2007—2008学年萝岗区九年级数学
图形的相似单元测试卷
（命题单位：镇龙二中初三备课组）
姓名 班级 成绩
一．选择题：（30分）
1、下列各组数中，成比例的是（ ）
A．－7，－5，14，5 B．－6，－8，3，4 C．3，5，9，12 D．2，3，6，12
2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y＝( )
A. B. C. D.
3、如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）
A、 B、
C、 D、
4、如图，已知ΔABC和ΔABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与ΔADE相似的三角形是（ ）
A．ΔABD B．ΔABC
C．ΔBCE D．ΔABE
5、如图，RtΔABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，AB＝5，AC＝4，若ΔABC∽ΔBDC，
则CD＝ ．
A．2 B． C． D．
二、填空题（30分）：
6、已知＝4，＝9，是的比例中项，则＝ ．
7、如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是 ．（只要写出一种）
8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE，他量得AD＝2m，BD＝3m，CE＝9m，则河宽DE为
9、一公园占地面积约为800000，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 ．
10、如图，点P是RtΔABC斜边 ( http: / / www.21cnjy.com )AB上的任意一点（A、B两点除外）过点P作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC相似，这样的直线可以作 条．
三、解答题
11、如图18—95，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80cm，梯上点D距墙70cm，BD长55cm．求梯子的长．(8分)
12、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO＝78cm，BO＝42cm，CD＝159cm，求CO和DO．(8分)
13、如图，在正方形网格上有∽，这两个三角形相似吗 如果相似，求出的面积比．（15分)
14、已知：如图，在△ABC中，点D、E ( http: / / www.21cnjy.com )、F分别在AC、AB、BC边上，且四边形CDEF是正方形，AC＝3，BC＝2，求△ADE、△EFB、△ACB的周长之比和面积之比．(10分)
15、如图所示,梯形ABCD中,AD ( http: / / www.21cnjy.com )∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的位置,使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
图形的相似参考答案
一、选择题：
1 2 3 4 5
B D A C D
二、填空题：
6、±6；7、∠ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或AD：AC=AC：AB；
8、6m；9、0.2；10、3
三、解答题：
11.梯子长为440cm
12.（提示：设，则，因为，，，所以△AOC∽△BDO，所以即，所以）
13、相似，相似比为
（提示：，且）
14、周长之比：的周长：的周长：的周长；．设，则．所以．因为△ADE∽△EFB∽△ACB，所以可求得周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
15、(1)若点A,P,D分别与点B,C,P对应,即△APD∽△BCP,
∴,
∴ ,
∴AP2-7AP+6=0,
∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6,
∴,
又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD∽△BCP.
当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.
∴,∴, ∴AP=.
检验:当AP=时,由BP=,AD=2,BC=3,
∴,
又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.
因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A 1、、6 处.毛
（第5题）
（第7题）
（第10题）学习目标：1. 掌握利用三角形相似测量 ( http: / / www.21cnjy.com )物体的高度或宽度的方法 2. 通过故事激发兴趣，使全体同学积极参与探索生活中的测量与数学的关系.学习重点：1. 构建相似三角形解决实际问题.
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独学环节（ 5分钟）学习例6、例7、例8并回答：问题1. 三个例题中的两个三角形各用了哪个判定方法？问题2. 两个三角形相似后，题中用了相似三角形的什么性质？问题3. 要测量实际生活中的角的大小、线段的长短，通常构造什么图形？问题4. 由例8看出，要证几条线段之间的乘积相等，常常会利用什么得出比例式？ 学习例6、例7、例8的解题过程，分析归纳
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）例6、例7、例8 抽签决定板书例题的小组及组内展示人
三、大展环节（ 10分钟） 例6、例7、例8 针对以上的板书情况，决定是否需要大展
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 课本74-75页练习第1、3题作业：课本76页 第5、6题
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
光亚学校2014秋期九年级数学导学案
课题：相似三角形的应用. 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：学习目标：1. 知道在同一个平面直角坐标系中 ( http: / / www.21cnjy.com )，图形的变换会引起该图形坐标的变换，并能总结出坐标变换的规律. 2. 会用坐标的变化规律解决问题.学习重点：1. 在同一个平面直角坐标系中，图形变换时该图形坐标的变化规律
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一、独学环节（ 5分钟）问题1. 结 ( http: / / www.21cnjy.com )合例1，回答： ( http: / / www.21cnjy.com ) 在同一平面直角坐标系中，一个图形沿x轴向右平移3个单位后，坐标发生了什么变化？如果该图形沿x轴向左平移2个单位呢？ 你能用自己的语言归纳这个规律吗？ 问题2. 结合例1，回答 ( http: / / www.21cnjy.com )：在同一平面直角坐标系中，一个图形沿y轴向下平移3个单位后，坐标发生了什么变化？ 如果图形沿y轴向上平移1个单位呢？你能用自己的语言归纳这个规律吗？ 问题3. ⊿ABC的三个顶点的坐标分别是(3,4), (-1,2), (1,3), ⊿ABC沿x轴向左平移2个单位后，再沿y轴向上平移1个单位后，得到的三角形三个顶点的坐标分别是什么？ 学习例1,、例2，总结图形变化后，三个顶点坐标的变化规律. 平面内的点，用一对有序实数表示，先写横坐标，再写纵坐标，即（x,y）的形式
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）问题4. 关于x轴对称的图形，它们对应顶点的坐标有什么变化？关于y轴对称的图形，它们对应顶点的坐标有什么变化？请对照黑板上的图形说明.问题5.矩形ABCD的顶点坐标分别为（ ( http: / / www.21cnjy.com )1,4）、（5,4）、（5,1）、（1,1），请写出该矩形关于y轴对称的矩形A1B1C1D1的坐标，请写出该矩形关于x轴对称的矩形A2B2C2D2的坐标（不画图）问题6.一个图形以坐标原点为位似中心，放大2倍得到的图形与原图形的相似比是多少 放大后图形的坐标有什变化？请对照黑板上的图形说明. 观察课本90-91【思考】部分，总结规律. 点A（3，-2）关于x轴的对称点坐标是（3,2）；关于y轴的对称点坐标是（-3,-2；.关于原点的对称点是（-3,2）
三、大展环节（ 10分钟） 问题4. 问题5. 问题6.
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 课本93页第2题 做在课本上
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
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课题：图形的变换与坐标 课 型： 自研+展示 班 级：
执笔教师：禹书霞 姓 名：学习目标：1.会用“两个角分别对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似 2.培养合情推理能力和初步逻辑推理意识.养成合作交流的习惯学习重点：1.相似三角形的判定定理 （1）及其应用
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一、独学环节（ 5分钟）问题1.我们现在判断要两个三角形相似，你能用哪种方法？ 从课本64页提炼知识点，找出问题的答案.
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）问题2.体会相似三角形的判定定理 （1）的 ( http: / / www.21cnjy.com )猜想、分析、探究、推理过程.结合图形说明推理过程中⊿ADE是怎么得到的？⊿ADE与⊿A1B1C1是什么关系？ ⊿ADE与 ⊿ABC是什么关系？ 问题3. 课本66 页【思考】问题4. 例2证三角形相似用的判定方法是 例3用的判定方法是 请对照例3的图形，完整解说两个三角相似的过程.问题5. 你能画图解释课本66页【想一想】吗？ 从课本65-66页内容分析并提炼知识点，归纳总结.
三、大展环节（ 10分钟） 问题4 . 问题5 1、展示组配展示礼仪；发言条理清晰，说理充分，声音洪亮，面向同学。2、听展组对发现的问题或纠错或追问.师也可以随时追问。
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 1. 已知⊿ABC与⊿A1B1C1有下列条件：∠A=70°∠B=46 °∠A1=70°∠ C1=64°.它们是相似三角形吗？ 请说明理由2. 课本67页练习第2题作业：课本75页习题23.3 第 1（2）、5（1）
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
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课题：相似三角形的判定 （1） 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：学习目标：1. 会说出判定两个三角形相似的方法. 2.能根据条件，灵活选用判定方法，判定两个三角形相似.学习重点：1.用相似的判定定理判定两个三角形相似. 2.
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一、独学环节（ 5分钟）问题1.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？为什么？问题2. 两个三角形三条边对应成比例，这两个三角形相似吗？为什么？ 问题1. 结合图形23.3.11进行思考、分析、解说. 问题2.自己画图，清楚已知、求证、要证的结论
二、对学、群学、小展环节（ ( http: / / www.21cnjy.com ) 10分钟）问题3. 你能写出例4的证明过程吗？能说出这两个三角形相似的依据吗？问题4. 例5中，一个三角形的三条边是 ，另一个三角形的三条边是 ，这些边成比例吗？相似比是几？这两个三角形相似的依据是什么？ 注意例题的证明要规范，恰当使用简洁的符号语言.
三、大展环节（ 10分钟） 问题3. 问题4. 1、展示组配展示礼仪；发言条理清晰，说理充分，声音洪亮，面向同学。2、听展组对发现的问题或纠错或追问.师也可以随时追问。
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做课本70页练习第1题（3）作业课本75习题23.3第4题(2)、(3)
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课题：相似三角形的判定（2） 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 班 级： 姓名：学习目标：1.能说出相似三角形的性质 . 2.能用相似三角形的性质解题，从中体验解决问题方法的多样性.学习重点：1. 相似三角形性质的应用.
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一、独学环节（ 5分钟）问题1.相似三角形对应边上高的比与相似比有什么关系？你能画出图形解释一下吗？问题2.相似三角形对应边上的中线之比与相似比有什么关系？对应角的平分线之比与相似比有什么关系？相似三角形的周长之比与相似比有什么关系？ 阅读课文71-72页，画图进行分析总结. 相似比：相似三角形对应边的比叫~三角形的高、中线、角平分线（小组长负责解释）
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）问题3. 相似三角形面积的比与相似比有什么关系 你能解释其中的原因吗？问题4.课本72页练习第1、2题问题5. 课本72页练习第3题 三角形的面积公式：S=×底×高
三、大展环节（ 10分钟） 问题3、问题4、问题5.
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 1练习册72-73页第1、5题2. 练习册74页第3、4、5题
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
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课题： 相似三角形的性质 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：学习目标：1. 了解位似图形及其有关概念 2. 了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比学习重点：1. 探索并掌握位似图形的定义和性质
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一、独学环节（ 5分钟）问题1.什么是位似图形？位似中心指的是哪儿？问题2.如何把一个多边形放大2倍？如何把一个多边形缩小2倍？问题3.画一个多边形的位似图形时，位似中心可以取在哪里？它的形状变了吗？
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）实际操作 画位似图形 师在黑板任意画一个多边形，生按要求画出它的位似图形
三、大展环节（ 10分钟） 展示学生在小展环节画出的位似图形，查找不足，规范画图.
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 1.将图中的△ABC作如下运动。(1)沿x轴向左平移2个单位，得到△A1B1C1 ，不画图直接写出发生变化后的三个顶点的坐标。(2)以A点为位似中心放大到原来2倍，得到A2B2C2．画出图形并写出发生变化后的三个顶点的坐标作业 课本82页习题23.5 第1题
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
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课题： 位似图形 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：学习目标：1. 掌握比例线段的概念及其性质. 2.会求两条线段的比、会判断四条线段是否成比例. 3.能灵活运用比例线段的性质解题学习重点：1.线段的比和成比例线段及比例线段的基本性质 2.
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一、独学环节（ 5分钟）问题1. 什么叫两条线段的比？什么样的线段叫做成比例线段？四条线段a、b、c、d成比例记作 四条线段m、x、n、y成比例记作 四条线段a、c、d、 b成比例记作 由此可以看出，成比例线段是有 关系的 . 从课本48-49页提炼知识点，找出问题的答案.
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）问题2.对子互写四条线段，看谁能快速判断它们是否是成比例线段.然后总结：怎样判断四条线段是否是成比例线段？问题3.比例的基本性质是 你能证明这两个结论吗？这两个命题间有什么关系？问题4.你会利用比例的基本性质进行简单的比例变形吗？试对例2（1）进行证明问题5.试对例2（2）进行证明，你还能得到其它哪些结论吗？ 问题3.学习49页例1，感知判断成比例线段的方法问题4.利用等式的基本性质解决问题 等式的基本性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式仍成立
三、大展环节（ 10分钟） 问题3.、4、5 1、展示组配展示礼仪；发言条理清晰，说理充分，声音洪亮，面向同学。2、听展组对发现的问题或纠错或追问.师也可以随时追问。
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 课本51页练习第3、4题3.4、选做
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
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课题：成比例线段 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：学习目标：1. 能熟练找出相似三角形的对应角、对应边. 2. 能理解并运用“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似”.学习重点：1. 运用“平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三角形与原三角形相似”解决问题.
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一、独学环节（ 5分钟）问题1.什么是相似三角形？相似的符号是 读作： 问题2.相似三角形的相似比指的是什么？常用字母 来表示，如果两个三角形的相似比为1，它们有什么特点？相似与全等有什么关系？ 从课本61页提炼知识点，找出问题的答案.
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）问题3.如果一条直线平行于三角形一边，与其他两边（或两边的延长线）相交，构成的两个三角形相似吗？你能根据图形说明它们是怎么相似的吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )问题4. 例1运用了什么结论？点D是AB的三等分点，点E是AC的三等分点吗？ 从课本62-63页提炼知识点，归纳总结. 三等分点：把一条线段分成相等的三份的点，叫~. 一条线段的三等分点有2个.
三、大展环节（ 10分钟）问题3. 问题4. 例题的解答呈现在黑板上
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 64页练习 第3题选做
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
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课题： 相似三角形 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：学习目标：1. 理解平行线分线段成比例这一基本事实及其推论 2. 能用平行线分线段成比例及其推论解有关问题学习重点：1. 平行线分线段成比例及其推论的应用. 2.
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一、独学环节（ 5分钟）问题1.你能结 ( http: / / www.21cnjy.com )合图23.1.3，用学过的知识说明AB=BC吗？AB、BC、DE、EF是成比例线段吗？问题2.结合图23.1.4，判断AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系？它们是成比例线段吗？如果是，比例式该怎样写？问题3.图23.1.5中的AD、DB、EF、EC是否也是成比例线段呢？你是如何判断的 问题4.你能总结“两条直线被一组平行线所截，得到的线段之间有什么关系吗？ 从课本51-52页内容，提炼你需要的知识. 问题4可以结合问题1、2、3进行总结
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）问题5.你能画出图23.1.5中的点A与点F重合时的图形，并能写出成比例的线段吗？问题6.当图23.1.5中的直线m、n相交于第二条平行线上的某点时，你能写出成比例的线段吗？画出图形并说明你是如何判断的？问题7.归纳问题5. 问题6，你能得出什么结论呢？问题8. 你能运用所学知识解决例3吗？能说出解题的依据吗？问题9. 你能运用所学知识说出例4的证题思路吗？能看图形写出证明过程吗？ 问题5、6、7结合课本52-53页内容归纳知识点，并总结.问题8、9结合课本53页例3、例4的图形分析
三、大展环节（ 10分钟） 问题5、6、7
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 课本55页练习第2题选做课本55页习题23.1第7题
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
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课题：平行线分线段成比例 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：学习目标：1. 掌握三角形中位线的 ( http: / / www.21cnjy.com )概念和定理 ，了解三角形重心及其性质2. 灵活运用三角形中位线解决有关问题学习重点：1. 经历三角形中位线性质定理的形成过程，会利用它们解决问题
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一、独学环节（ 5分钟）问题1.什么叫三角形的中位线？一个三角形有几条中位线？问题2.三角形的中位线有什么性质 你能根据黑板上的图形进行解释和说明吗？ 从课本77-78页的【猜想】和【概括】中提炼知识点，找出问题的答案.
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）问题3.你能看黑板上例1的题目，写本题过程吗？问题4. 你能看黑板上例2的题目，写本题过程吗？由例2，你发现三角形的重心有什么性质？ 学习例1、例2，体会中位线性质的应用.
三、大展环节（ 10分钟） 当堂训练课本80页第3题
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 课本79页 练习 第1、2题作业课本79-80页 习题23.4 第2、4题
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
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课题： 中位线 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：学习目标：1. 明白相似图形的含义，知道相似多边形的性质.2. 会判断两个多边形相似 . 学习重点：1.相似多边形性质 2用定义判断两个多边形相似.
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一、独学环节（ 5分钟）问题1. 相似图形有什么性质？你能说些生活中的相似图形吗？ 看课本57-58页【探索】以上的内容，找出问题的答案. 相似图形：具有相同形状（大小可以不同）的图形称为~
二、对学、群学、小展环节（ 10分钟）问题2. 相似多边形的对应角、对应边有什么关系 你是如何得到这个结论的？问题3. 例题利用了什么性质？哪四条边对应成比例？问题4. 怎样判断两个多边形是否是相似多边形？ 并解答60页习题23.2第2题 问题2. 结合课本58-59页【探索】中给出的相似多边形，用刻度尺、量角器量一量问题3.板书例题的解题过程，说出解题步骤 n边形的内角和是(n-2)180°
三、大展环节（ 15分钟）问题3. 问题4. 1、展示组配展示礼仪；发言条理清晰，说理充分，声音洪亮，面向同学。3、听展组对发现的问题或纠错或追问.师也可以随时追问。
四、答疑解惑环节（ 5分钟）
五、强化巩固环节（ 分钟）必做 1.两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三 ( http: / / www.21cnjy.com )角形一定是相似图形吗？两个等边三角形一定是相似图形吗？所有的矩形都相似吗？所有的正方形呢？说说你的理由.2. 60页习题23.2第4题
六、总结提升环节（学生写收获，教师写反思）
光亚学校2014秋期九年级数学导学案
课题：相似图形 课 型： 自研+展示
执笔教师：禹书霞 审核： 班 级： 姓名：
