(共23张PPT)
乘法公式与全概率公式（1）
高二年级 数学
复习旧知
条件概率
当事件发生的概率大于时，已知事件发生的条件下事件发生的概率，称为条件概率，记作.而且
知识探索
为了表述的方便，我们使用表示 . 那么如果已知和，能不能求？
乘法公式：
尝试与发现
某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试，你能求出该人尝试两次但都拨不对电话号码的概率吗？
解：
设第一次没有拨对，表示第二次没有拨对
思考一：（排列组合）
思考二：（乘法公式）
利用乘法公式给我们的思考带来了怎样的便捷呢？
实例分析
例1 已知某品牌的手机从1高的地方掉落时，屏幕第一次未碎掉的概率为，当第一次未碎掉时第二次也未碎掉的概率为. 试求这样的手机从1高的地方掉落两次后屏幕仍未碎掉的概率.
解：设表示第掉落手机屏幕没有碎掉，则由已知得因此由乘法公式可得
即这样的手机屏幕从高的地方掉落两次后仍未碎掉的概率是
实例分析
例2 在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有张奖券，其中共有张写有“中奖”字样. 假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
（1）甲中奖而且乙也中奖的概率；
（2）甲没中奖而且乙中奖的概率.
解：设中奖，中奖，则
(1) 因为抽完奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有张奖券且其中只有张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为
根据乘法公式可知，甲中奖而且乙也中奖的概率为
(2) 因为所以
因为抽完奖券不放回，所以甲中奖后乙抽奖时，有张奖券且其中还有张写有“中奖”字样，此时乙中奖的概率为
根据乘法公式可知，甲没中奖而且乙中奖的概率为
探索与研究
乘法公式还可以进一步拓展用来求多个事件同时发生的概率.
探索与研究
假设事件，
=
即
课堂练习
某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试. 求这个人正好尝试两次就拨对电话号码的概率.
解：
设表示第，则
因为则
第一次拨错号码的条件下第二次拨对的
根据乘法公式
即这个人正好尝试两次就拨对电话号码的概率.
课堂小结
乘法公式
这就是说，根据事件发生的概率，以及已知事件发生的条件下发生的概率，可以求出与同时发生的概率.
课后作业
教材P54 3，4
3. 分别在下列条件下，求
（1）
（2）
课后作业
4.已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占40%，而且在经常参加体育锻炼的学生中，喜欢篮球的占25%.从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢篮球的概率是多少？
谢谢(共30张PPT)
乘法公式与全概率公式（2）
高二年级 数学
复习旧知
乘法公式
这就是说，根据事件发生的概率，以及已知事件发生的条件下发生的概率，可以求出与同时发生的概率.
例题回顾
回顾上节课的 例2
在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有张奖券，其中共有张写有“中奖”字样. 假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
例题回顾
(1) 甲中奖而且乙也中奖的概率；
(2) 甲没中奖而且乙中奖的概率.
那么想求出乙中奖的概率，该怎样计算？
因为乙中奖可以分为两种情况：甲中奖且乙中奖，甲没中奖且乙中奖，即.
这两种情况是不能同时发生的（即互斥的），因此由互斥事件的概率的加法公式可得
全概率公式：
一般地，如果样本空间为，而为事件，则与互斥的，如上图所示
则
从而，
更进一步，当因为由乘法公式有
因此，
+
这称为全概率公式.
实例分析
例3 某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查.参加活动的甲、乙两班的人数之比为，其中甲班中女生占，乙班中女生占.求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率.
解：用分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的和乙班的，是女生，则根据已知，有
而且
由全概率公式可知
例3中的信息，可以借助下图所示的树状图来理解.
情境与问题
学校的“我为祖国献计献策”演讲比赛共有名同学参加，学校决定让参赛选手通过抽签决定出场顺序. 不过，张明对抽签的公平性提出了质疑，他的理由是，如果第一个人抽的出场顺序是1号，那么其他人就抽不到1号了，所以每个人抽到1的概率不一样.
情境与问题
张明的想法正确吗？特别地，第一个抽签的人抽到1号的概率与第二个抽签的人抽到1号的概率是否相等？为什么？
解：设表示第个抽签人抽到1号，，
则
如果第一个抽签人抽到1号，那么第二个人抽到1号的概率为即
如果第一个抽签人抽到的不是1号，那么第二个人抽到1号的概率为即
因此
这就是说抽签是公平的.
探索与研究
前面提到的全概率公式，本质上是将样本空间分成互斥的两部分后得到，不难想到，可以将样本空间分成更多互斥的部分，从而得到如下更一般的结论.
探索与研究
定理1 若样本空间中的事件满足：
(1)任意两个事件互斥，即
(2)
(3)
探索与研究
则对于中任意事件,都有
且
实例分析
例4 假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如表：
在该市场中任意购买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
品牌 甲 乙 其它
市场占有率 0% 30 %
优质率 5% 0% 0%
解：用别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其它品牌，买到的是优质品，则依据已知可得
且
因此，由全概率公式可知
全概率公式：
一般地，如果样本空间为，而为事件，则与互斥的，且
从而，
课堂小结
更进一步，当因为由乘法公式有
因此，
+
这称为全概率公式.
课堂小结
全概率公式的推广 若样本空间中的事件满足：
(1)任意两个事件互斥，即
(2)
(3)
则对于中任意事件,都有
且
课后作业
教材P54 2；P55 2，5
P54 2 已知求
P55 2 已知求
课后作业
5. 假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是在该市场中随机购买一个灯泡，已知买到的是合格品，求这个灯泡是甲厂生产的概率（精确到）.
谢谢
