有关三角形的角[下学期]

课件22张PPT。例1 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°,
∠C=2∠B . 求∠A, ∠B ,∠C解: 在ΔABC中, ∠A+ ∠B=100°
所以, ∠C= 180°- (∠A+ ∠B)
= 180°-100°= 80°
所以, ∠B =40°.
∠A = 180°- ∠B- ∠C=180°-80°-40°
= 60° 已知三角形三个内角的度数之比为
１:３:５，求这个三角形各个角的度数?解：设这个三角形的三个内角分别为
x,3x,5x,则由三角形内角和定理:
　 x+3x+5x=180 °
　 解得:x= 20 °
　所以这个三角形的三个内角分别是
　　　20 °， ６0 °，１０0 °２.如图线段DG ,EM ,FN两两相交于B ,C ,A三点　则 ∠D+ ∠E + ∠F+∠G+∠M+∠N的度数是________。３６0 °将一件事情重复二十七次就会成为习惯.
----李斯特7.2.2 三角形的外角在ΔABC中, ∠A= 70°, ∠B= 60°,求∠ACD的度数.BCDA(1) ∠ACD =∠A +∠B(2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫三角形的外角.在任意的三角形中,它的一个外角与它的内角都存在这样的关系吗?(1)∠ACD =∠A +∠B
(2) ∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B
∠ACD =∠A +∠B三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的
任何一个内角.∠ACD >∠A , ∠ACD >∠B例1 如图,若点D,E分别在AC,AB上,BD和CE相交于F,则
∠A+ ∠ABD +∠ACE >∠CFD ( )
等于180° B. 小于180°
C.大于 180° D. 无法确定EDCBAFA例2 如图,∠1,∠2, ∠3是ΔABC的三个
不同的外角,则∠1 +∠2 +∠3 = ???321CBA解一：因为
∠1=∠ACB +∠ABC
∠2=∠BAC +∠ACB
∠3=∠ABC +∠BAC（三角形的一个外角等于它
不相邻的两个内角的和 ）
所以∠1+∠2+∠3 = ∠ACB +∠ABC+∠BAC
+∠ACB +∠ABC +∠BAC
=2（ ∠ACB +∠ABC +∠BAC ）
因为∠ACB +∠ABC +∠BAC =180°
（三角形内角和定理）
所以∠1+∠2+∠3 = 360°
解二：因为∠1 + ∠BAC= 180°
∠2+∠ABC = 180°
∠3 + ∠ACB = 180°（平角定义）
所以∠1 + ∠BAC+ ∠2+∠ABC +∠3 + ∠ACB
= ∠1 + ∠2 +∠3 + ∠BAC +∠ABC + ∠ACB
= 180° 3 = 540°
因为 ∠BAC +∠ABC + ∠ACB = 180°
(三角形内角和定理)
所以∠1 + ∠2 +∠3 = 360°
三角形外角和 360° 重要结论例3 如图 : AB∥CD ,∠A= 75°,
∠BOD =115°,求∠C的度数.ODCBA115°75°?例5 如图:CE是ΔABC的外角∠ACD的平分线,并且交BA的延长线于点E.试证明: ∠BAC > ∠B.DECBA例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数.DOCBA例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数.EOCBA例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数.OCBA21例4 如图,∠A= 70°, ∠B= 30°,
∠C = 20°,求∠BOC 的度数.EOCBAF例6 如图, 在ΔABC中,∠B的平分线与∠BAC的外角平分线相交于E,若∠C= 78°,求∠E的度数. 2F1ECBA43例4 如图, ΔABC 的两个内角平分线相交于点O,∠A= 60°
求∠BOC 的度数.OCBA21例4 如图, ΔABC 的∠B, ∠C的平分线相交于点O,∠A= 60°
求∠O 的度数.CBAO