2023-2024学年初中数学青岛版七年级上册2.3相反数与绝对值 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第2章 有理数
2.3 相反数与绝对值
交流与发现
(1)数-4与4有什么相同点和不同点 2.5与-2.5 呢 你还能说出几对具有这种特征的两个数吗 与同学交流.
像-4与4，2.5与-2.5 等这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数.
交流与发现
你能说出-3.5，7，-8， 的相反数吗
例如，4与-4互为相反数，-4的相反数是4，4的相反数是-4.
特别地，0的相反数是0.
交流与发现
(2)把-4 和它的相反数4分别在数轴上表示出来，它们与原点有怎样的位置关系 与原点的距离各是多少 2.5和它的相反数呢(图2-10)
交流与发现
(3)般地，把一个不等于 0的数与它的相反数用数轴上的点表示出来这两个点与原点之间有怎样的关系
在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
交流与发现
例如，4的绝对值记作|4| ，|4|=4; -2.5 的绝对值记作|-2.5|= 2.5等.
在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作| a | .
(4)数轴上表示0的点与原点的距离是多少
交流与发现
由上面我们对问题(3) 的探究，可以得到
正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;
0的绝对值是0.
(5)你能说出-3.5，7，-8， ，0的绝对值各是多少吗 你发现一个数与它的绝对值之间有什么关系 与同学交流.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
当a>0时， |a| =a;当a<0时，|a| =-a;当a=0时， |a| =0.
交流与发现
两个负数，绝对值大的负数反而小.
(6)-4与-2.5哪个大 它们的绝对值哪个大 -8与-3.5 呢 你发现两个负数的大小与它们的绝对值有什么关系 与同学交流.
经典例题
例1 比较 与 的大小.
∣ ∣
∣ ∣
因为， 也就是
∣ ∣
∣ ∣
所以
解：
挑战自我
(1)有没有绝对值最大的有理数
有没有绝对值最小的有理数
(2)一个数的相反数是最大的负整数，这个数是多少
一个数的绝对值是最小的正整数，这个数是多少
练习
(1) -3.2 的相反数是 ； 的相反数是-3.2;
3.2
3.2
(2) 与 互为相反数;0的相反数是＿＿＿;
0
(3) ∣-24∣= ； (4) ∣ +157 ∣ = ＿＿＿；
(5) = ； (6) ∣ -6.5 ∣ = ＿＿＿；
∣ ∣
24
157
6.5
练习
2.分别写出下面各数的相反数和绝对值:
-11， , 0 , -31.5 ,
相反数：11， ，0， 31.5，
绝对值：11， ，0， 31.5，
练习
4.小亮在学完绝对值后，总结出四条结论:
(1)如果一个数是正数，那么它的绝对值是它本身;
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等;
(3)有理数的绝对值都是正数;
(4)绝对值等于它本身的有理数是正数.
你认为小亮总结的都正确吗 如果有的不正确，请举例说明.
正确
不正确，例如0是有理数， ∣0∣=0,0不是正数
（2）不正确，例如∣-2∣= ∣2∣，但是-2≠2.
（4）不正确，0的绝对值等于它本身，但是0不是正数.
课堂小结
1.相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；
其中一个数叫做另一个数的相反数；
0的相反数是0.
2.绝对值的几何意义
在数轴上，表示一个数a的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，记作| a | .
课堂小结
3.绝对值的代数意义
正数的绝对值是它本身；
负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
4.互为相反数的两个数的绝对值相等。即| a | = | -a |
5.若| x |=a,那么x=±a
6.两个负数，绝对值大的负数反而小.