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第3章 分式
3.6 比和比例（3）
学习目标
1.了解线段的比，成比例线段的意义；
2.会判断线段是否成比例；
3.连比及相关运算。
实验与探究
选用同一单位长度表示线段长度时，它们的量数的比，叫做这两条线段的比。
A
B
C
D
(1)选用cm为单位长度，用刻度尺度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD
(2)选用mm为单位长度，用刻度尺度量线段AB和CD的长度，计算AB:CD
(3)由(1)(2)你发现两条线段的比与所选的单位长度有关吗？
与同学交流。
两条线段的比与所选单位长度无关，但必须使用同一单位长度。
在四条线段a,b,c,d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段。
练一练
1.线段a=36cm，b=1.8m，求a:b.
2.下列各组中的四条线段为成比例线段的是（ ）
(A)4cm，2cm，1cm，3cm
(B)1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm
(C)2.5cm，3.5cm，4.5cm，5.5cm
(D)1cm，2cm，4cm，8cm
D
典例精析
A
B
C
D
E
解：由已知条件，得
DB=AB-AD=40-15=25，
EC=AC-AE=28-AE.
所以
根据比例的基本性质，得
15(28-AE)=25AE
解关于AE的方程，得 AE=10.5.
例5，如图，
求AE的长。
在上题中，AD=15，DB=25，AB=40，思考下面的问题:
(1)AD:DB=_______，DB:AB=_______.
(2)按照上面的结果，可以把线段AD，DB，AB的比写成AD:DB:AB=____:____:____
前一个比的后项与后一个比的前项相同，可以把这两个比连起来写在一起，得到AD:DB:AB=3:5:8, 这种形式叫做连比。
观察与思考
例6.△ABC的周长为52cm，且AB:BC:AB=3:4:6，求三条边的长。
所以，AB、BC、AC的长分别是12cm，16cm，24cm.
解：因为3+4+6=13，
当堂小练
1.已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c.
解：a:b=2:3=8:12
b:c=4:5=12:15
所以a:b:c=8:12:15.
2.已知x:y=2:5，y:z=3:5，求连比 x:y:x。
3.今年植树节，七、八、九年级的同学共植树480棵，已知三个年级植树棵数的比为4:5:7，三个年级各植树多少棵？
课堂小结
1.在四条线段a，b，c，d中，如果a:b=c:d，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段。
2.前一个比的后项与后一个比的前项是相同的，可以把这两个比连起来写在一起，得到 AD:DB:AB=a:b:c，这种形式叫做连比。
课后作业
完成习题3.6
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第3章 分式
3.6 比和比例（2）
学习目标
1.了解比例的概念
2.掌握比例的基本性质
3.会利用比例的基本性质解题
交流与发现
已知⊙O1半径为r1，周长为l1，面积为S1，⊙O2半径为r2，周长为l2，面积为S2。
求l1:l2 ，S1:S2
你有什么发现？
l1:l2 =r1:r2 , S1:S2= r1 : r2
表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。
注：当比例的两个内项相等，即当 时，
b叫做a和c的比例中项。
写
其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内向。
在比例中，两外项的乘积等于两内项的乘积。
得比例的基本性质
你能发现什么？
的两边同乘bd（bd≠0），
解：
例3.根据下列各题的条件，求a:b的值。
从而
典例精析
例4.同一物体在月球上和地球上的重力是不同的，二者的比是1:6。如果一名宇航员在地球上的重力为750N，那么他在月球上的重力是多少？
解：设该宇航员在月球上的重力为x N，
由题意，得x:750=1:6
根据比例的基本性质，得
6x＝750
解得 x=125
所以，该宇航员在月球上的重力是125N。
当堂小练
2.已知 ，求 的值。
1.求x:y
3x=4y (2)2:x=3:y
(3)3:5=y:x (4)a:y=b:x
3.在一张放大的蜻蜓图片上，量得蜻蜓双翼伸展开的宽度是a cm，已知该图片的比例尺是1:0.2，求蜻蜓双翼伸展开的实际宽度。
课堂小结
1.表示两个比相等的式子叫做比例式，简称比例。
3.比例的两外项的乘积等于两内项的乘积。
写
其中a与d叫做比例外项，b与c叫做比例内向。
2.当比例的两个内项相等，即当 时，
b叫做a和c的比例中项。
课后作业
完成课后练习
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第3章 分式
3.6 比和比例（1）
学习目标
1.理解并掌握比的含义；
2.正确利用分式的基本性质进行比的化简运算；3.能够利用比解决简单应用问题。
交流与发现
某种消毒液的说明书上注明：当对水果、蔬菜消毒时，该消毒液与所加清水的比为1:1000。你知道这里1:1000的含义吗？
八年级一班男、女生人数的比为m:n，你知道m:n的含义吗？
2.符号a:b和 都读作“a比b”,可以利用分式的基本性质把 化简。
1.比的前项与后项是有顺序的；
注：
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。
其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
记作：
生活中常见比的例子
1.地球上陆地与海洋的面积比大概为3:7.
2.空气中氧和氮的含量比为21:78.
3.8年级某班男，女人数之比为3:2.
你能化简下面的比吗？
(1)18a:16b (2)50x:15
可根据分式的基本性质进行化简。
八年级一班有学生a名，如果男、女生人数的比是m：n，那么该班女生有多少名？
所以女生人数为该班学生总数的 .
于是
（名）
所以，该班有女生 名。
例1：
因为男、女生人数的比是m：n，
解：
典例精析
如图，时代中学的校园有两块草坪，草坪甲是边长为a的正方形，中间有一个边长为b的正方形喷水池，草坪乙是长为c，宽为a-b的长方形，求甲、乙两块草坪的面积的比。
例2：
所以甲、乙两块草坪的面积的比是 .
草坪甲的面积是 ，
草坪乙的面积是
解：
1.八年级一班有学生42名，如果男、女生人数的
比是4:3，那么该班女生有多少名？
解：因为男、女生人数的比是4:3，所以女生人数
为该班学生总数的
于是
（名）
所以该班女生有18名。
当堂小练
解：因为日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2，
所以储蓄款项占总数的 .
于是
所以，小亮家每月储蓄1120元。
2.小亮家每月的收入为2800元，如果日常生活开支的款项与储蓄款项的比是3:2，那么小亮家每月储蓄是多少？
课堂小结
比可以写成分式的形式，所有具有分式的基本性质，可依据分式的基本性质进行化简。
两个数a与b(b≠0)相除，叫做a与b的比。
其中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。
记作：
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