1.1 全等三角形 课件(共22张PPT)2023-2024学年初中数学青岛版八年级上册

(共22张PPT)
第1章 全等三角形
1.1 全等三角形
观察与思考
(1)
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点
重合
能够完全重合的两个平面图形叫做
全等形
形状
相同
大小
相同
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
1
2
全等图形的特征：
全等图形的形状和大小都相同
同一张底片洗出的照片是能够完全重合的
全等形包括规则图形和不规则图形全等
A
B
C
E
D
F
能够完全重合的两个三角形，叫做
全等三角形
记作:△ABC≌△DEF
读作:△ABC全等于△DEF
注意：书写全等式时要求把对应顶点字母放在对应的位置上。
“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
≌
全等于
A
B
C
D
E
F
互相重合的边叫做对应边
互相重合的顶点叫做对应顶点
互相重合的角叫做对应角
A D
B E
C F
AB与DE
BC与EF
AC与DF
∠A与∠D
∠B与∠E
∠C与∠F
（全等三角形的对应角相等）
A
B
C
1、全等三角形的对应边相等
2、全等三角形的对应角相等
（已知）
（全等三角形的对应边相等）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
全等三角形的性质:
∵△ABC≌△DEF
D
E
F
例1
B
C
A
F
E
D
如图，已知△ABC≌△DEF，试写出这两个三角形的对应边和对应角。
在图中，由△ABC≌△DEF可知，
点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应顶点，
从而边AB与DE，AC与DF，BC与EF分别是对应边；
∠A与∠D， ∠B与∠E， ∠C与∠F分别是对应角.
A
B
C
D
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
试一试1：
∵△ABC≌△ABD
∴AB=AB，BC=BD，AC=AD.
∴∠BAC=∠BAD,
∠ABC=∠ABD
∠C= ∠D.
规律一：有公共边的，公共边是对应边
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
试一试2：
A
C
O
D
B
∵△AOC≌△BOD
∴AO=BO，AC=BD，OC=OD.
∴∠A=∠B,∠C=∠D,
∠AOC= ∠BOD.
规律二：有对顶角的，对顶角是对应角
A
B
C
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
试一试3：
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE
∴∠A=∠A,∠B=∠D,
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
如图，已知ΔABC≌ΔDEF,写出这两个三角形中相等的边和相等的角。
解: 由ΔABC≌ΔDEF可知，这两个三角形的对应边分别相等，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF.
D
A
B
C
E
F
它们的对应角分别相等，所以∠A=∠D，∠B=∠E
∠ACB=∠DFE.
例2
A
B
C
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
试一试4：
∵△ABC≌△DEC
∴AB=DE，AC=DC，BC=EC
∴∠A=∠D,
∠B=∠E,
∠ACB= ∠DCE.
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
A
D
E
B
C
A
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
F
D
E
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
试一试5：
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD，AC=FE， BC=DE
∴∠A=∠F,
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五：一对最大的角是对应角
一对最小的角是对应角
练习1：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
1、△ABE ≌ △ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC；
对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △BCE ≌ △CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。
对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是: ∠BOF和∠COE、 ∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。
2、如图, 若ΔOAD≌ΔOBC, 且∠O=65°,
∠C=20°, 则∠OAD= .
分析：
由∠O=65°,∠C=20°知:∠OBC=95 °，
由ΔOAD≌ΔOBC知：∠OAD=95 ° .
95 °
3、如图，已知ΔABD≌ΔAEC，∠B和∠E，是对应角，
AB与AE是对应边，试说明：BC=DE.
分析: 因为ΔABD≌ΔAEC并且∠B和∠E是对应角,
所以AD和AC是对应边，又因为AB与AE是对应边,
所以BD和EC是对应边，即BD=EC,
所以BD－CD=EC－CD,
所以BC=DE.
4、如图，已知ΔABE≌ΔACD，且∠1=∠2，∠B=∠C，
请指出其余的对应边和对应角。
分析:由ΔABE≌ΔACD以及∠1=∠2, ∠B=∠C知:
∠ BAE与∠CAD是对应角,
根据“对应角的对边是对应边”可知：AD与AE，AE与AD,
BE与CD分别是对应边。
课堂小结
2. 叫做全等三角形。
1.能够重合的两个图形叫做
全等形
4.全等三角形的 和 相等;
对应边
对应角
对应顶点
能够重合的两个三角形
3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”
对应边
对应角
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。
全等于
≌
其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿＿＿
互相重合的边叫做＿＿＿＿＿
互相重合的角叫做＿＿＿＿
谢谢观看
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