(共9张PPT)
3.3 有理数的乘方（2）
第3章 有理数的运算
根据乘方的意义，填写下表：
你发现了什么规律？
10的乘方 表示的意义 运算结果 结果中0的个数
10 10×10 100 2
10×10×10
1000
3
10×10×10×10
10000
4
交流与发现
例：300 000 000 与 149 000 000 000怎样用10的乘方表示？
把一个绝对值大于10的数记作 的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，10的指数比原数的整数位数少1.
经典例题
例3 用科学记数法表示下列各数:
(1) 24 000 000 000; (2) -10 800 000 .
例4 下列用科学记数法表示的数，原来是什么数？
（1）2.5×105 （2）-5.37×108
经典例题
在日常生活中，我们经常接触各种数。
例如，世界上有7大洲，4大洋；
太平洋的面积约为1.8亿平方千米；
据测算，2003年8月27日18时，火星与地球的距离约为5575.8万千米。
这里的7大洲，4大洋中的7和4， 2003年8月27日18时中的2003,8，27，18是与实际完全相符的准确数；1.8亿与5575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如1.8亿精确到千万位，5575.8万精确到千位。
经典例题
例5 2010年我国国内生产总值为397983亿元请用四舍五入法分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来。
（1）精确到十亿元；（2）精确到百亿元
（3）精确到千亿元；（4）精确到万亿元
解：
（1）精确到十亿元是 亿元；
（2）精确到百亿元是 亿元；
（3）精确到千亿元是 亿元；
（4）精确到万亿元是 亿元。
经典例题
练 习
练习
1.用科学记数法表示下列各数:
(1) 10 000; (2) 800 000; (3)-56 000 000; (4) -2 030 000 000.
3.用科学记数法表示下列数据:
(1)牡丹自古以来就是中国的国花，被誉为“百花之王”.据估计，我国观赏牡丹的栽培面积约 6 700公顷，药用牡丹的栽培面积约 5 000 公顷，以每公顷15 000株计算约为175 500 000株(精确到千位);
(2) 据河南省陕县站的数据记录，黄河平均每年向中下游输沙量约为1 600 000 000 吨(精确到亿吨).
把一个绝对值大于10的数记作 的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
与实际完全相符的数称为准确数。
与实际相近的数称为近似数。
练习(共12张PPT)
第3章 有理数的运算
3.3 有理数的乘方（1）
交流与发现
如图3-15，回答下列问题:
(1)怎样计算边长为7 厘米的正方形的面积
(2)怎样计算棱长为 5 厘米的正方体的体积
交流与发现
这里，7×7，5×5×5都是相同因数的乘法，为了简便，把7× 7记作 7 .读作7的2次方(或7的平方)，5×5×5记作5 ,读作5的3次方(或5的立方).
同样地,( -2)× ( -2) ×( -2) ×( -2) ×(-2) 可以记作( -2) ，读作-2的5次方.
负四分之一的四次方
交流与发现
底数
指数
幂
(1)在53中,底数是___,指数是___,读作________或________.
(2)在(-4)5中,底数是___,指数是___,读作_______或_______.
例:填空
一个数可以看作是这个数本身的1次方.例如:31=3.
有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.
5
3
5的3次方
5的3次幂
-4
5
-4的5次方
-4的5次幂
重要结论
经典例题
例1 计算：
正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
0的任何正整数次幂都是0.
你发现负数的几次幂是正数 负数的几次幂是负数 你能得出一般结论吗
经典例题
(-3)4 表示4个-3相乘.
-34表示4个3相乘的相反数.
解：
经典例题
例2 计算：
（1） (-3)4 ； （2） (-3)4
练习
1.填空:(1)在( - 10) 中，底数是 ，指数是 ,运算的结果是＿＿＿ ;
(2)(-1) = ; (-1) = ; (-1) = ＿＿＿;
(-1) = ; (-1) = ; (-1) = .
由此可以发现规律: ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
-10
4
10000
-1
-1
-1
1
1
1
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数
练习
2.把下列各式写成乘方的形式:
(1) (2)2.5×2.5×2.5.
2.5
底数
指数
幂
课堂小结
1.一个数可以看作是这个数本身的1次方.
2.有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行.
3.正数的任何次幂都是正数；
负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
0的任何正整数次幂都是0.
课堂小结
