课件17张PPT。第24章解直角三角形3.锐角三角函数锐角三角函数的学习目标1 锐角三角函数的定义
2 锐角三角函数定义的应用
A 锐角的正弦值和余弦值的取值范围
B 锐角三角函数的两个性质
3 特殊角的三角函数值
4 一个定理我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边，用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻边，用a、b表示.∠A的对边a 直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各条边的名称吗？观察图中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，它们相似吗？Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的.B2C2
AC2B3C3
AC3思考：对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值也是惟一确定的吗？sinA 叫做∠A的正弦函数sinA 叫做∠A的正弦函数cos A 叫做∠A的余弦函数tan A叫做 ∠A的余切函数cotA叫做 ∠A的余切函数1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的.2.三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关.3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号,它们是一 个整体,不能拆开来理解.
4. sin A、cos A、tan A、cot A中∠A的角的记号“∠”∠习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角,角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1.求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函数值.解：思考：1、sinA和cosA的取值范围；
2、sin2A+cos2A=?
tanA.cotA=?取值范围：
锐角三角函数的两个性质的证明显然锐角三角函数都是正实数，你能利用直角三角形三边关系得到sinA与cosA的取值范围吗？0内容也需要你能牢记的
---不过，看出规律以后，会
加快你记住的速度的
(4)把Rt△ABC的各边都扩大5倍得Rt△ A1B1C1 则锐角A， A1的余弦值关系是（ ）
A cos A= cos A 1 B 3cos A = cos A 1
C cos A= 3cos A1 D 不能确定(2)（ ）·cot20o=1，(1)在Rt△ABC 中∠ACB=90° ， BC:AC=3:4 cos A=Atan20o在Rt△ABC中 及时总结经验，要养成积累方法和经验的良好习惯！ 1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、 cosA、tanA、cotA是一个比值（数值）。3、sinA、 cosA 、tanA、cotA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关。 1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________;2、求出如图2所示的Rt△DEC(∠E＝90゜)中∠D的四个三角函数值(用字母表示).3、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，根据下列所给条件∠B的四个三角函数值：
（1）a=3，b=4； （2）a=5，c=13.解直角三角形
3.锐角三角函数（第1课时）
【学习目标】
⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都固定这一事实。
⑵: 能根据正弦、余弦概念正确进行计算并掌握特殊三角函数值
【学习重点】
理解正弦、余弦（sinA、cosA）概念．
【学习难点】
理解正弦、余弦概念并熟记特殊三角函数值。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB、AC
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC、AC
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值
思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值
探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，
∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？
结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比
正弦函数概念：
规定：在Rt△BC中，∠C=90，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．
在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，
记作sinA，即sinA= =． sinA＝
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=，即cosA==
例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；
当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．
计算
30°
45°
60°
siaA
cosA
四、学生展示：
例1 如图，在Rt△ABC中，
∠C=90°，求sinA和sinB的值．cosA和COSB的值
随堂练习
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙ ﹚
A． B． C． D．
2．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（ ）
A． B． C． D．
3． 在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
A． B．3 C． D．
4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（ ）
A． B． C．
3.锐角三角函数
（第2课时）
【学习目标】
⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点：
【学习重点】
理解余弦、正切的概念。
【学习难点】
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ）
A． B． C． D．
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是 ，
现在我们要问：
∠A的邻边与斜边的比呢？
∠A的对边与邻边的比呢？
为什么？
二、合作交流：
探究：
一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α，
那么与有什么关系？
三、教师点拨：
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==．
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数．
例2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值．
四、学生展示：
练习一：完成课本P81 练习1、2、3
练习二：
1.?在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（?）
A．?B．?C．?D．
五、课堂小结：
1.在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA= =． sinA＝把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作 ，即 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作 ，即
六、作业设置：
课本 第85页 习题24．3练习第1题、第2题．
七、自我反思：
本节课我的获: 。
