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第1章 全等三角形
1.3 尺规作图（1）
交流与发现
研究几何图形，就离不开画图。人们发现利用刻度尺、量角器等工具所绘制的图形都只能是近似的。为了精确作图，古代数学家提出了在画几何图形时，只允许用直尺(没有刻度)和圆规这两种工具的限制。这一类问题，叫做尺规作图。
在尺规作图时，用直尺可以作经过任意一点的直线；也可以以任意一点为端点作射线；用直尺连接两个点可以作一条线段；可以作经过这两点的直线；可以以其中一点为端点作经过另一点的射线：也可以用直尺把线段向两个方任意延长。以任一点为圆心，以任意长为半径，用圆规可以作一个圆或一段弧直尺和圆规交替使用，可以解决许多几何作图问题。
2、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB
求作∠A’O’B’,使∠A’O’B’=∠AOB
A
B
O
A
C
D
O’
A’
C’
D’
B’
① 任取一点O’ 作射线O’A’.
② 以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D.
以点O’为圆心，以OC长为半径作弧，交射线O’A’于点C’.
③ 以点C’为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于点D’.
④ 经过点D’作射线O’B’，∠A’O’B’就是所求作的角.
最基本、最常用的尺规作图，称为基本作图。“作一条线段等于已知线段”和“作一个角等于已知角”都是基本作图。
课后作业
完成练习T1、2
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第1章 全等三角形
1.3 尺规作图（2）
实验与探究
(1)如图，△ABC 中有六个元素，只要已知其中的哪几个元素就可作出这个三角形呢 与同学交流。
知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC：
①已知三边；
②已知两边及其夹角；
③已知两角及其夹边；
④已知两角和其中一角的对边。
(2)利用你学过的基本作图，已知三边分别为 a，b，c，
如何作三角形 与同学交流。
利用基本作图 1，可以先作出一条线段，例如BC = a，这样便确定了所求作的三角形的两个顶点B，C，如何确定第三个顶点A呢
第三个顶点到点B的距离是 c，到点C的距离是b，所以它既在以点B为圆心，以c为半径的圆上，又在以C为圆心，以b为半径的圆上，两圆的交点便是第三个顶点A.
已知三角形的三边求作三角形
已知：线段a，b，c
a
b
c
求作:△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c
作法
(1)做线段BC＝a,
B
M
A
C
(2)以C为圆心, b为半径画弧
(3)以B为圆心, c为半径画弧
两弧相交于点A
(4)连接AB，AC
则△ABC为所求作的三角形
SSS:三边对应相等的两个三角形全等.
利用你学过的基本作图，已知两边及其夹角，例如已知a，c和∠α，如何作△ABC，使∠B=∠α，AB=c，BC=a呢？与同学交流。
先作 ∠B= ∠α，这样便确定了所求作的三角形的顶点B以B为线段的一个端点，在∠B的两边上分别截取线段AB=c，BC=a，便得到三角形另外两个顶点A，C，于是△ABC便可作出。
已知三角形的两边及其夹角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α 。
求作：△ABC，使BC＝ a，AB＝ c， ∠ABC ＝∠α
a
c
α
B
M
D
E
D′
E′
N
C
A
作法与示范
(1)作∠MBN＝ ∠α
(2)在射线BM上截取BC＝ a,
在射线BN上截取BA＝ c，
(3)连接AC
作法
△ABC为所求作的三角形
SAS:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.
挑战自我
已知三条线段a, b, c, 作△ABC，使AB=c, BC=a, AC=b时，对这三条线段的大小有没有限制？如果有，a, b, c的大小应满足什么关系？
答：这三条线段应满足三角形的三边关系，即：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
课后作业
完成练习T1、2
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第1章 全等三角形
1.3 尺规作图（3）
学习目标
1.经历探索与实践的过程，会利用基本作图完成已知两角
及夹边作三角形。
2.通过作图，培养学生的动手操作能力、逻辑思维能力、
分析和解决问题的能力。
3.通过作图训练学生的作图语言。
实验与探究
(1)利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如已知∠α，∠β和线段a，
如何作△ABC，使∠B =∠α， ∠C=∠β，BC=a呢 与同学交流。
利用基本作图1，先作线段 BC=a，便确定了三角形的两个顶点 B，C。然后分别以 B，C为角的顶点，BC(或CB)为一边，在BC同侧分别作角，使它们分别等于∠α, ∠β，两角的另一边的交点就是三角形的第三个顶点A.
(1)已知两角和它们的夹边作三角形
已知：∠α，∠β，线段a.
求作：△ABC, 使BC=a, ∠B=∠α, ∠C=∠β
作法： （1）作线段BC=a;
（2）在BC的同侧作∠CBD= ∠α , ∠ BCE= ∠β，
记BD与CE的交点为点A.
△ ABC 就是所求作的三角形。
假设△ABC已经作出，其中∠B=∠α，∠C=∠β，AB =c，根据三角形内角和的性质，那么∠A= 180°－(∠α +∠β)。而且c是∠A和∠B的夹边。
(2)利用基本作图，如果已知两角及其中一角的对边，例如已知∠α，∠β，线段c，如何作△ABC，使∠B=∠α ， ∠C=∠β，AB =c 与同学交流
由已知∠α，∠β ，利用尺规可以作出∠A= 180°－(∠α +∠β)，于是问题就转化成已知两角及其夹边作三角形的问题了。
课后作业
完成习题1.3
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