2.4 绝对值与相反数课件(共55张PPT)苏科版数学七年级上册

(共55张PPT)
2.4 绝对值与相反数
课时1 绝对值
1.理解绝对值的概念及性质；(难点)
2.会求一个有理数的绝对值 .（重点）
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，（记向东行驶的里程数为正）. 车向东行驶10km到达A 处，记作 km，车向西行驶10km到达B 处，记做______km.
+10
-10
思考：
1.两车的行驶路线相同吗？它们的行驶路程相等吗？
2.A、B两点与原点距离分别是多少？
－10
10
0
O
B
A
10
10
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.
一般地，数a的绝对值表示在数轴上与a对应的点到原点的距离，记作|a|.
上面例子中，A、B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是10，所以10和-10的绝对值都是10.即|10|=10，|-10|=10
求下列各组相反数的绝对值。
解：
①|9|=9 | -9 |= 9
②|0.6|=0.6 |-0.6|=0.6
例题
一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
知识点2 绝对值的性质
观察下面等式
绝对值是它本身的数是非负数，绝对值是它
的相反数的数是非正数.
0是绝对值最小的数.
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
a
-a
0
正数的绝对值是它本身
负数的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
|a|≥0
结论
(1)任何数都有且只有一个绝对值，任何数的绝对值都是非负数，即│a│≥0.若几个非负数的和为0,则这几个非负数均为0,如若│a│+│b│+│c│=0,则a=b=c=0,
(2)绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，如│+2│=2,│-2│=2，绝对值等于2的数为2,-2.
(3)互为相反数的两个数的绝对值相等，反之，绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数,如若│a│=│b│,则a=b或a=-b.
填一填.
(1)绝对值等于0的是_____,
(2)绝对值等于7的正数是_____,
(3)绝对值等于7的负数是______,
(4) 3的绝对值数是___，-3的绝对值数是___.
0
7
-7
3
3
例题
1.判断：
(1)一个数的绝对值是9 ，则这个数是9 ( ) (2)|5|＝|－5| ( ) 　　　　　　　　　　　 (3)|－0.5|＝|0.5| ( ) 　　　　　　　　　　 (4)|3|＞0 ( ) 　　　　　　
(5)|－1.2|＞0 ( )
1.
当堂小练
(6)有理数的绝对值一定是正数 ( ) 　
(7)若a＝-b，则|a|＝|b| ( ) 　　　　　　　　
(8)若|a|＝|b|，则a＝b ( )
(9)若|a|＝－a，则a必为负数 ( ) 　　　　 　
(10)互为相反数的两个数的绝对值相等 ( )
2. 如果a与1互为相反数，则︱a︱等于（ ）．
A．2 B．-2 C．1 D．-1
3. -|-4|＝（ ）
A．-4 B．－ C． D．4
当堂小练
4.填空：
| m|= (m＜0)
| a – b | = （a＞b）
-m
a-b
（1）若a＞0，则= 1，若 =_____，则a是_______.
（2）若|x| = 3，则x =______；
若|－x| = 4，则 x =______.
1
正数
±3
±4
拓展与延伸
课时2 相反数
1.理解相反数的有关概念，掌握求一个数的相反数的方法.
2.会根据相反数的意义化简多重符号.（重点）
3.能解决与相反数有关的问题.
学习目标
请观察下面两个数，请说出它们的相同点和不同点？
+ 5
- 5
符号不同
数字相同
你还能列举两个这样的数吗？
新课导入
1.相反数的概念
像2和-2,5和-5这样，符号不同、绝对值相同的两个数叫做互为相反数.
知识点1 相反数
一般地， a和-a互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
这里， a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
小提醒
1.“只有符号不同”不要错误理解为“只要符号不同”.”只有符合不同“包含两层意思：符号相反；所含数字相同.
新课讲解
2.相反数是成对存在的，一个数是另一个数的相反数.反过来，另一个数也是这个数的相反数，不能说某个数是相反数.例如”-1是相反数“是不对的.
相反数的几何意义
位于原点两侧且到原点的距离相等的点所表示的两个数.
如图3和-3,4和-4互为相反数.
3
3
4
4
相反数的表示：
（1）表示一个数（不是0）的相反数，可以再这个数的前面添一个“-”，即数a的相反数为-a．
（2）0的相反数是0.
分别写出下列各数的相反数
4，-3，8.3，-7，0
解： 4的相反数是-4 -3的相反数是3
8.3的相反数是-8.3 -7的相反数是7
0的相反数是0
例题
化简多重符号的方法：
根据相反数的求法逐步由内向外化简.
知识点2 多重符号的化简
化简
例题
1．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，则点B表示的数为(　)
A．－1　　 B．1　　
C．－2　　 D．2
当堂小练
2．已知a是有理数，则下列判断：①a是正数；②－a是负数；③a与－a必然有一个负数；④a与－a互为相反数．其中正确的有(　　)
A．1个　　B．2个　 C．3个　 D．4个
3．化简：－[－(＋5)]＝ ；
－(－5)＝ .
4．已知数轴上A、B两点表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 .
5
5
-3和3
当堂小练
下列说法：①m与－m互为相反数，因此它们一定不相等；②相反数等于它本身的数只有0；③正数和负数互为相反数；④负数的相反数是正数；⑤a的相反 数一定是负数．其中正确的个数是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
拓展与延伸
课时3 有理数的大小比较
掌握有理数大小的比较方法. (重点)
能利用绝对值的知识，比较两个有理数的大小.（难点）
学习目标
珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43米
吐鲁番盆地的海拔高度为-155米
哪个高呢？
根据海拔高低，可以得出
8844.43>-155
新课导入
-10℃、0℃、 6℃哪个温度高？
新课导入
根据温度的高低，可以得出
-10＜0,0＜6.
对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
用“＞”或“＜”号填空.
(1)3 ____ 0　 (2)－2.3 ____ 0 (3) 0 ____ 0.5
(4)0 ____ －5 (5) －1.5 ____ 1.5 (6)4 ____ －6
>
>
>
<
<
<
知识点1 利用绝对值比较数的大小
法则
正数大于0，负数小于0,正数大于负数.
适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.
思考 同号两数怎样比较大小呢
同正？同负？
用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1) 2 ______ 5 (2) －1.4 ______ －2.5　　　
(3) (4) .
<
>
>
<
结论
两个正数，绝对值大的正数大;
两个负数，绝对值大的负数小..
比较下列各数的大小.
（1）－（－7）和－（＋4）；
解：先化简，－（－7）＝7，－（＋4）＝－4，
因为正数大于负数，所以7＞－4，即 －（－7）＞－（＋4）
例题
例题
两个负数比较大小的一般步骤：
①求两个负数的绝对值；
②比较绝对值的大小；
③比较负数的大小.
1.比较下列各组数的大小
(1) 2___ 0 , 0___ -8.3 , 2.5 ___- 90
(2)-5 __ -3 , -3.14__ - , -7.8 __ -7.7
(3)-(-9) __ -(+9) ， - [-(-0.3)] __ -|-0.29|
>
>
>
<
>
<
>
<
2. 下面四个不等式中，正确的是（ ）
A. |－2|＞|－3| B. | 2 |＞| 3 |
C. 2＞|－3| D. |－2|＜|－3|
3.(成都中考）下列各数中，最大的数是（ ）
（A）-2 （B）0 （C） （D）3
4.将下列这些数用“＜”连接.
0，－3，|8|，－（－1），－|－8|.
解：－|－8|＜－3 ＜ 0＜ －（－1）＜|8|.
当堂小练
5．如果a是有理数，试比较|a|与－3a的大小．
分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论
解：
当a＞0时，|a|>0，－3a＜0，所以|a|>－3a；
当a=0时，|a|=0，－3a=0，所以|a|=－3a；
当a＜0时，|a|=－a ＞0 ，－3a＞0，
因为－3a＞－a，所以|a|＜－3a.
当堂小练
已知a、b为有理数，且a<0，b>0，|a|>|b|，则（ ）
A.a <－b < b <－a B.－b < a < b <－a
C.－a < b <－b < a D.－b < b <－a < a
拓展与延伸
课堂小结
利用绝对值 两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小