辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（Word版无答案）

辽宁省重点高中沈阳市郊联体2022-2023学年高二下学期期末考试
数学
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，若，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.“”的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3.设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
4.函数在上的图象的大致形状是（ ）
A. B. C. D.
5.质数也叫素数，17世纪法国数学家马林—梅森曾对“”（p是素数）型素数进行过较系统而深入的研究，因此数学界将“”（是素数）形式的素数称为梅森素数.已知第12个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（参考数据：）（ ）
A. B. C. D.
6.若为奇函数，则实数a，b的值分别为（ ）
A.e，1 B.，1 C.e， D.，
7.已知实数a，b满足，，则（ ）
A. B.1 C. D.
8.已知函数，，若有6个零点，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
10.下面命题正确的是（ ）
A.不等式的解集为
B.不等式的解集为
C.不等式在时恒成立，则实数m的取值范围为
D.函数在区间内仅有一个零点，则实数m的取值范围为
11.函数和有相同的最大值b，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
12.已知函数，下列选项正确的是（ ）
A.当有三个零点时，b的取值范围为
B.是偶函数
C.设的极大值为M，极小值为，若，则
D.若过点可以作图象的三条切线，则b的取值范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知，，，则的最小值为______.
14.已知，若与的值域相同，则实数a的取值范围是______.
15.若为奇函数，则的表达式可以为______.
16.已知定义在R上的函数满足，且关于对称，当时，.若，则______.
四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）已知函数，若曲线在处的切线方程为.
（1）求a，b的值；
（2）求函数在上的最小值.
18.（12分）已知数列的前n项和，数列满足，.
（1）求数列、的通项公式.
（2）若，求数列的前n项和.
19.（12分）已知函数是定义在区间上的奇函数，当时，
（1）当时，求的解析式；
（2）求函数的值域.
20.（12分）为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题，特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下表：
上市时间x/天 2 6 32
市场价y/天 148 60 73
（1）根据上表数据，从①；②；③（，，）；④中选取一个恰当的函数描述每枚该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低市场价；
（2）记你所选取的函数为，若对任意，不等式恒成立，求实数k的取值范围.
21.已知函数，.
（1）若的定义域为，值域为R，求a的值：
（2）在条件（1）下，当，时，总满足，求c的取值范围.
22.已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若（e是自然对数的底数），且，，，证明：.