11.1.1三角形的边课件（共24张PPT）人教数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.1.1三角形的边课件（共24张PPT）人教数学八年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 11:14:41 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
教学目标
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形的分类．
2．掌握三角形三边关系，会判断已知的三条线段能否组成三角形，会求三角形第三边的取值范围．
下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点
埃及金字塔
02
水分子结构示意图
飞机机翼
在我们的生活中几乎随处可见三角形．它简单，有趣，也十分有用．三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题．那什么样的图形是三角形呢？
想一想
探索新知
三角形如何定义呢？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
探索新知
下面的三角形如何用符号表示呢？
边、顶点与内角吗？
边：AB，BC，CA
或 c，a，b．
顶点：点 A，B，C ．
内角：∠A ，∠B ，∠C．
表示方法：ΔABC
探索新知
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三
角
形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
探索新知
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
探索新知
图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
图中有5个三角形．
用符号表示为：△ABE，△ABC，
△BEC，△EDC，
△BDC．
探索新知
AB + AC ＞BC， ①
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
即三角形两边的和大于第三边．
任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？
B
C
A
探索新知
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？
B
C
A
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
探索新知
解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．
探索新知
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；
若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
典例精析
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳
例2. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,
则有4+2x=18..
解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，
则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
4米
3米
别踩我,我怕疼!
5米
A
B
C
学校草坪经常被学生走出一条小路来，你能用今天所学的知识解释这一现象吗？
其实我们离文明很近
4
（1米=2步）
它只少走 步
两点之间，线段最短，三角形的两边的和大于第三边.
小试牛刀
1、等腰三角形是等边三角形（ ）
2、等边三角形是等腰三角形 （ ）
3、三角形按边分，可分为等腰三角形、等边三角形 、不等边三角形 （ ）
4、三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（ ）
提升练习
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形（ ）
（2）等腰三角形的腰和底一定不相等（ ）
（3）等边三角形是锐角三角形（ ）
（4）直角三角形一定不是等腰三角形（ ）
5、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
提升练习
三角形
定义
分类
三边关
系定理
按边分类
按角分类
a - b < c < a + b
表示方法
课堂小结
再见
第十一章 三角形
11.1与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
教学目标
1．认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形的分类．
2．掌握三角形三边关系，会判断已知的三条线段能否组成三角形，会求三角形第三边的取值范围．
下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点
埃及金字塔
02
水分子结构示意图
飞机机翼
在我们的生活中几乎随处可见三角形．它简单，有趣，也十分有用．三角形可以帮助我们更好认识周围世界，解决很多的实际问题．那什么样的图形是三角形呢？
想一想
探索新知
三角形如何定义呢？
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
探索新知
下面的三角形如何用符号表示呢？
边、顶点与内角吗？
边：AB，BC，CA
或 c，a，b．
顶点：点 A，B，C ．
内角：∠A ，∠B ，∠C．
表示方法：ΔABC
探索新知
我们知道，三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？
三边都不相等的三角形
三
角
形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形
探索新知
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
探索新知
图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
图中有5个三角形．
用符号表示为：△ABE，△ABC，
△BEC，△EDC，
△BDC．
探索新知
AB + AC ＞BC， ①
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
即三角形两边的和大于第三边．
任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？
B
C
A
探索新知
AC + BC ＞AB， ②
AB + BC ＞AC． ③
任意画一个△ABC，从点B 出发，沿三角形的边到点C它有几条路线可以选择？各条线路的长有怎样的关系？怎么证明你的结论呢？
B
C
A
由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
探索新知
解：（1）能．因为3 + 4＜8，3 + 8＞5，4 + 8＜3，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（2）不能．因为5 + 6 =11，
不符合三角形两边的和大于第三边.
（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6，
符合三角形两边的和大于第三边.
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3，4，8;（2）5，6，11;（3）5，6，10．
探索新知
用较小两条线段的和与第三条线段做比较；
若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证任意两条线段的和大于第三条线段.
解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较？为什么？
例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？
（1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm；
（3）5cm、6cm、10cm.
典例精析
判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.
解：（1）不能，因为3cm+4cm<8cm；
（2）不能，因为5cm+6cm=11cm；
（3）能，因为5cm+6cm>10cm.
归纳
例2. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么 ？
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm,
x+2x+2x=18.
解得 x=3.6.
所以三边长分别为3.6cm、7.2cm、7.2cm.
(2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.
①若底边长为4cm，设腰长为xcm,
则有4+2x=18..
解得x=7.
②若腰长为4cm,设底边长为xcm，
则有2×4+x=18.
解得x=10.
因为4+4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能 围成腰长是4cm的等腰三角形.
由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.
4米
3米
别踩我,我怕疼!
5米
A
B
C
学校草坪经常被学生走出一条小路来，你能用今天所学的知识解释这一现象吗？
其实我们离文明很近
4
（1米=2步）
它只少走 步
两点之间，线段最短，三角形的两边的和大于第三边.
小试牛刀
1、等腰三角形是等边三角形（ ）
2、等边三角形是等腰三角形 （ ）
3、三角形按边分，可分为等腰三角形、等边三角形 、不等边三角形 （ ）
4、三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（ ）
提升练习
（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形（ ）
（2）等腰三角形的腰和底一定不相等（ ）
（3）等边三角形是锐角三角形（ ）
（4）直角三角形一定不是等腰三角形（ ）
5、将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
提升练习
三角形
定义
分类
三边关
系定理
按边分类
按角分类
a - b < c < a + b
表示方法
课堂小结
再见