14.1.3 积的乘方 课件(共17张PPT) 2022-2023学年人教版八年级数学上册

(共17张PPT)
14.1.3 积的乘方
第十四章 整式的乘除与因式分解
导入新课
知识探究
新课讲解
学以致用
14.1 整式的乘法
课堂小结
2
1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的
运算法则.
2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简.
学习目标
3
2.计算:（1） 10×102× 103 =______ ；
（2） (x5 )2=_________.
x10
106
1.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).
am+n
（2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.
amn
一、复习回顾
4
运算 种类 公式 法则 中运算 计算结果
底数 指数
同底数幂乘法
幂的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
am · an = am+n
3.比一比：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？
是幂的乘方形式吗？
导入新知
填空,看看运算过程用到哪些运算律
运算结果有什么规律
（ ）
乘方的意义
（ ）
乘法交换律结合律
（ ）
同底数幂相乘的法则
做一做
(ab) n= (ab)· (ab)· ··· ·(ab)
n个ab
=(a·a· ··· ·a)·(b·b· ··· ·b)
n个a
n个b
=anbn.
证明：
猜想结论：积的乘方(ab)n=anbn (n为正整数)
因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数).
推理验证
积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
(ab)n = anbn (n为正整数)
三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn (n为正整数)
积的乘方法则
乘方
相乘
想一想
(1)（ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
判断:
练习1：
例1：计算:
(1) (-2a)2 (2) (-5ab)3
(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
试一试
(1) (ab)8 (2) (2m)3
(3) (-xy)5 (4) (5ab2)3
(5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
练习2：计算:
试一试
计算：
(1)（-2x2y3)3
(2) (-3a3b2c)4
练习3：
解：(1)原式=(-2)3 ·(x2)3 ·(y3)3
(2)原式=(-3)4 ·(a3)4 ·(b2)4 · c4
=-8x6y9
= 81 a12b8c4
试一试
计算：
2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，
最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
=0
练习4：
试一试
逆用积的乘方法则 anbn = (ab)n可以
化简一些复杂的计算。
例2：计算
练习5：计算
0.1252013×82015
（1）
0.042004×[(-5)2004]2
（2）
思维拓展
=(0.22)2004 × 54008
=0.24008 × 54008
=(0.2 ×5)4008
=14008
0.042004×[(-5)2004]2
=1
解：
如果（an bm b)3=a9b15,求m, n的值
（an）3 （bm）3 b3=a9b15
a 3n b 3m b3=a9b15
a 3n b 3m+3=a9b15
3n=9 3m+3=15
n=3,m=4.
解： （an bm b)3=a9b15

能力提升
幂的运算性质
性质
am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn
( m、n都是正整数)
反向运用
am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用(混合运算要注意运算顺序)
归纳新知
感谢同学们的聆听