(共13张PPT)
第3章 有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法（3）
回顾
＝
三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的两个因数相乘.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
＝
乘法结合律
分配律
回顾
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘.
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
交流与发现
黄河水位3天共下降15厘米，平均每天下降多少 你能列出算式吗 列出算式就是(-15)÷3 =
与以前学过的除法意义相同，要计算 (-15) ÷3，就是要找到一个数“ ”，使 ×3=-15成立.
根据有理数的乘法运算 (-5)× 3=-15,
因此 (-15) ÷3=-5. ①
同样地，从(+5) ×(-3)=-15，
可以得到 (-15)=(-3)=+5. ②
交流与发现
从 (-5) ×(-3)=+15，
可以得到 (+15) ÷(-3)=-5. ③
从 0× (-3)=0，
可以得到 0 ÷(-3)=0. ④
从算式 ① ~ ④可以猜出，有理数的除法有如下的法则:
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0. 0不能作除数
交流与发现
另一方面， ⑤
比较①和⑤，可以发现，
再分别计算 ( -15)÷( -3) 与 ，它们的结果相等吗 你发现了什么规律
这样一来，有理数的除法运算就转化为乘法运算:
与正有理数倒数的意义相同，乘积是1的两个有理数互为倒数.
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.
经典例题
例5 计算：(1) 32÷(-8);
32÷ ( -8)
=-(32÷8) ( 两数相除，异号为负，并把绝对值相除 )
=-4；
经典例题
例5 计算：
( 两数相除，同号为正，并把绝对值相除 )
经典例题
例6 计算：
经典例题
例6 计算：
有理数的乘除运算统一成为乘法运算后，可以利用乘法的运算律简化运算.
练习
1.写出下列各数的倒数:
(1) -15; (2) (3) -2.25; (4)
课堂小结
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0. 0不能作除数
2.除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数.
3.有理数的除法法则
1.乘积是1的两个有理数互为倒数。(共13张PPT)
第3章 有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法（1）
在汛期的某一天中，水文站每隔1小时观测水位一次，把子夜零时的水位作为初始水位。
（1）如果1小时后水位上升了2厘米，2小时后水位下降了3厘米，那么两次观测到的水位共上升了多少厘米？
（2）如果水位以每两个小时2厘米的速度下降，经过6小时时，水位共下降了多少厘米？
解：（1）（＋0.2） ＋ （－0.3）＝－0.1（米）
（2）（＋0.2） ×6＝1.2（米）
所以两天水位共上升－0.1米.
所以经过6天,水位共下降了1.2米.
情境导航
水文站水位检测
（1）如果黄河水位每天上升2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
自学指导：今天水位记为0厘米，上升为正，下降为负，今天记为0，今天之后为正，之前为负，请列出算式。
0-
1-
2-
3-
4-
5-
6-
3天后水位
2天后水位
1天后水位
今天水位
3天后水位
算式表示：
（+2）×（+3）=+6
交流与发现
（2）如果水位每天上升2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
0-
-1
-2
-
-
-3
-
-
-
-
-6
-5
-4
1天前水位
3天前水位
今天水位
3天前水位
2天前水位
列算式：
（+2）×（-3)=-6
交流与发现
(3)如果水位每天下降2厘米，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
-
-
-4
-2
-
-
-
-
-
-6
0
今天水位
1天后水位
3天后水位
2天后水位
3天后水位
算式：
（-2）×（+3）=-6
交流与发现
（4）如果水位每天下降2厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
6
4
2
0
今天水位
1天前水位
2天前水位
3天前水位
3天前水位
算式：
（-2）×（-3)=+6
交流与发现
（5）如果水位每天上升0厘米，那么3天前的水位比今天高还是低？
算式：0×（-3）=0
（6）如果水位每天下降2厘米，那么0天后的水位比今天高还是低？
算式：（-2）×0=0
交流与发现
综合如下：
（+2）×（+3）=+6
（+2）×（-3)=-6
（-2）×（+3）=-6
（-2）×（-3)=+6
0×（-3）=0
（-2）×0=0
自学指导：
你发现两个有理数相乘时，两个因数的符号有几种情况？
如果两个因数同号，积的符号与因数的符号之间有什么关系？
积的绝对值与因数的绝对值之间有什么关系？
两个因数异号呢？
如果一个因数是0，积是多少？
由此，你能猜出有理数的乘法法则吗？与同学交流。
交流与发现
重要结论
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
任何数与0相乘，积仍得0.
经典例题
例1 计算：
(1)(-4)×(-6);
解：(1)(-4) ×(-6)
=+(4×6)
= 24;
(同号两数相乘 )
(积的符号为正，并把绝对值相乘 )
(异号两数相乘 )
(积的符号为负，并把绝对值相乘 )
有理数相乘，也要先根据因数的符号确定积的符号，再根据因数的绝对值确定积的绝对值。
经典例题
(3)0.5× (-8);
解：(3) 0.5× (-8)
=-(0.5 × 8)
=-4;
一个数与“-1”相乘，所得积是这个数的相反数.
练习
1.判断下列各式中积的符号:
(1)( -17)× 16; (2)( -0.03 ) ×( -1.8 );
(3) 45 × ( +1.1); (4)(+183 ) ×( -21).
2.计算:( -0.6) ×( +1),( +1) × .你发现一个数与+1相乘,积有什么规律
课堂小结
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
2.任何数与0相乘，积仍得0.
3.一个数与“-1”相乘，所得的积是这个数的相反数.(共14张PPT)
第3章 有理数的运算
3.2 有理数的乘法与除法（2）
回顾
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;
2.任何数与0相乘，积仍得0.
3.一个数与“-1”相乘，所得的积是这个数的相反数.
2
15
-
2
15
-
交流与发现
分别计算下面的两组乘法算式，比较各组中两个因数的位置和它们的积.你能得到什么结论
(1)(-2) ×(-6)= ; (-6) ×(-2)=＿＿＿；
12
12
再任取两个数相乘，并交换因数的位置，还能得到同样的结论吗
重要结论
乘法交换律在有理数范围内也适用.
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，
即a×b= b×a.
重要结论
任取三个有理数a，b，c，如a=-3，b=5，c=-2，分别计算
比较运算顺序及运算结果，你能得到什么结论
再取三个数试一试，你能得到同样的结论吗 与同学交流.
＝
三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的两个因数相乘.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
＝
重要结论
乘法结合律
分配律
多个有理数相乘，可以根据需要交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
经典例题
例2 计算：
10
10
－10
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数为奇数个时，积为负;当负因数为偶数个时，积为正.几个有理数相乘，如果其中有一个因数为0，积就为0.
经典例题
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘.
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
重要结论
经典例题
例3 计算：
经典例题
例4 计算：
练习
1.计算:
(1)(-8)×5(-0.25);
(3)(-7)×8×(-9)×0.
2.说出下列计算中每一步所依据的运算律或法则:
(-0.4)× (-0.8) ×(-1.25) × 2.5
=-(0.4×0.8×1.25×2.5)( 第一步 )
=-(0.4× 2.5× 0.8 ×1.25) (第二步 )
=-[(0.4×2.5) ×(0.8 × 1.25 )] (第三步 )
=-(1×1)=-1.
课堂小结
＝
三个有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的两个因数相乘.
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
＝
1.乘法结合律
2.分配律
多个有理数相乘，可以先确定积的符号，再把各因数的绝对值相乘.
几个有理数相乘，有一个因数是0，积就为0.
几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
3.
课堂小结
