(共12张PPT)
第1章 全等三角形
1.2 怎样判定三角形全等（2）
实验与探究
(1)再来观察图①③，在△ABC与△AB"C"中，BC = B"C" ，∠B=∠B" ， 如果再添加一个条件∠C=∠C" ，△ABC与△A"B"C"全等吗
(2)把△ABC放在△A"B"C"上，使点B与B"重合，边BC落在B"C"上， 点A与点A"在BC的同侧.
因为点B与点B"重合，BC落在B"C"上，由于BC=B"C"，所以点C与点C"重合.又因为∠B=∠B" ，所以射线BA与B"A"重合。添加条件∠C=∠C"后，射线CA与射线C"A"重合。因为C"A"(CA)与B"A"(BA)有且只有一个交点，所以点A与点A"重合，即△ABC与△A"B"C"重合.
(3)由此你能得出什么结论
判定方法2 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.
这个判定方法通常简写成“角边角”或“ASA”。
例3
如图，已知∠ACB = ∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，那么△ABC与△DEF全等吗？为什么？
解： △ABC与△DEF全等. 理由是：
在△ABC与△DEF中，因为∠ACB=∠DFE,
∠B=∠E，BC，EF分别是∠B与∠ACB， ∠E与∠DFE的夹边，且BC=EF，由ASA，所以△ABC≌△DEF.
交流与发现
(1)继续观察图①③，在△ABC与△A"B"C"中，BC = BC" ，∠B=∠B" ，如果添加条件∠A =∠A" ，这时边 BC与∠A什么关系？边B"C"与∠A"呢？
(2)∠C与∠C"相等吗？为什么？
(3)你能判定△ABC与△A"B"C"全等吗？为什么？与同学交流。
因为∠B=∠B"，∠A=∠A",∠C=180°－（∠A＋∠B），∠C"=180°－（ ∠A"＋∠B" ）,所以∠C=∠C".
因为∠B=∠B"，BC=B"C"，∠C=∠C"，根据ASA，所以△ABC≌△A"B"C"
(4)由此你能得出什么结论
判定方法3 两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个
三角形全等.
这个判定方法通常简写成“角角边”或“AAS”
例4
如图，在△ABD与△CDB中，已知∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD与△CDB全等？
解： 由已知∠A=∠C，再添加∠1=∠2 （或∠3=∠4），就可以判定△ABD与△CDB全等.
理由是：
在△ABD与△CDB中，因为∠A=∠C, ∠1=∠2 （或∠3=∠4），BD分别是∠A和∠C的对边，又是△ABD与△CDB的公共边，BD=DB，由AAS，所以△ABD ≌ △CDB.
A
B
C
D
1
2
3
4
课堂小结
(1) 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角边角”或“ASA”.
(2) 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.
简写成“角角边”或“AAS”.
知识要点：
(3)探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），
角相等（对应角相等）等问题的基本途径。
数学思想：
要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。
课后作业
完成练习T1、2
谢谢观看
谢谢观看(共16张PPT)
第1章 全等三角形
1.2 怎样判定三角形全等（3）
实验与探究
(1)用三根木条制作一个三角形的架子(图1-16)，再用四根木条钉一个四边形的架子(图1—17①)分别拉动这两个架子的边框，你有什么发现？
三角形的架子由于它的三条边的长度固定，三个角的大小也随之固定，因此它的形状、大小没有发生变化。但四边形的架子虽然它的四条边的长度固定了，但它的四个角的大小并没能随之固定。因而拉动边框时，它的形状、大小可以改变(图1-17②)。
(2)如果再取与图 1-16 中的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形架子的形状、大小相同吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗
(3)通过这个实验，你能得出什么结论
判定方法4 三边分别相等的两个三角形全等。
这个判定方法通常简写成“边边边”或“SSS”.
三角形的三条边的长度确定后，它的形状和大小就被确定了。三角形的这种特性叫做三角形的稳定性。而四边形的四条边的长度确定后，它的形状大小不能确定。四边形的这种特性，叫做四边形的不稳定性。
三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。
例5
如图，已知AD =CB，AB =CD那么∠A=∠C吗？为什么？
解：∠A =∠C 理由是:
因为AD =CB，AB =CD ，BD = DB，由SSS，所以△ABD≌△CDB。
因此，∠A与∠C相等。
例6
如图，已知AB＝DE，BC＝DF，AE＝CF。
(1)AC和EF相等吗？
(2)指出△ABC与△EDF中互相平行的边，并说明理由。
解：(1)∵AE＝CF（已知）
从而AC＝EF
(2) AB∥DE，BC ∥ EF
理由是：
因为AB＝ED，BC＝DF，AC＝EF
由SSS,所以△ABC≌△EDF
于是∠A＝∠DEF, ∠ACB＝∠EFD
∴ AE+EC=CF+EC
所以AB∥ED，BC∥DF
通过实验和探究，我们知道，判定两个三角形全等，除了用定义以外，还有四个判定方法。你发现这四个判定方法有什么共同特点 与同学交流。
在两个三角形中，已知两个三角形的六对元素中的下列三对元素分别相等，即 SAS，ASA，AAS，SSS，就可判定它们全等。但并不意味着两个三角形中的任意三对元素分别相等，就能保证这两个三角形全等。例如下图，在△ABC与△A’B’C’中，AC=A’C’、AB=A’B’、∠B=∠B’，∠A=∠A’、△ABC与△A’B’C’不可能完全重合。显然它们不全等。
判定两个三角形全等的条件，也是确定一个三角形的条件。这就是说，如果一个三角形两边及其夹角，两角及其夹边，两角及其中一角的对边或三边确定后，那么这个三角形的形状和大小也就完全确定了。
判定两个三角形全等，至少要有一条边对应相等。
三个角分别对应相等的两个三角形是否全等？
拓展练习
如图，已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连结AC,
∴ △ABC≌ △CDA（SSS）
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
AB＝CD（已知）
AC＝AC（公用边）
BC＝AD（已知）
A
B
C
D
在△ABC和△ADC中
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
在原有条件下，还能推出什么结论？
答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
A
B
C
D
如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE, AC＝DF, BE＝CF. 求证：∠A＝∠D.
证明：∵BE＝CF（已知）
即：BC＝EF
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SSS）
∴∠A＝∠D(全等三角形对应角相等）
AB＝DE（已知）
AC＝BF（已知）
BC＝EF（已证）
F
A
B
E
C
D
∴ BE+EC=CF+EC
课后作业
完成习题1.2
谢谢观看
谢谢观看(共13张PPT)
第1章 全等三角形
1.2 怎样判定三角形全等（1）
实验与探究
(1)只根据两个三角形有一对元素相等，能保证两个三角形全等吗
如图①②，在△ABC与△A'B'C'中，BC =B'C' ，将△ABC放到△A'B'C'上，使BC与B'C'重合，由于不能保证点A与点A'重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等.
如图①③，在△ABC与△A''B''C''中，∠B=∠B'' ，将△ABC放到△A''B''C''上，使∠B=∠B''重合，由于不能保证点A与点A''重合，因此不能保证△ABC与△A''B''C''全等.
(2)只根据两个三角形有两对元素分别相等能保证两个三角形全等吗
如图①②，在△ABC与△A'B'C'中，AB =A'B' ， BC =B'C'，将△ABC放到△A'B'C'上，使AB与A'B'重合，由于不能保证BC与B'C'重合，因此不能保证△ABC与△A'B'C'全等.
如图①③，在△ABC与△A''B''C''中，BC= B''C'' ，∠B=∠B'' ，将△ABC放到△A''B''C''上，使BC= B''C''重合， ∠B=∠B''重合，由于不能保证BA= B''A''，故不能保证点A与点A''重合，因此不能保证△ABC与△A''B''C''全等.
如图①④，在△ABC与△A'''B'''C'''中，∠B=∠B''' ， ∠ C=∠C''' ，将△ABC放到△A'''B'''C'''上，使∠B=∠B'''重合，由于不能保证BC= B'''C''' ，故不能保证点C与点C'''重合，因此不能保证△ABC与△A'''B'''C'''全等.
在两个三角形中，如果已知它们有两对元素分别相等，能否再添加一个适当的条件，从而保证这两个三角形全等吗
观察如图①②，在△ABC与△A'B'C'中，AB =A'B' ， BC =B'C'，如果再添加一个条件∠B=∠B' , △ABC与△A'B'C'全等
把△ABC放到△A'B'C'上，使点B与点B重合，BC落在B'C'上，点A与点A'在BC的同侧，因为BC= B'C'，所以点C与点C'重合，因为∠B=∠B' ，所以射线BA与B'A'重合，又因为BA=B'A' ，所以点A与点A'重合，于是△ABC与△A'B'C'重合，从而△ABC与△A'B'C'全等。
(4)由此你能得出什么结论
判定方法1 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”。
例1
如图, 已知AB = AD.∠BAC=∠DAC，△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由。
解：△ABC与△ADC全等。理由是:
在△ABC与△ADC中，因为AB = AD ，
AC是△ABC与△ADC的公共边，
AC = AC， ∠BAC=∠DAC分别是 AB与AC，DA与AC的夹角，并且∠BAC=∠DAC，
由SAS，所以△ABC≌△ADC
例2
如图，为了测量池塘边上不能直接到达的两点A，B之间的距离，小亮设计了这样一个方案：先在平地上取一个能够直接到达点A与点B的点C，然后在射线AC上取一点D，使 CD = CA，在射线BC上取一点E，使CE = CB。测量DE的长，那么DE的长就等于A，B两点之间的距离。他的方案对吗？为什么？
解：他的方案是对的。理由是:
因为 CA = CD，CB = CE，∠ACB =∠DCE，
由SAS，所以△ABC≌△ADE。
因此，DE与AB相等.
课后作业
完成练习T1、2
谢谢观看
谢谢观看
