多边形内角和[下学期]
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课件28张PPT。7.3 多边形的内角和你能从下列图形中找出一些平面图形吗?多边形概念
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．
如:三角形、四边形、五边形等等.
你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形你知道吗？多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形想一想：等边三角形正方形菱形矩形1、三角形的内角和是 _____ ．
2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．四边形的内角和为360０1800 做一做完成下表试一试n-232104321n-31800360054007200(n-2) ×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2) ×18002、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。1、n边形的内角和等于__________，
九边形的内角和等于______________。2、一个多边形的内角和等于1440°，
那么它是______边形.3、正五边形的每一个内角的度数
是_____,每个外角度数为＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画
_____条对角线，这些对角线把
六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n - 2) ? 180° 1260°十108°三四9练一练720小练习：（2）七边形的内角和等于 度.填空题： 900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720 °，
那么这个多边形是 边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角 .也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 ，边数增加一条时，
它的内角和增加 度 .增 加180 除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?O154327.3.2 多边形的内角和O1234O15432O12347.3.2 多边形的内角和小练习：1. 判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .（2）正六边形的每个外角都等于60度 .2. 填空题：（1）正九边形的每一个外角都等于 度. 40 （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
这个多边形是 边形. 正十二7.3.2 多边形的内角和（4）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 边形。（1）八边形的内角和等于 度.（2）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 边形.1080九（3）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 边形.正八2.填空题：四6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4，
求各个角的大小。
ABCD7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？练一练360720108014409000七 9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？
10、一个多边形的每个内角都是150°，求它的边数。
11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ；
13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(?? ? )
A.60°??????? B.90°?????? C.180°?????? D.360°练一练331286C 比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
DCBEA18F3601.已知△ABC的外角度数之比是2﹕3﹕4，求这个三角形的内角度数之比 .
2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？
3 .一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000 ，求这个多边形的边数和这个外角的度数。
4.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？ 课外作业ABCDE5、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+∠M3……+∠M10的度数。 课外作业 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？感悟与反思填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn25232边角凸凹试一试 练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你
的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？
它的内角和是多少？创新思维①②③ABCDEFMN
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形.如果多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形．
如:三角形、四边形、五边形等等.
你能说出上述平面图形的名称吗?三角形四边形四边形六边形八边形你知道吗？多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.
多边形的外角:多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形.
图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形.
没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形.ABCDABCD图1图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。等边三角形正方形正五边形正六边形正八边形想一想：等边三角形正方形菱形矩形1、三角形的内角和是 _____ ．
2、你能够利用三角形的内角和求四边形的内角和吗？试试看？思路：多边形问题转化为三角形
问题来解决．四边形的内角和为360０1800 做一做完成下表试一试n-232104321n-31800360054007200(n-2) ×1800从n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线，把多边形分成＿＿＿＿个三角形．n边形的内角和等于＿＿＿＿＿＿n-3n-2(n-2) ×18002、n边形的对角线一共有＿＿＿＿＿条。1、n边形的一个顶点可以引＿＿＿＿＿对角线。1、n边形的内角和等于__________，
九边形的内角和等于______________。2、一个多边形的内角和等于1440°，
那么它是______边形.3、正五边形的每一个内角的度数
是_____,每个外角度数为＿＿。4、从六边形的一个顶点出发可画
_____条对角线，这些对角线把
六边形分成_____个三角形。一个六边形共有_____条对角线。(n - 2) ? 180° 1260°十108°三四9练一练720小练习：（2）七边形的内角和等于 度.填空题： 900（7－2）×180（3）一个多边形的内角和等于720 °，
那么这个多边形是 边形.六（4）如果一个四边形的一组对角互补，
那么另一组对角 .也互补（1）多边形的内角和随着边数的增加
而 ，边数增加一条时，
它的内角和增加 度 .增 加180 除了上述我们利用对角线，将一个多边形分割成几个三角形外，还有其它的分割方法吗?O154327.3.2 多边形的内角和O1234O15432O12347.3.2 多边形的内角和小练习：1. 判断题：（1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加 .（2）正六边形的每个外角都等于60度 .2. 填空题：（1）正九边形的每一个外角都等于 度. 40 （2）一个多边形的每一个外角都等于30°，
这个多边形是 边形. 正十二7.3.2 多边形的内角和（4）如果多边形的内角和等于外角和，
那么这个多边形是 边形。（1）八边形的内角和等于 度.（2）一个多边形的内角和等于1260° ，
这个多边形是 边形.1080九（3）一个多边形的每一个内角都等于135°，
则这个多边形是 边形.正八2.填空题：四6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4，
求各个角的大小。
ABCD7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？练一练360720108014409000七 9、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？
10、一个多边形的每个内角都是150°，求它的边数。
11、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．
12、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边数为 ；
13、一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是(?? ? )
A.60°??????? B.90°?????? C.180°?????? D.360°练一练331286C 比一比15、已知一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和是2750°，求这个多边形的边数。
16、 如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五边形，你能求出五角星中∠F的度数？
DCBEA18F3601.已知△ABC的外角度数之比是2﹕3﹕4，求这个三角形的内角度数之比 .
2.在n边形内角中，至多出现几个锐角？
3 .一个多边形的所有内角和一个外角之和为6000 ，求这个多边形的边数和这个外角的度数。
4.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？ 课外作业ABCDE5、如图是一个五角星的每个角剪去一部分所生成，求∠M1+∠M2+∠M3……+∠M10的度数。 课外作业 通过这节课的学习活动你有哪些收获？ 你还有什么困惑吗？感悟与反思填空：如图，此多边形应记作 边形 ，AB边的邻边是 、 ，顶点E处的内角为 ，过顶点A画出这个多边形的对角线，共有 条，它们把多边形分成 个三角形。
n边形有 个顶点， 条边，有 个角，有 个不共顶点外角．
四边形有 条对角线。五边形有 条对角线。
四边形的一条对角线将它分成 个三角形．
从五边形的一个顶点出发可以画 条对角线，它们将五边形分成 个三角形．
正多边形的 相等， 相等．
多边形分为 和 两类．五ABCDEAEBC∠AED23nnnn25232边角凸凹试一试 练练你的“本领”有一把锋利的“小刀”，把你
的课桌（四边形）一个角削去，剩下的课桌是一个几边形？
它的内角和是多少？创新思维①②③ABCDEFMN