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提分练1.5 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣12022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022
2．已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A．20.175≤a≤20.185 B．20.175≤a＜20.185
C．20.175＜a≤20.185 D．20.175＜a＜20.185
3．第七次全国人口普查结果显示我国总人口为14.1178亿人，其中14.1178亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
5．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32
C．﹣22与（﹣2）2 D．与
6．下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（ ）
A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315
8．下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×10 ，则其原数为20100
9．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．2.10精确到十分位 B．2.10万精确到百分位
C．2.10万精确到万位 D．精确到千位
10．一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
11．计算：3×（﹣2）3＝ ．
12．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
13．用四舍五入法，把6.28513精确到百分位，取得的近似数是 ．
14．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
15．把80800精确到千位约等于 ．
16．下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．
﹣3＝……①
＝9÷1……②＝9……③
错误步骤的序号： ；
正确解答： ；
17．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝ ．
18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
（1）经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；
（2）到第 次捏合后可拉出32根细面条．
19．若n为整数，则 ．
三、解答题
20．计算：
（1）﹣14[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣2）2]；
（3）（﹣2）2﹣22﹣||×（﹣1）2；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．
21．阅读下面的材料，并解决问题：
根据乘方的意义可得42＝4×4，43＝4×4×4，则42×43＝（4×4）×（4×4×4）＝4×4×4×4×4＝45．
（1）运用上面的方法计算55×54＝ 59 ，a2 a4＝a（ 6 ）．
（2）归纳以上的学习过程，可猜测结论：am an＝ am+n （m，n是正整数）
22．用科学记数法表示下列各数．
（1）28000． （2）-345000．
（3）2580000000． （4）-6280000．
23．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3.
(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；
(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)
24．回答下列问题：
（1）填空：
①（2×3）2＝ 36 ；22×32＝ 36
②（8）2＝ 16 ；（）2×82＝ 16
③（2）3＝ ﹣1 ；（）3×23＝ ﹣1
（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ 是 （填“是”或“不是”）．
（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝ anbn ．
（4）试一试：（1）2017×（）2017＝ ﹣1 ．
25．太阳是巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6 378 km．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算：
（1）在一年内太阳要失去多少万吨重量？
（2）在太阳的直径上大约能摆放多少个地球（保留整数）？
26．概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
(1)直接写出计算结果： ； ；
(2)下列关于除方说法中，错误的有 ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或-1．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：a = ；
(4)比较： ；（填“＞”“＜”或“=”）
(5)计算：．
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提分练1.5 有理数的乘方
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．﹣12022＝（ ）
A．1 B．﹣1 C．2022 D．﹣2022
【答案】B
【解析】﹣12022＝﹣1．
故选B．
2．已知a＝20.18是由四舍五入得到的近似数，则a的可能取值范围是（ ）
A．20.175≤a≤20.185 B．20.175≤a＜20.185
C．20.175＜a≤20.185 D．20.175＜a＜20.185
【答案】B
【解析】a的可能取值范围是20.175≤a＜20.185．
故选B．
3．第七次全国人口普查结果显示我国总人口为14.1178亿人，其中14.1178亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】14.1178亿=，
故选B．
4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位）
C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）
【答案】C
【解析】A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；
B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；
C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；
本题选择错误的，故选C．
5．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）
A．（﹣5）3与﹣53 B．23与32
C．﹣22与（﹣2）2 D．与
【答案】A
【解析】A、（﹣5）3＝﹣125，﹣53＝﹣125，故相等，符合题意；
B、23＝8，32＝9，故不相等，不符合题意；
C、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，故不相等，不符合题意；
D、，，故不相等，不符合题意；
故选A．
6．下列各数：（﹣3）2、0、、、（﹣1）2019、﹣22、﹣（﹣8）、中，负数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】（﹣3）2＝9，0，﹣（）2，，（﹣1）2019＝﹣1，﹣22＝﹣4，﹣（﹣8）＝8，﹣||，
则负数有4个，
故选C．
7．用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是（ ）
A．4315 B．431.5 C．43.15 D．4.315
【答案】A
【解析】用科学记数法表示的数为4.315×103，这个数原来是4315，
故选A．
8．下列说法正确的是（ ）
A．将310万用科学记数法表示为3.1×10
B．用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10
C．近似数2.3与2.30精确度相同
D．若用科学记数法表示的数为2.01×10 ，则其原数为20100
【答案】B
【解析】A、310万＝3 100 000，数3 100 000用科学记数法表示为3.1×106，所以A选项错误；
B、用四舍五入法将1.097精确到百分位为1.10，所以B选项正确；
C、近似数2.3与2.30精确度不相同，一个是十分位，一个是百分位，所以C选项错误；
D、若用科学记数法表示的数为2.01×10 ，则其原数为201000，所以D选项错误．
故选B．
9．下列由四舍五入法得到的近似数，对其描述正确的是（ ）
A．2.10精确到十分位 B．2.10万精确到百分位
C．2.10万精确到万位 D．精确到千位
【答案】D
【解析】A. 2.10精确到百分位，该选项错误，
B. 2.10万精确到百位，该选项错误，
C. 2.10万精确到百位，该选项错误，
D. 精确到千位，该选项正确，
故选D．
10．一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【解析】∵折一次厚度变成这张纸的2倍，
折两次厚度变成这张纸的22倍，
折三次厚度变成这张纸的23倍，
折n次厚度变成这张纸的2n倍，
设对折n次后纸的厚度超过9mm，
则0.09×2n＞9，
解得2n＞100．
而26＜100＜27．
∴n为7．
故选C．
二、填空题
11．计算：3×（﹣2）3＝ ．
【答案】﹣24
【解析】3×（﹣2）3＝3×（﹣8）＝﹣24；
故答案为：﹣24．
12．若|x﹣2|+（y+3）2＝0，则yx＝ ．
【答案】9
【解析】∵x、y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，∴x﹣2＝0，x＝2；y+3＝0，y＝﹣3；则yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
13．用四舍五入法，把6.28513精确到百分位，取得的近似数是 ．
【答案】6.29
【解析】 6.28513精确到百分位，取得的近似数是6.29．
14．根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为 ．
【答案】4.4×109
【解析】4400000000＝4.4×109．
故答案为：4.4×109
15．把80800精确到千位约等于 ．
【答案】8.1×104
【解析】80800精确到千位约等于8.1×104．
故答案为8.1×104．
16．下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程．
﹣3＝……①
＝9÷1……②＝9……③
错误步骤的序号： ；
正确解答： ；
【答案】①；﹣3
＝﹣9÷（﹣8）×
＝﹣9×
＝﹣．
【解析】∵﹣32＝﹣9，
∴步骤①错误；
正确的解答如下：
﹣3
＝﹣9÷（﹣8）×
＝﹣9×
＝﹣．
17．计算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）2030＝ ．
【答案】0
【解析】原式＝﹣1+1﹣1+1﹣……﹣1+1
＝0×1015
＝0，
故答案为：0．
18．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：
（1）经过第3次捏合后，可以拉出 根细面条；
（2）到第 次捏合后可拉出32根细面条．
【答案】8；5
【解析】（1）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2＝21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4＝22，
∴经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8＝23，
故答案为：8；
（2）解：∵经过第一次捏合后，可以拉出2根细面条，即2＝21，
经过第二次捏合后，可以拉出4根细面条，即4＝22，
经过第三次捏合后，可以拉出8根细面条，即8＝23，
经过第四次捏合后，可以拉出16根细面条，即16＝24
∴经过第五次捏合后，可以拉出32根细面条，即32＝25，
故答案为：5．
19．若n为整数，则 ．
【答案】0
【解析】
＝0．
故答案为：0．
三、解答题
20．计算：
（1）﹣14[2﹣（﹣3）2]；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣2）2]；
（3）（﹣2）2﹣22﹣||×（﹣1）2；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8）．
【解析】（1）﹣14[2﹣（﹣3）2]，
＝﹣1（2﹣9），
＝﹣1，
；
（2）（﹣1）4﹣（1﹣0.5）[2﹣（﹣2）2]，
＝1（2﹣4），
＝1，
；
（3）（﹣2）2﹣22﹣||×（﹣1）2，
＝4﹣41，
；
（4）（﹣2）×（﹣0.5）3×（﹣2）2×（﹣8），
（）×4×（﹣8），
4×8，
＝﹣10．
21．阅读下面的材料，并解决问题：
根据乘方的意义可得42＝4×4，43＝4×4×4，则42×43＝（4×4）×（4×4×4）＝4×4×4×4×4＝45．
（1）运用上面的方法计算55×54＝ 59 ，a2 a4＝a（ 6 ）．
（2）归纳以上的学习过程，可猜测结论：am an＝ am+n （m，n是正整数）
【解析】（1）55×54＝（5×5×5×5×5）×（5×5×5×5）
＝5×5×5×5×5×5×5×5×5
＝59；
a2 a4＝（a a） （a a a a）
＝a a a a a a
＝a6．
故答案为：59，6；
（2）∵42×43＝42+3＝45
55×54＝54+5＝59，
∴猜测am an＝am+n
故答案为：am+n
22．用科学记数法表示下列各数．
（1）28000． （2）-345000．
（3）2580000000． （4）-6280000．
【解析】（1）28000=2.8×104；
（2）-345000= -3.45×105；
（3）2580000000=2.58×109．
（4）-6280000= -6.28×106；
23．世界上最大的沙漠——非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5 149 900 m，沙层的深度大约是366 cm，已知撒哈拉沙漠的沙的体积约为33 345 km3.
(1)使用科学记数法，将沙漠中的沙的体积表示成立方米的形式；
(2)撒哈拉沙漠的宽度是多少千米(用科学记数法表示，精确到个位)
【解析】(1)33 345 km3＝3.334 5×1013 m3；
(2)5 149 900 m＝5 149.9 km，
336 cm＝0.003 66 km，
撒哈拉沙漠的宽度是33 345÷(5 149.9×0.003 66)≈1.769×103 (km)．
24．回答下列问题：
（1）填空：
①（2×3）2＝ 36 ；22×32＝ 36
②（8）2＝ 16 ；（）2×82＝ 16
③（2）3＝ ﹣1 ；（）3×23＝ ﹣1
（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？ 是 （填“是”或“不是”）．
（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）n＝ anbn ．
（4）试一试：（1）2017×（）2017＝ ﹣1 ．
【解析】（1）①（2×3）2＝62＝36； 22×32＝4×9＝36；
故答案为36，36；
②（8）2＝（﹣4）2＝16，（）2×8264＝26
故答案为16，26；
③（2）3＝（﹣1）3＝﹣1，（）3×238＝﹣1
故答案为﹣1，﹣1；
（2）答案为 是．
（3）答案为anbn；
（4）：（1）2017×（）2017＝：[（）]2017＝．（﹣1）2017＝﹣1，
故答案为﹣1．
25．太阳是巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6 378 km．请将上述三个数据用科学记数法表示，然后计算：
（1）在一年内太阳要失去多少万吨重量？
（2）在太阳的直径上大约能摆放多少个地球（保留整数）？
【解析】400万吨＝4×102万吨，
140万千米＝1.4×106 km，
6 378 km＝6.378×103 km．
（1）4×102×365×24×3 600＝1.261 44×1010（万吨）．
答：在一年内太阳要失去1.261 44×1010万吨重量；
（2）1.4×106÷（6.378×103×2）≈110（个）．
26．概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作a ，读作“a的圈n次方”．
初步探究：
(1)直接写出计算结果： ； ；
(2)下列关于除方说法中，错误的有 ；（在横线上填写序号即可）
A．任何非零数的圈2次方都等于1
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
D．圈n次方等于它本身的数是1或-1．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为：a = ；
(4)比较： ；（填“＞”“＜”或“=”）
(5)计算：．
【解析】（1）；
；
故答案为：1；；
（2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，故A不符合题意；
B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故B不符合题意；
C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故C不符合题意；
D．圈n次方等于它本身的数是1，的圈偶数次方等于1，的圈奇数次等于，故D符合题意；
故选D；
（3）a ，
故答案为：；
（4）∵，，
∴，
故答案为：；
（5）
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