.
8.答案：D
解析：根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升的线段，发现没带借阅证返回时是下降的线段，取回借阅证后一路匀速行驶，又是上升的线段.
9.答案：D
解析：对于A，B两项，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C项，与两个y值对应；对于D项，每个x都有唯一的y值与之对应.因此，D项可以表示函数的图象.
10.答案：ABC
解析：显然,对于选项D,当取一个值时,有两个值与之对应,不符合函数的定义,因此选ABC.
11.答案：CD
解析：A.对于函数与函数，它们的定义域都是，对应关系不一样，故它们不是同一个函数.B.对于与，由于它们的对应关系不一样，因此不是同一个函数.C.对于与，它们的定义域都是R，对应关系一样，值域也一样，故它们为同一个函数.D.对于函数与，由于它们的定义域都是R，对应关系一样，值域也一样，因此它们为同一个函数.故选CD.
12.答案：②
解析：易知的定义域为R.
①的定义域为，定义域不同，与不是同一个函数；
②的定义域为R，与表示同一个函数；
③，对应关系不同，与不是同一个函数.
13.答案：1
解析：本题考查函数值表查找函数值.，.
14.答案：（1）的定义域为,而的定义域为两个函数的定义域不同，所以不是相同的函数.
（2）的定义域为,而的定义域为,两个函数的定义域不同，所以两个函数不是相同的函数.
15.答案：（1）设,则,代入,得,
故.
（2）设所求的二次函数为.
,,.
又，
,
整理，得,即,
所求函数解析式为.