江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中调研测试数学试卷（Word版无答案）

淮安市淮安区2022-2023学年高二下学期期中调研测试
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一．单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）
1．四名师范生从A，B，C三所学校中任选一所进行教学实习，其中A学校必有师范生去，则不同的选法方案有（ ）
A．37种 B．65种 C．96种 D．108种
2．已知，，如果与为共线向量，则（ ）
A． B． C． D．
3．展开式中的第三项为（ ）
A． B． C． D．
4．将4个6和2个8随机排成一行，则2个8不相邻的情况有（ ）
A．480种 B．240种 C．15种 D．10种
5．如图，正方体中，P是的中点，给出下列结论：
①；②平面
③；④平面
其中正确的结论个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．从3，5，7，11这四个质数中，每次取出两个不同的数，分别记为a，b，则共可得到的不同值的个数为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
7．如图，在平行六面体中，E，F分别在棱和上，
且.记，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．在边长为1的正方体中．平面与平面之间的距离为（ ）
A． B．1 C． D．
二．选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9．下列命题中不正确的是（ ）
A．若与共线，与共线，则与共线
B．向量，， 共面，即它们所在的直线共面
C．若两个非零空间向量，，满足，则∥
D．若∥，则存在唯一的实数λ，使=λ
10．已知，则的可能取值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．已知为直线l的方向向量，，分别为不重合的两个平面α、β的法向量，则下列说法中，正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．在棱长为3的正方体中，点在棱上运动
（不与顶点重合），则点到平面的距离可以是（ ）
A． B． C．2 D．
三．填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13．A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A、B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有______种．
14．三棱锥中，平面与平面的法向量分别为，若，则二面角的大小为______．
15．若的展开式中常数项为70，则______．
16．将6个不同小球装入编号为1，2，3，4，5的5个盒子，不允许有空盒子出现，共________种放法；若将6个相同小球放入这5个盒子，允许有空盒子出现，共________种放法.（结果用数字作答）
四．解答题：(本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。)
17．（本题满分10分）如图，在长方体中，，
分别是的中点，，以点为坐标原点，
建立如图所示的空间直角坐标系．
(1)写出四点的坐标；
(2)求．
18．（本题满分12分）用0、1、2，3、4、5组成无重复数字的四位数，求分别满足下列条件的四位数的个数．
(1)能被25整除的数； (2)十位数字比个位数字大的数．
19．（本题满分12分）已知，该展开式二项式系数和为32.
(1)求n的值； (2)求的值.
20．（本题满分12分）如图，四棱柱的底面是菱形，⊥底面ABCD，AB=BD=2，，E，F分别是棱BB1，DD1上的动点（不含端点），且.
(1)求四棱锥的体积；
(2)当BE=1时，求平面AEF与平面夹角的余弦值.
21．（本题满分12分）在①PA⊥平面ABC，②BC⊥AC，③PB⊥BC三个条件中选两个条件补充在下面的线处，使得BC⊥平面PAC成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题.
如图，在三棱锥P-ABC中，若＿＿＿＿＿，且PA＝2AC＝BC＝2，
求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
22．（本题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，
，，，平面PAD，
点M满足．
(1)若，求证：平面平面；
(2)设平面MPC与平面PCD的夹角为，若，求的值．
答案第4页，共9页