青岛版数学八年级上册5.4 平行线的性质定理和判定定理 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第5章 几何证明初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
学习目标
1.掌握平行线的性质定理和判定定理的证明过程；
2.理解原命题、逆命题、互逆命题的概念；
3.掌握原命题与逆命题的互化；
4.掌握真、假命题的证明方法及步骤.
我们已把其中的“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行”作为基本事实，利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理 1:“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”。怎样用有关的基本事实、平行线的性质定理 1以及已经证实了的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢
典例精析
例1.证明平行线的性质定理 2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
已知：如图，直线a//b，∠1，∠2是直线a，b被直线c所截得的内错角。
求证: ∠1=∠2.
证明：a//b( )
∴∠3 =∠2( )
∵∠1=∠3( )，
∴∠1=∠2 ( )
已知
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
对顶角相等
等量代换
1
2
3
a
b
c
例2.证明平行线的判定定理 1： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。
已知：如图，直线AB，CD被EF所截，∠1=∠2。
求证: AB∥CD.
证明：∵∠2=∠3( ),
∠1= ∠2( ),
∴∠1=∠3( ).
∵∠1= ∠3( )
∴AB//CD(
).
对顶角相等
已知
等量代换
已证
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行
1
2
3
B
D
E
A
C
F
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(4)分析证明思路，写出证明过程。
(3)根据题设和结论写出已知，求证；
如图：直线AB，CD都和AE相交，
且 ∠1+∠A=180°.
求证：AB//CD
∵∠1+∠A=180°( )，∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠2+∠A=180°（等量代换）.
已知
//
∴
（ ）.
AB CD
同旁内角互补，两直线平行
证明：
你还有其他证明方法吗？
跟踪训练
判定定理2:
同旁内角互补，两直线平行.
∵∠1+∠2=180°, ∴ a∥b.
a
b
c
2
1
a
b
c
1
2
a
b
c
1
2
【几何语言】
平行线的判定方法
同位角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:
内错角相等，两直线平行.
∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
观察下列命题的条件和结论：
每组两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
3.a.平行四边形的对角线互相平分；
b.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
2.a.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；
b.如果小明发烧，那么他一定患了肺炎；
1.a.两直线平行，内错角相等；
b.内错角相等，两直线平行；
观察上面三组命题(每两个命题为一组)，你发现了什么
议一议
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题。
定义：
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理。
指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题。
1.如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余。
条件：一个三角形是直角三角形。
结论：它的两个锐角互余。
逆命题：如果一个三角形的两个锐角互余，
那么这个三角形是直角三角形。
做一做
条件：一个三角形是等边三角形。
3.全等三角形的对应角相等。
条件：两个三角形是全等三角形。
结论：它们的对应角相等。
逆命题：如果两个三角形的对应角相等，
那么这两个三角形全等。
2.等边三角形的每个角都等于60°
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，
那么这个三角形是等边三角形。
结论：它的每个角都等于60°。
4.到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
条件：到一个角的两边距离相等的点。
结论：它在这个角的平分线上。
逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等。
5.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等。
条件：线段垂直平分线上的点。
结论：它到这条线段的两个端点的距离相等。
逆命题：到一条线段的两个端点的距离相等的点在这条线段
的垂直平分线上。
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
但是原命题正确，它的逆命题未必正确。例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题。
结论：
1.举例说明下列命题的逆命题是假命题.
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等。
逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角。
例如，10能被5整除，但它的个位数字是0。
（1）如果一个整数的个位数字是5 ，那么这个整数能被5整除。
逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5。
例如，60°= 60°，但这两个角不是直角。
跟踪训练
课堂小结
1.两条直线被第三条直线所截，会产生同位角、内错角、同旁内角。角的关系决定了两条直线是否平行，因此在做题时要掌握好“三线八角”；
2.同位角相等或内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。
当堂小练
1. 对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4
C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b.
D
2.如图所示，∠1=75°，要使a∥b，则∠2等于( )
A.75°
B.95°
C.105°
D.115°
【解析】∠1的同位角与∠2互补，所以∠2=180°－75°=105°.
C
3.如图，直线AB，CD与EF相交于G，H，下列条件：
① ∠1=∠2；
②∠3=∠6；③∠2=∠8；
④∠5+∠8=180°，
其中能判定AB∥CD的是( )
A.①③ B.①②④
C.①③④ D.②③④
B
【解析】∠1和∠2是同位角，因此已知∠1=∠2，
可得AB∥CD；∠3和∠6是内错角，因此已知∠3=∠6，
可得AB∥CD；∠2和∠8是对顶角，因此由∠2=∠8不能
得到AB∥CD；由∠5+∠8=180°，可以得到∠6+∠7=180°，再根据同旁内角互补，两直线平行，
可以得到AB∥CD.
4. 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或∠BAC+∠ACD=180°等
答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB
课后作业
完成习题5.4
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