1.3 探索三角形全等的条件 第3课时课件(共21张PPT) 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

(共21张PPT)
1 . 3
探索三角形全等的条件
第3课时
利用三边判定三角形全等
操 作
按下列作法，用直尺和圆规作△ABC，使 AB＝c，AC＝b，BC＝a.
作 法 图 形
1. 作线段 BC＝a. 2. 分别以点 B、C 为圆心，c、b 的 长为半径画弧，两弧相交于点A. 3.连接AB、AC. △ABC就是所求作的三角形.
你作的三角形与其他同学作的三角形能完全重合吗
实践告诉我们判定两个三角形全等的第三个基本事实：
三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
书写格式
如图，
在△ABC和△A′B′C′中，
AB＝A′B′，
AC＝A′C′，
BC＝B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).
生活经验告诉我们，如果一个三角形三边的长度确定，那么这个三角形的形状和大小就完全确定.
如图1－17，用 3 根木条钉成的三角形框架，它的形状和大小唯一确定. 这个事实也说明了“三边分别相等的两个三角形全等”.
三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生活和生产中有着广泛的应用.
工地塔吊
空调架
讨 论
四边形是否具有稳定性
用4根木条钉成的四边形框架的形状是可以改变的.
四边形不具有稳定性，也就是说，当一个四边形四边的长度确定时，这个四边形的形状、大小不唯一确定.
例7 已知：如图1－18，在△ABC 中，AB＝AC.
求证：∠B＝∠C.
分析：要∠B＝∠C，只要设法使∠B、∠C分别在两个三角形中，然后证明这两个三角形全等.
证明：作△ABC的中线AD在△ABD 和△ACD中，
AB＝AC(已知)，
BD＝CD(辅助线作法),
AD ＝AD (公共边)，
∴ △ABD≌△ACD(SSS).
∴∠B＝∠C
(全等三角形的对应角相等).
思 考
还有不同的方法证明∠B＝∠C 吗
有.
证明：如图，作∠A的平分线AE交BC于点E，则∠BAE＝∠CAE.
在△ABE 与△ACE 中，
AB＝AC(已知)，
∠BAE＝∠CAE(辅助线作法)，
AE＝AE(公共边)，
∴△ABE≌△ACE(SAS).
∴∠B＝∠C
(全等三角形的对应角相等)
练3
已知：如图， 点F，点C 在AD上，AF＝CD，AB＝DE，
BC＝EF．
求证：AB∥DE．
证明：∵ AF＝CD(已知)，
∴ AF＋FC＝CD＋FC(等式的性质)，
即AC＝DF．
在△ ABC 和△ DEF 中， AB＝DE(已知)
BC＝EF(已知)，
AC＝DF(已证)，
∴△ ABC ≌△ DEF(SSS)．
∴∠A ＝∠D
(全等三角形的对应角相等)．
∴ AB∥DE (内错角相等，两直线平行)．
练 习
1. 三对内角分别相等的两个三角形全等吗
解：三对内角分别相等的两个三角形不一定全等，因为它们的边长不一定对应相等，则可能无法完全重合.
2. 已知：如图，AB＝DC，AD＝BC.
求证：AB∥DC，AD∥BC.
证明：如图，连接 BD.
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4
在△ABD 和△CDB 中，
AB＝CD(已知)，
AD＝CB(已知)，
BD＝DB(公共边)，
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∴△ABD ≌ △CDB(SSS).
∴∠1＝∠2，∠4＝∠3
(全等三角形的对应角相等).
∴AB∥DC，AD∥BC
(内错角相等,两直线平行).
3. 如图，△DEF 的3个顶点分别在小正方形的顶点 (格点)上这样的三角形叫做格点三角形。请在图中再画1 个格点三角形ABC，使△ABC≌△DEF. 这样的格点三角形你能画几个
解：画△ABC 如图所示，这样的格点三角形能画三个.
本课小结
利用三边判定
三角形全等
三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)；
证明全等三角形书写格式：
①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤.
3、证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，
最后推出结论正确的过程.