22.1.2二次函数y=ax2 +k的图象和性质 课件(共18张PPT) 2022-2023学年人教版九年级数学上册

(共18张PPT)
二次函数y=ax2的
图像及性质
人教版 九上数学
学习目标
1.通过画出y=ax2 的图像，能正确理解抛物线的有关概念.
2.通过用描点法画出二次函数y=ax 的图象，能熟记图象的特点.
3.掌握形如y=ax 的二次函数图象的性质，并会应用.
二次函数y=ax2的图象的画法
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 …　
在同一坐标系中画出二次函数y=2x2和y=-2x2的图象.
18
8
2
0
2
18
8
1. 列表：
在y = 2x2 和y=-2x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
新知学习
y=-x2 … -18　 -8　 -2　 0　 -2　 -8　 -18　 …　
2
4
-2
-4
o
3
8
18
x
y
2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）
3.连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = 2x2 和y = -2x2 的图象．
y = 2x2
y
2
4
-2
-4
0
-3
-8
-18
x
y = -2x2
二次函数y=2x2的图象形如物体抛出时所经过的路线,我们把它叫做抛物线.
-3
3
o
3
8
18
x
y
这条抛物线关于y轴对称,
y轴就是它的对称轴.
对称轴与抛物线的交
点叫做抛物线的顶点.
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=2x2的图象有哪些性质.
1.y＝2x2的图象是一条抛物线;
2.图象开口向上;
3.图象关于y轴对称;
4.顶点（ 0 ，0 ）;
5.图象有最低点．
二次函数y=ax2的图象性质
课堂小结
y=2x2
总结二次函数y=-x2的图象有哪些性质
o
x
y
y=-2x2
1.y＝-2x2是一条抛物线;
2.图象开口向下;
3.图象关于y轴对称;
4.顶点（ 0 ，0 ）;
5.图象有最高点．
课堂小结
1. 顶点都在原点（0,0）;
3. 当a>0时，开口向上；
当a<0时，开口向下．
2. 图像关于y轴对称;
二次函数y=ax2的图象性质
2
4
-2
-4
o
3
8
18
x
y
y
2
4
-2
-4
0
-3
-8
-18
x
y=-2x2
y=2x2
二次函数y=2x2的图象的性质
2
4
-2
-4
o
3
8
18
x
y
单击此处添加标题
对于抛物线 y = ax 2 （a＞0）
当x＞0时，y随x取值的增大而增大；
当x<0时，y随x取值的增大而减小.
y
2
4
-2
-4
0
-3
-6
-9
x
对于抛物线 y = ax 2 （a<0）
当x>0时，y随x取值的增大而减小.
当x<0时，y随x取值的增大而增大；
二次函数y=-2x2的图象的性质
观察图像找规律：开口大小与什么有关
当a>0时，a越大，开口越小.
当a<0时，a越小（即a的绝对值越大），开口越小.
对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
点击播放
二次函数y=ax2 的图像性质
y＝ax2 a>0 a<0
图象
位置开
口方向
对称性
顶点
最值
增减性
开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
y
O
x
y
O
x
课堂小结
例已知 y =(m+2)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m2 -2
解: 依题意有:
m+2>0 ①
m2-2=2 ②
解②得:m1=－2, m2=2
由①得:m>－2
∴ m=2
此时,二次函数为: y=4x2.
例题解析
例：请说出y= 3x2 的图像的开口方向，对称轴，顶点
及增减性、最值
例：请说出y=-3x2 的图像的开口方向，对称轴，顶点
及增减性、最值
1、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，2）.
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 .
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的最 值 .
抛物线在x轴的 方（除顶点外）.
(4) 若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x1则y1 y2.
2
y轴
向上
（0,0）
小
上
>
课堂练习
2、已知抛物线y=ax2(a＞0)过点A（-2，y1）、B（1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（ ）．
A.y1＞0＞y2 B.y2＞0＞y1
C.y1＞y2＞0 D.y2＞y1＞0
C
3、函数y= 4x2的图象的开口 ,对称轴是 ,
顶点是 ;顶点是抛物线的最 点
2、函数y=－8x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点
是 顶点是抛物线的最 点.
1、函数y=5x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 ;
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
4、函数y= －2x2的图象的开口 ,对称轴是 ,顶点是 .
向上
y轴
(0,0)
向下
y轴
(0,0)
高
低
课堂检测
5.如右图，观察函数y=（ k+2）x2的图象,则k的取值范围是 .
x
y
k<-2
O