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北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章 《图形的相似》8.图形的位似（2）
一、选择题
1．（2023·遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；位似变换；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设直线AD的解析式为y=kx+b，
将点A（1，2），D（3，4）代入得，
解得，
∴直线AD的解析式为y=x+1，
∵直线AD与直线BEx轴的交点坐标即为位似中心，
∴当y=0时，x=-1，
∴位似中心的坐标为，
故答案为：A
【分析】设直线AD的解析式为y=kx+b，先根据待定系数法求一次函数即可得到直线AD的解析式，再根据一次函数的性质结合位似图形的性质即可求解。
2．（2023·鲁甸模拟）如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了和，其中三个顶点坐标分别为，，，若和是以原点为位似中心的位似图形，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，
∴，
故答案为：B
【分析】根据位似图形的性质结合题意即可求解。
3．（2023·嘉兴）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为1：2，C（3，2），
∴C′（3×2，2×2），即（6，4）.
故答案为：C.
【分析】给点C的横、纵坐标分别乘以2可得点C′的坐标.
4．（2023·舟山模拟）在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵相似比为，A（-4，2），
∴A′（-4×，2×）或（4×，-2×），
∴A′（-2，1）或（2，-1）.
故答案为：D.
【分析】给点A的横、纵坐标分别乘以或-，即可得到对应点A′的坐标.
5．（2023·邢台模拟）如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：与关于原点位似，，
与相似比为：：，
与面积之比为：，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据位似图象的性质可得与面积之比为：，再结合，求出即可。
6．（2023九上·靖江期末）如图，线段的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心， 将线段缩小后得到线段， 若，则端点E的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：将线段缩小后得到线段， 若，说明DE是原来的，位似比是，
∵D（1，1），
∴E的坐标是（2，1），
故答案为：C.
【分析】将点D的横坐标乘以2、纵坐标不变可得点E的坐标.
7．（2023九上·通川期末）在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点位似，且，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵与关于点O位似，且，
∴与的相似比为，
∵点E的坐标为，
∴点的坐标为或，
即或，
故答案为：C.
【分析】根据位似图形面积之比等于相似比的平方结合题意可得相似比为2：1，给点E的横纵坐标分别乘以2或-2可得点E′的坐标.
二、填空题
8．（2023·本溪）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得，∵四边形OA'B'C'∽四边形OABC，S四边形OA'B'C'：S四边形OABC=4：1，
∴位似比为2：1.
∵点B'和点B是一对对应点，且点B'在第一象限，
∴xB'=xB×2=2×2=4，yB'=yB×2=3×2=6
故本题答案为：（4，6）.
【分析】根据图形位似的性质，四边形的面积比是位似比的平方，因此两个四边形的面积比为4：1，则其位似比为2：1.再根据点B的坐标，可求出其对应点B'的坐标.
9．（2023·鄂州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且．若A（9，3），则A1点的坐标是 ．
【答案】（3，1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且，
∴位似比为3：1.
∵A（9，3），
∴A1（9÷3，3÷3），即为（3，1）.
故答案为：（3，1）.
【分析】由题意可得：位似比为3：1，给点A的横纵坐标分别除以3就可得到点A1的坐标.
10．（2023·鞍山模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是 ．
【答案】 或
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，
∴点B的对应点的坐标是 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】利用三角形的相似比计算求解即可。
11．（2023·东洲模拟）如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为
【答案】（-3，1）或（3，-1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解∶ 以点为位似中心，按的比例把缩小，
点的对应点的坐标为∶ 或，
即（-3，1）或（3，-1），
故答案为：∶（-3，1）或（3，-1）
【分析】利用位似图形的性质求解即可。
12．（2022九上·槐荫期中）如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ．
【答案】(0，2)或(4，-4)
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接交y轴于点P，
∵B和F是对应点，
∴点P为位似中心，
由题意得，，，，
∵，
∴∽，
∴，即，
解得：，
∴，
∴位似中心的坐标是；
连接，，并延长，交点为点P，如图所示：
则点P为位似中心，
由题意得：，，
∵，
∴∽，
∴，即，
∴，
∴，
∵点C为：，点E为：，
∴点P的坐标为：；
故答案为：或．
【分析】分两种情况：①连接交y轴于点P，②连接，，并延长，交点为点P，再分别求解即可。
13．（2022八下·济宁期末）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 ．
【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心
∴M点坐标为
故答案为：．
【分析】连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心，根据位置写出坐标即可.
三、解答题
14．（2022九上·淅川期中）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是 ；
（ 3 ）△A2BC2的面积是 平方单位.
【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：C2（1，0）
（3）10
【知识点】三角形的面积；勾股定理；作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C2=BC2=，A2B=，
∴A2C22+BC22= A2B2，
∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，
∴△A2BC2的面积位为：×（）2＝10平方单位，
故答案为：10.
【分析】（1）根据题意并结合网格图的特征可求解；
（2）根据位似比并结合网格图的特征可求解；
（3）根据网格图的特征用勾股定理求得A2C2=BC2、A2B的值，然后根据勾股定理的逆定理可判断△A2BC2是等腰直角三角形，于是根据S△=BC22可求解.
15．（2022八下·龙口期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求作.
A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）
【知识点】点的坐标；作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的定义作出图象，再利用平面直角坐标系直接写出点坐标即可。
16．（2021八下·姑苏期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 为原点建立平面直角坐标系，点 的坐标为（1，0）.
（ 1 ）将 向左平移5个单位长度，得到 ，画出 ；
（ 2 ）以点 为位似中心，将 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 ，在所给的方格纸中画出 ；
（ 3 ）若点 是 的中点，经过（1）、（2）两次变换， 的对应点 的坐标是 .
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）（6，-2）
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，-2），
故答案为：（6，-2）.
【分析】（1）根据平移的规律：向左平移5个单位，点的横坐标减5，纵坐标不变，分别找出△A1B1C1的各顶点的坐标，连接即可得到所求三角形；
（2）根据位似变换中对应点的坐标的变化规律分别找出相应的顶点坐标，再连接即可得到图形△A2B2C2；
（3）根据平移和位似变换中的坐标变换规律写出点M2的坐标，即可得出答案.
17．（2019·巴中）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；
③ ，
点B经过的路径长
【知识点】作图﹣位似变换；旋转的性质
【解析】【分析】 ①、延长AC到A1，使得A1C=2AC，延长BC到B1，使得B1C=2BC，Z则作出图形，从而可表示出A得坐标
②、利用网格特点和旋转的性质画出A、B对应的A2、B2从而得到图形
③、先计算出OB的长度，然后根据弧长公式计算出B经过得路径长
18．（2019·北京模拟）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．
【知识点】利用平移设计图案；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可知以A为对称中心，故A点的对称点仍是A，连接BA并延长BA到D，使AD=AB，同法作C的对称点E，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；
(2)根据位似的定义，连接AP并延长AP到， A′ ，使A′P=2AP，可得A的对应点 A′ ；同法作B、C的对应点B′、C′；’连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；如图所示；
(3)满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，根据三角形逆时针向左旋转90°即可写出对应的中心点坐标。
（2）根据位似比，C2的坐标在第一象限或第四象限，根据位似中心确定相关的对应点，描点连线即可。
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北师大版数学九年级上册同步练习—— 第四章 《图形的相似》8.图形的位似（2）
一、选择题
1．（2023·遂宁）在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·鲁甸模拟）如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了和，其中三个顶点坐标分别为，，，若和是以原点为位似中心的位似图形，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·嘉兴）如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别为，现以原点O为位似中心，在第一象限内作与的位似比为2的位似图形，则顶点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·舟山模拟）在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
5．（2023·邢台模拟）如图，在平面直角坐标系中，与关于原点位似，且，若，则为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·靖江期末）如图，线段的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），以原点O为位似中心， 将线段缩小后得到线段， 若，则端点E的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2）
7．（2023九上·通川期末）在平面直角坐标系中，已知点，.若与关于点位似，且，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
二、填空题
8．（2023·本溪）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的4倍，则第一象限内点的坐标为 ．
9．（2023·鄂州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且．若A（9，3），则A1点的坐标是 ．
10．（2023·鞍山模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B的对应点的坐标是 ．
11．（2023·东洲模拟）如图，已知点，以点为位似中心，按的比例把缩小，则点的对应点的坐标为
12．（2022九上·槐荫期中）如图，在直角坐标系中，矩形与矩形位似，矩形的边在y轴上，点B的坐标为，矩形的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为，则矩形与的位似中心的坐标是 ．
13．（2022八下·济宁期末）如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为 ．
三、解答题
14．（2022九上·淅川期中）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形边长为1个单位长度）
（ 1 ）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1；
（ 2 ）以B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比2：1，直接写出C2点坐标是 ；
（ 3 ）△A2BC2的面积是 平方单位.
15．（2022八下·龙口期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；
16．（2021八下·姑苏期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， 的顶点在格点（网格线的交点）上，以点 为原点建立平面直角坐标系，点 的坐标为（1，0）.
（ 1 ）将 向左平移5个单位长度，得到 ，画出 ；
（ 2 ）以点 为位似中心，将 放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到 ，在所给的方格纸中画出 ；
（ 3 ）若点 是 的中点，经过（1）、（2）两次变换， 的对应点 的坐标是 .
17．（2019·巴中）△ABC在边长为l的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
18．（2019·北京模拟）在下面16×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：
（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；
（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；
（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A1B1C1．
（1）在图中标示出旋转中心P，并写出它的坐标；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2，在图中画出△A2B2C2，并写出C2的坐标．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；位似变换；一次函数的性质
【解析】【解答】解：设直线AD的解析式为y=kx+b，
将点A（1，2），D（3，4）代入得，
解得，
∴直线AD的解析式为y=x+1，
∵直线AD与直线BEx轴的交点坐标即为位似中心，
∴当y=0时，x=-1，
∴位似中心的坐标为，
故答案为：A
【分析】设直线AD的解析式为y=kx+b，先根据待定系数法求一次函数即可得到直线AD的解析式，再根据一次函数的性质结合位似图形的性质即可求解。
2．【答案】B
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵和是以原点为位似中心的位似图形，
∴，
故答案为：B
【分析】根据位似图形的性质结合题意即可求解。
3．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为1：2，C（3，2），
∴C′（3×2，2×2），即（6，4）.
故答案为：C.
【分析】给点C的横、纵坐标分别乘以2可得点C′的坐标.
4．【答案】D
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵相似比为，A（-4，2），
∴A′（-4×，2×）或（4×，-2×），
∴A′（-2，1）或（2，-1）.
故答案为：D.
【分析】给点A的横、纵坐标分别乘以或-，即可得到对应点A′的坐标.
5．【答案】A
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：与关于原点位似，，
与相似比为：：，
与面积之比为：，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据位似图象的性质可得与面积之比为：，再结合，求出即可。
6．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：将线段缩小后得到线段， 若，说明DE是原来的，位似比是，
∵D（1，1），
∴E的坐标是（2，1），
故答案为：C.
【分析】将点D的横坐标乘以2、纵坐标不变可得点E的坐标.
7．【答案】C
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵与关于点O位似，且，
∴与的相似比为，
∵点E的坐标为，
∴点的坐标为或，
即或，
故答案为：C.
【分析】根据位似图形面积之比等于相似比的平方结合题意可得相似比为2：1，给点E的横纵坐标分别乘以2或-2可得点E′的坐标.
8．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：由题意可得，∵四边形OA'B'C'∽四边形OABC，S四边形OA'B'C'：S四边形OABC=4：1，
∴位似比为2：1.
∵点B'和点B是一对对应点，且点B'在第一象限，
∴xB'=xB×2=2×2=4，yB'=yB×2=3×2=6
故本题答案为：（4，6）.
【分析】根据图形位似的性质，四边形的面积比是位似比的平方，因此两个四边形的面积比为4：1，则其位似比为2：1.再根据点B的坐标，可求出其对应点B'的坐标.
9．【答案】（3，1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且，
∴位似比为3：1.
∵A（9，3），
∴A1（9÷3，3÷3），即为（3，1）.
故答案为：（3，1）.
【分析】由题意可得：位似比为3：1，给点A的横纵坐标分别除以3就可得到点A1的坐标.
10．【答案】 或
【知识点】相似三角形的性质；位似变换
【解析】【解答】解：∵，以原点O为位似中心，相似比为，
∴点B的对应点的坐标是 或 ，
故答案为： 或 .
【分析】利用三角形的相似比计算求解即可。
11．【答案】（-3，1）或（3，-1）
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解∶ 以点为位似中心，按的比例把缩小，
点的对应点的坐标为∶ 或，
即（-3，1）或（3，-1），
故答案为：∶（-3，1）或（3，-1）
【分析】利用位似图形的性质求解即可。
12．【答案】(0，2)或(4，-4)
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接交y轴于点P，
∵B和F是对应点，
∴点P为位似中心，
由题意得，，，，
∵，
∴∽，
∴，即，
解得：，
∴，
∴位似中心的坐标是；
连接，，并延长，交点为点P，如图所示：
则点P为位似中心，
由题意得：，，
∵，
∴∽，
∴，即，
∴，
∴，
∵点C为：，点E为：，
∴点P的坐标为：；
故答案为：或．
【分析】分两种情况：①连接交y轴于点P，②连接，，并延长，交点为点P，再分别求解即可。
13．【答案】
【知识点】位似变换
【解析】【解答】解：连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心
∴M点坐标为
故答案为：．
【分析】连接DB，OA并延长，交于点M，点M即为位似中心，根据位置写出坐标即可.
14．【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：C2（1，0）
（3）10
【知识点】三角形的面积；勾股定理；作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（2）如图所示：△A2BC2即为所求，C2点坐标为（1，0），
故答案为：（1，0）；
（3）∵A2C2=BC2=，A2B=，
∴A2C22+BC22= A2B2，
∴△A2BC2是等腰直角三角形，且∠A2C2B=90°，
∴△A2BC2的面积位为：×（）2＝10平方单位，
故答案为：10.
【分析】（1）根据题意并结合网格图的特征可求解；
（2）根据位似比并结合网格图的特征可求解；
（3）根据网格图的特征用勾股定理求得A2C2=BC2、A2B的值，然后根据勾股定理的逆定理可判断△A2BC2是等腰直角三角形，于是根据S△=BC22可求解.
15．【答案】解：如图，△A1B1C1即为所求作.
A1（6，2），B1（2，4），C1（8，6）
【知识点】点的坐标；作图﹣位似变换
【解析】【分析】根据位似图形的定义作出图象，再利用平面直角坐标系直接写出点坐标即可。
16．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求. （2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）（6，-2）
【知识点】作图﹣平移；作图﹣位似变换
【解析】【解答】解：（3）若点M是AB的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标为（6，-2），
故答案为：（6，-2）.
【分析】（1）根据平移的规律：向左平移5个单位，点的横坐标减5，纵坐标不变，分别找出△A1B1C1的各顶点的坐标，连接即可得到所求三角形；
（2）根据位似变换中对应点的坐标的变化规律分别找出相应的顶点坐标，再连接即可得到图形△A2B2C2；
（3）根据平移和位似变换中的坐标变换规律写出点M2的坐标，即可得出答案.
17．【答案】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，﹣3）；
②如图，△A2B2C为所作；
③ ，
点B经过的路径长
【知识点】作图﹣位似变换；旋转的性质
【解析】【分析】 ①、延长AC到A1，使得A1C=2AC，延长BC到B1，使得B1C=2BC，Z则作出图形，从而可表示出A得坐标
②、利用网格特点和旋转的性质画出A、B对应的A2、B2从而得到图形
③、先计算出OB的长度，然后根据弧长公式计算出B经过得路径长
18．【答案】（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；
（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；
（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．
【知识点】利用平移设计图案；作图﹣位似变换；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，由此可知以A为对称中心，故A点的对称点仍是A，连接BA并延长BA到D，使AD=AB，同法作C的对称点E，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；
(2)根据位似的定义，连接AP并延长AP到， A′ ，使A′P=2AP，可得A的对应点 A′ ；同法作B、C的对应点B′、C′；’连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；如图所示；
(3)满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示
19．【答案】（1）解：如图，点P为所作，P点坐标为（3，1）
（2）解：如图，△A2B2C2为所作，C2的坐标为（2，4）或（﹣2，﹣4）．
【知识点】位似变换；作图﹣位似变换
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，根据三角形逆时针向左旋转90°即可写出对应的中心点坐标。
（2）根据位似比，C2的坐标在第一象限或第四象限，根据位似中心确定相关的对应点，描点连线即可。
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