(共15张PPT)
3.1 有理数的加法与减法(1)
第3章 有理数的运算
君不见,黄河之水天上来,奔流到海不复还。
情境导航
水文站水位检测
在汛期的某一天中,水文站每隔1小时观测水位一次,把子夜零时的水位作为初始水位。
(1)如果1小时后水位上升了2厘米,2小时后水位下降了3厘米,那么两次观测到的水位共上升了多少厘米?
(2)如果水位以每两个小时2厘米的速度下降,经过6小时时,水位共下降了多少厘米?
情境导航
水位标尺
交流与发现
+5米
-5米
1、如果第一次观测的水位比初始水位上升2米,第二次观测,水位比前一次又上升了3米,共上升了几米?
2、如果第一次观测的水位比初始水位下降了2米,第二次观测,水位比前一次又下降了3米,共下降了几米?
交流与发现
-1米
+1米
0米
3、如果水位上升了2米,又下降了3米,共上升了几米?
4、如果水位下降了2米,又上升了3米,共上升了几米?
5、如果水位下降了3米,又上升了3米,共上升了几米?
交流与发现
还是-3米
6、如果水位下降了3米,又上升了0米,共上升了几米?
交流与发现
利用数轴也可以再认识有理数的加法:
如果将上面的标尺,画成水平放置的数轴,规定在数轴上向右移动为正,你能利用数轴指出下列算式吗?
(1)(+2)+(+3)=+5 (2)(-2)+(+3)=+1
交流与发现
有理数加法法则
1、同号两数相加,取 符号,并把 相加;
2、绝对值不相等的异号两数相加,取 符号,
并用 减去 ;
互为相反数的两个数相加得 ;
3、一个数与0相加,仍得 。
相同的
绝对值
绝对值较大的加数的
较大的绝对值
较小绝对值
0
这个数
重要结论
例1.计算:
(1)(-5)+(-9) (2)(+11)+(-12.1)
(3)(-3.8)+0 (4)(-2.4)+(+2.4)
解:
(-5)+(-9)
= -(5+9)
= - 14
(同号两数相加)
(取相同的符号,并把绝对值相加)
两个数相加,要先根据加数的符号确定和的符号,再根据加数的绝对值确定和的绝对值。
经典例题
解:
(2)( +11 )+(-12.1)
=-(12.1-11)
=-1.1
(2) )(+11)+(-12.1)
( 绝对值不相等的异号两数相加)
( 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的加数的绝对值减去较小的加数的绝对值)
经典例题
(3)(-3.8)+0
=-3.8
(4)(-2.4)+(+2.4)
=0
解:
(3)(-3.8)+0 (4)(-2.4)+(+2.4)
(一个数与0相加,仍得这个数)
(互为相反数的两个数相加得0)
经典例题
你会解答本章情境导航中的问题(1)吗?
(1)两个正数相加,和一定大于每个加数吗
(2)两个有理数相加,和一定大于每个加数吗?
举例说明。
挑战自我
2、计算;
(1)(+43)+(-34);
(2)(-10.5)+(-1.3);
(3)
(4)(+16)+(-16 )
1、说出下列各式的和的符号 ;
(1)(+7)+(+3) (2)
(3)(-12)+(-4) (4)(+12)+(-5)
练习(共12张PPT)
3.1 有理数的加法与减法(4)
第3章 有理数的运算
回顾
有理数加法法则
1、同号两数相加,取 符号,并把 相加;
2、绝对值不相等的异号两数相加,取 符号,
并用 减去 ;
互为相反数的两个数相加得 ;
3、一个数与0相加,仍得 。
相同的
绝对值
绝对值较大的加数的
较大的绝对值
较小绝对值
0
这个数
回顾
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+( -b).
观察与思考
你会计算(+12)-(-7)+(-5)-(+30)吗
(+12)-(-7)+(-5)-(+30)
=(+12)+(+7)+(-5)+(-30)
=(+19)+(-35)
=-16.
( 有理数的减法法则)
( 加法结合律)
在上面计算过程的第一步中,按照有理数减法的法则,把加减运算都统一成为加法运算,这样一来,原来的算式就转化成为求几个有理数的和了.你能说出这个求和的算式中的各个加数分别是哪些数吗
观察与思考
由于+12,+7,-5,-30都成了加数,为了简便,可以把上面第一步算式中的所有加号及括号都省略不写,于是,第一步算式就成为下面的形式:
12+7-5-30.
这个式子的意义仍然是求上面这 4个加数的和,读作“正12、正7、负5、负30的和”如果看作加减运算,上式也可读作“12加7减5减30”.
观察与思考
这样一来,上面的计算过程也可以写成
(+12)-(-7)+(-5)-(+30)
=(+12)+(+7)+(-5)+(-30)
=12+7-5-30
=19-35
=-16 .
这种书写方式简洁方便.
经典例题
例6 把算式(-20)+(-3)- ( -5)-(+6)中的减法统一成加法,省略加号后,计算出结果.
解(-20)+(-3)-(-5)-(+6)
=(-20)+(-3)+(+5)+(-6)
=-20-3+5-6
=-20-3-6+5
=-29+5
=-24.
( 有理数的减法法则)
( 加法结合律)
( 省略加号)
( 加法交换律)
经典例题
例7 读出下面的算式,再进行计算:
解:(1) 读作“负4.2、正5.7、负8.4、正10的和”
-4.2+5.7-8.4+10
=5.7+10-4.2-8.4
= 15.7-12.6
=3.1;
(1)- 4.2 +5.7-8.4+10;
经典例题
例7 读出下面的算式,再进行计算:
解: 最高气温不高于 6+(-8)=-2(℃)
最低气温不低于 -4+(-12)=-16(℃)
最高气温与最低气温相差 -2-(-16)=14(℃)
挑战自我
北京市某天的最高气温为 6℃,最低气温为 -4 ℃.当天晚间发布大风降温预报,第二天的气温将下降 8 ℃ ~ 12 ℃.请估计第二天该市最高气温不会高于多少度 最低气温不会低于多少度 最高气温与最低气温可能相差多少度
练习
1.计算:
(1)(-9)-(-10)+(-2): (2)(-7)-(-8)+(+9)-(+10).
2.把下列各式中的减法统一成加法,然后省略加号,再计算:
(1)( -0.9) +(-1.3) - ( -2.1) -(+4.7) :
1.如何读出有理数加减混合运算的题目
2.计算有理数加减混合运算题目的通常步骤是什么
课堂小结
将有理数的加减混合运算统一成加法并省略加号后,可以根据需要,适当运用加法交换律和结合律.但在交换加数的位置时,要连同它前面的符号一起交换.(共16张PPT)
3.1 有理数的加法与减法(3)
第3章 有理数的运算
回顾
有理数加法法则
1、同号两数相加,取 符号,并把 相加;
2、绝对值不相等的异号两数相加,取 符号,
并用 减去 ;
互为相反数的两个数相加得 ;
3、一个数与0相加,仍得 。
相同的
绝对值
绝对值较大的加数的
较大的绝对值
较小绝对值
0
这个数
有理数加法的运算律
(1)加法交换律:a+b=b+a
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
规律:
A、互为相反数的两数可先相加;
B、 符号相同的数可先相加;
C、分母相同的数可先相加;
D、几个数相加能得到整数的可先相加。
回顾
(1) 4 + 16 =
(2)(–2)+(–27)=
(3) (–9)+ 10 =
(4) 45 + (–60) =
(5) (–7)+ 7 =
(6) 16 + 0 =
(7) 0 + (–8) =
回顾
交流与发现
北京市某天的最高气温为 +4C,最低气温为 -3C,该天的最大温差是多少
小亮认为本题可直接用加法求解:+4℃比0 ℃高4 ℃ ,0 ℃比-3 ℃高3 ℃,因此(+4) +(+3)=+7. ①
所以,该天的最大温差为 7°C.
交流与发现
小莹先根据减法的意义,列出减法算式 (+ 4)-( -3),又通过观察温度计发现:+4℃比-3 ℃高7C(图3-8).因此(+4)-(-3)=+7. ②
也可以求出该天的最大温差是7 ℃.
交流与发现
(1) 观察算式①和② ,你有什么发现 算式①和②的运算结果相等,因此等号左边的两个算式也应该相等.
即(+4)-(-3)=(+4)+(+3). ③
(2)比较③式两边的运算及参与运算的有理数,你有什么发现 与同学交流.
减法变成加法,减数-3变成加数3.
-3与3互为相反数.
交流与发现
由③式知 (+4)-(-3)=(+4)+(+3). ④
(3) 你会根据减法的意义,计算 (-5)-(+2)吗
减变加
互为相反数
交流与发现
(3) 你会根据减法的意义,计算 (-5)-(+2)吗
算式(-5)-(+2)的意义就是求一个数,使它与+2的和是-5.
因为( -7)+(+2)=-5,所以(-5)-(+2)=-7.
另一方面,我们有( -5)+(-2)=-7,
于是 (-5) -(-2)=(-5) + (-2). ⑤
减变加
互为相反数
交流与发现
(4)观察式④与⑤式,你能从中发现什么规律 再列出几个有理数减法算式,然后用加法验证,看看你发现的规律对不对.
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+( -b).
经典例题
例4 计算:
(1)(+3)-(+5); (2)(-3.4)-(-5.8);
解:(1)(+3) -(+5)
=(+3)+(-5)
=-2;
(2)( -3.4)-( -5.8)
=( -3.4) +(+5.8)
= +2.4;
经典例题
(4) 0-( -37.5).
(4)0-( -37.5)
=0+(+37.5)
=+ 37.5.
通过例4,你得到哪些启示 当被减数小于减数时,减法运算能进行吗
有理数的减法可转化为加法运算进行.
在有理数范围内减法运算总能进行.
经典例题
例5 某足球队在两场比赛中共输球 3 个,已知第一场输球 4个,第二场的输赢情况怎样
解:如果将赢球记为正,输球记为负,那么两场比赛共输球3个记作-3个,第一场输球4个记作 -4个.
于是(-3)-(-4)=+1.
所以,第二场赢球1个.
挑战自我
a,b为有理数,且| a | =8, | b | =2,当a,b异号时,求a-b的值
解: 由| a | =8, | b | =2,得: a=±8, b=±2;
当a,b异号时,则a=8, b=-2或a=-8, b=2; 即a-b=8-(-2)=10或a-b=-8-2=-10
1.计算:
(1)(+11)-(+17); (2) ( -1.2) -(+2.1);
(3)( -15)-(-8);
练习
2.酒精冻结的温度是-117℃,水银冻结的温度是 -39 ℃.酒精冻结的温度比水银冻结的温度低多少
课堂小结
有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数,即a-b=a+( -b).(共16张PPT)
3.1 有理数的加法与减法(2)
第3章 有理数的运算
(+5)+(-8)
(-8)+(+5)
(-3.5)+(-4.3)
你发现了什么规律
(1)分别计算下面的算式,比较每组中两个加数的位置和运算结果,你能得出什么结论
观察与思考
(-4.3)+(-3.5)
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a +b= b+a.
重要结论
(2)任意取三个有理数 a,b,c,如a =-2,b = 5,c =-8,分别计算 (a+b)+c与a +(b+c),比较两个算式的运算顺序及运算结果,你发现了什么 再换三个数试一试,你能得到什么结论 与同学交流.
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).
三个以上有理数相加,可以根据需要交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
观察与思考
经典例题
例2 计算: (1)(+23) +(-12)+(+7);
解:(1)(+23) +( -12) +(+7)
=(+23) + (+7)+(-12)
=[(+23) +(+7)]+(-12)
=(+30)+(-12)
= +18;
(加法交换律 )
(加法结合律 )
(有理数加法法则 )
(有理数加法法则 )
经典例题
解:
你能说出 (2)中每一步运算的依据吗
通过刚才的学习,你发现有什么规律呢 ?
A、互为相反数的两数可先相加;
B、符号相同的数可先相加;
C、分母相同的数可先相加;
D、几个数相加能得到整数的可先相加
重要结论
经典例题
例3上星期五某股民以每股 20 元的价格买进某种股票,下表为本星期内该股票的涨跌情况:
如果在本周星期五收盘时,该股民将这种股票卖出,那么,(1)他每股的收益情况如何
(2) 该股民每股的卖出价是多少
经典例题
(1)(+0.40) +(+0.45) +(-0.10)+(-0.30)+(-0.75)
=[(+0.40)+(+0.45)]+[(-0.10)+(-0.30)+(-0.75)]
=(+0.85) +(-1.15)= -0.30.
所以,他每股亏损0.30元.
(1)他每股的收益情况如何
经典例题
(2)(+20) +(-0.30)=+19.70
所以,每股的卖出价为 19.70元.
(2) 该股民每股的卖出价是多少
解:(1)50 ×2 +(-50)
(2)(-48)+(-46)+‥‥‥+(+46)+(+48)+(+50)=50
挑战自我
把-50逐次加2,得到一连串的整数:-48,-46,-44,-42,-40,……
(1)把-48作为这串数的第一个数,这串数中的第 50个数是什么
(2)你能计算出这串数中前50个数的和吗
练习
1.计算:
(1)(+3)+(-13)+(+7); (2)(+0.56) +( -0.9) +(+0.44) +( -8.1);
解:(1)(+3)+(-13)+(+7)
=(+3)+(+7)+(-13)
=(+10)+(-13)
=-3
解: (2)(+0.56) +( -0.9) +(+0.44) +( -8.1)
=(+0.56)+(+0.44)+(-0.9)+(-8.1)
=(+1)+(-9)
=-8
练习
练习
练习
2.一批箱装苹果的标准质量是每箱 20 千克.现从中随意抽取 10 箱进行检验,以每箱20千克为标准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:+1,+0.3,-0.2,0,+0.2,-1,0,+0.2,-0.3,-0.1.这 10箱苹果的总质量是多少
解:(+1)+(+0.3)+(-0.2)+0+(+0.2)+(-1)+0+(+0.2)+(-0.3)+(-0.1)
=0.1
课堂小结
加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,
即a +b= b+a.
加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c).