2.2 轴对称的性质 课件（共37张PPT）苏科版数学八年级上册

(共37张PPT)
2 . 2
轴对称的性质
课时导入
对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
根据“轴对称”的定义，如果两个图形成轴对称，那么这两个图形能够完全重合，即成轴对称的两个图形全等.
我们来看，轴对称还有什么性质
操 作
把一张纸折叠后，用针扎一个孔(如图(1))；再把纸展开，两针孔分别记为点 A、点 A′，连接 AA′，折痕记为，AA′与l相交于点O(如图(2))，点 A 与点A′关于直线l对称.
思 考
在图 (2)中，线段AA′与直线 l 有什么关系
把纸重新沿!折叠节后，点A与点A′重合 OA＝OA′.
直线l把平角∠AOA′分成的两个角相等，且都是直角.
知识点 1 线段的垂直平分线与轴对称的性质
线段的垂直平分线
垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如图 ，直线 l 交线段 AB 于点 O，∠1＝90°，AO＝BO，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线.
几何语言
∵∠1＝90°，AO＝BO，
∴直线l 是线段AB 的垂直平分线.
或者：
∵直线l 是线段AB 的垂直平分线，
∴∠1＝90°，AO＝BO.
特别解读
线段的垂直平分线必须满足两个条件：
1. 经过线段的中点；
2. 垂直于这条线段.两者缺一不可.
仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点 B、点B′，连接AB、A′B′、B′B′ (如图(1))，线段AB与线段A′B′关于直线l对称，线段BB′与直线 l 有什么关系
再仿照上面的操作，扎孔、展开、标记、连线(如图(2))，△ABC 与 △A′B′C′关于直线 l 对称。线段 CC′与直线 l 有什么关系
于是，我们知道轴对称具有如下基本性质：
成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
成轴对称的两个图形的性质
(1) 成轴对称的两个图形全等；
(2) 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
特别地：成轴对称的两个图形，它们的对应线段所在的直线互相平行或者重合或者交点在对称轴上.
特别提醒：
1. 成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等；
2. 成轴对称的两个图形全等，但全等的两个图形不一定成轴对称.
如图，∠A＝30°，∠C′＝60°，△ ABC 与△A′B′C′ 关于直线l 对称，则∠B＝ ________.
习 题
解题秘方：紧扣轴对称的性质确定对应元素进行计算.
90°
解法提醒
利用轴对称的性质求线段的长度或角的度数的方法：
先根据轴对称的特征确定两个图形的对应边、对应角，再运用轴对称的性质(对应边相等，对应角相等)，把要求的边或角与已知的对应边或对应角建立联系，从而求出待求的线段的长度或角的度数.
解： ∵ △ ABC 与△ A′B′C′ 关于直线l 对称，
∠C′＝60°，
∴∠C＝∠C′＝60°.
在△ABC 中，
∠B ＝180°－∠ A－∠ C
＝180 °－30 °－60°
＝90°.
练 习
1. 分别画出下列各图中成轴对称的两个图形的对称轴.
2. 如图，线段 AB与A′B′关于直线l对称。连接AA′、BB′，
设它们分别与l相交于点 P、Q.
(1) 在所画的图形中，相等的线段有：
________________________________；
AB＝AB′，BQ＝B′Q，AP＝A′P
(2) AA′与BB′平行吗 为什么
解：AA′∥BB′.
∵AB与A′B′关于直线 l 对称，
∴ 直线是线段AA′，
BB′的垂直平分线，
∴∠APQ＝∠B′QP＝90°.
∴AA′∥BB′(内错角相等，两直线平行).
思 考
如图，点 A、B、C都在方格纸的格点上.请你再找一个格点 D，使点 A、B、C、D组成一个轴对称图形.
先确定对称轴，再找对称点D.
D1
D2
D3
D4
点 A 在直线 l 外，按下列方法画点 A 关于直线 l 的对称点.
画 法 图 形
1. 画 AO⊥l，垂足为 O. 2. 在AO 的延长线上截取 OA′，使 OA′＝AO. 点 A′就是点 A 关于直线l对称的点.
知识点 2 根据轴对称的性质作图
几何图形都可以看作由点组成. 对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点(如线段端点)关于一条直线的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形关于这条直线对称的图形.
1. 方法
2. 步骤
画一个图形关于一条直线对称的图形的方法可简单归纳为“一找二画三连”.
找 ——在原图形上找特殊点；
画 ——画出各个特殊点关于这条直线的对称点；
连 ——按照原图顺序依次连接各对称点.
确定图形上的特殊点时要注意：
1. 图形上的特殊点有角的顶点、多边形的顶点等；
2. 对称轴上的点的对称点是它本身；
3. 找图形上的特殊点时，要找全，否则画出的对称图形不准确.
解法提醒
3. 画出的新图形与原图形的关系
(1) 新图形与原图形的形状、大小完全相同；
(2) 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对
称轴的对称点；
(3) 任意一对对称点的连线被对称轴垂直平分.
操 作
(1) 在图 2－9 中，用三角尺画线段 AB 关于直线l对称的线段A′B′；
所画线段A′B′如图所示.
A′
B′
(2) 在图 2－10 中，用三角尺画△ABC 关于直线对称的△A′B′C′.
所画△A′B′C′如图所示.
画一个图形关于一条直线对称的图形，关键是确定某些点关于这条直线的对称点.
讨 论
在图中，四边形 ABCD 与四边形EFGH 关于直线对称连接 AC、BD，设它们相交于点 P. 怎样找出点 P 关于直线 l对称的点Q
成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称.
习 题
如图，画出下列图形关于直线l 对称的图形.
1. 找特殊点的方法：规则图形的特殊点是图形的顶点，不规则图形的特殊点是线与线的交点.
2. 画对称点的方法：过这个点作对称轴的垂线，并延长一倍，就得到该点的对称点.
方法点拨
练 习
1. 画出图中编号为1～9的9个点关于直线 l 对称的点，并
相应地编号为 1′～9′，
然后把两组点按各自的
序号分别依次连接起来，
你得到了一幅什么图案
解：如图所示，得到一幅蝴蝶图案.
2. 如图，线段 AB与A′B′关于直线 l 对称，AA′交直线 l
于点O.
(1) 把线段 AB 沿直线 l 翻折，重合的线段有：_____
_____________________________________；
OA与OA′，OB 与OB′，AB与AB′
(2) 因为△OAB与△OA′B′关于直线l_________，所以△OAB≌△OA′B′，直线l垂直平分线段_______，∠ABO＝∠_______，∠AOB′＝∠_______.
对称
AA′
A′B′O
A′OB
本课小结
轴对称的性质
轴对称的性质
轴对称变换
线段的垂直平分线
画一个图形关于一
条直线对称的图形