三角形的角平分线、中线[下学期]

课件18张PPT。三角形的角平分线和中线　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。若射线OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC＝ ∠COB ＝ 　　∠AOB∠AOB＝2 ∠AOC或∠AOB＝2 ∠COB知识回顾　　请同学将自己准备好的三角形纸片ABC拿出来，把内角∠BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕为AD。 把三角形纸片展开、铺平，AD一定平分∠BAC吗？做一做　　在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。例如：∠BAC的平分线交BC
于点D。 线段AD就是△ABC
的一条角平分线 三角形的角平分线是一条线段注意∵线段AD就是△ABC的角平分线 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。
(1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?
(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?三角形的三条角平分线交于同一点.做一做∵AD是△ ABC的 中线D 任意画一个三角形△ABC，用刻 度画出BC的中点D，连结AD 在三角形中，连结一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。例如：D为BC边上的中点，则AD就是 △ABC中BC边上的中线。图5?11BA(1) 在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线。它们有怎样的位置关系?
与同伴进行交流。(2) 钝角三角形和直角三角形的三条
中线也有同样的位置关系吗?折一折，画一画，并与同伴进行
交流。
做一做C三角形的三条中线交于一点. 解：
（1）∵AD是△ABC的角平分线∴∠CAD＝∠BAD＝　　∠BAC∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°（根据是什么？）∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－63°－48°＝69°∴∠BAD＝34.5°解：
（2）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD
　　　　（根据是什么？）
　　又∵ ∠CAD＝∠BAD ＝34.5°
∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°画一画1、已知ΔABC（如图），画中线AD和角平分线BE。注意点是什么？
2、如图，在△ABC中， AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线。在选择“＞”，“＜”“＝”号填空：
（1）BE＿＿EC；
（2）∠CAF ＿＿ ∠BAC；
（3）∠AFB ＿＿ ∠C ﹢∠FAB；
（2）∠AEC ＿＿ ∠B练一练练一练3、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若
△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD
与△ACD的周长差为3cm，求AB与AC的长。机动练习1、如图，在△ABC中， ∠ABC的角平分线
与∠ACB的角平分线交于点P。
（1）若∠A=500，求∠BPC的度数 ；（2）若∠A=α，试用α的代数式表示∠BPC。 2、 如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分线，求证： ∠BPC= 90? + ∠A。BACP机动练习　　通过这节课的学习，
你有什么收获？
与你的同伴交流。课堂小结 通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”的概念与性质。连接一个顶点与它对边中点的线段三角形的三条角平分线 .交于一点三角形的三条中线 .交于一点1、课本P10――第1～5题；
2、作业本（1）P2――第1～6题，
3、同步练习。
布置作业