江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高一下学期期中调研测试数学试卷（Word版无答案）

淮安市淮安区2022-2023学年高一下学期期中调研测试
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一．单项选择题（本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。）
1．已知复数（i为虚数单位）的实部与虚部互为相反数，则的取值不可能为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，则角C的值为（ ）
A．或 B． C． D．
3．已知角的终边经过点，则（　　）
A．-2 B． C．3 D．9
4．已知复数，则（ ）
A．1 B． C． D．
5．已知，且，则（ ）
A． B．2 C． D．
6．已知△ABC中，，，，在线段BD上取点E，使得，则（ ）
A． B． C． D．
7．我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直．从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合．从后表却行一百二十七步，亦与表末三合．问岛高及去表各几何．这一方法领先印度500多年，领先欧洲1300多年．其大意为：测量望海岛的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆，（，，共面，均垂直于地面），使目测点与，共线，目测点与，共线，测出，，，即可求出岛高和的距离（如图）．若，，，，则海岛的高（ ）
A．18 B．16
C．12 D．21
8．已知平面向量、、满足，，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二．选择题：(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9．在中，内角所对的边分别为，下列各组条件中使得有两个解的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
10．在中，已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知复数，（，，，均为实数），下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．的虚部为
C．若，则 D．
12．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．若函数的最小正周期为，则
B．存在，使得的图象向右平移个单位长度得到的函数图象关于原点对称
C．若，当时，函数的值域为
D．若在上有且仅有4个零点，则
三．填空题(共4小题,每小题5分,共20分)
13．若复数的实部与虚部之和为0，则b的值为______．
14．在中，已知试判断三角形形状______．
15．的值为______．
16．如图在中，，，，为中点，为上一点.若，则______；若，则的最小值为______.
四．解答题：(本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。)
17．（本题满分10分）当实数m为何值时，复数是：
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.
18．（本题满分12分）已知，并且是第二象限角，求：
(1)的值； (2)求的值.
19．（本题满分12分）已知为的三内角，且其对边分别为，若.
（1）求； （2）若，，求的面积.
20．（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知点，，，点在三边围成的区域（含边界）上．
(1)若，求； (2)设，用x，y表示．
21．（本题满分12分）①在函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，的图像关于原点对称，
②向量，；
③函数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知_______，函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的单调递减区间.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
22．（本题满分12分）在中，内角、、所对的边分别是、、，.
(1)若，求； (2)若，求的取值范围.
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