人教版数学八年级上册 11.2.2 三角形的外角 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.2.2 三角形的外角 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-07-30 15:42:31 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
11.2.2 三角形的外角
11.2 与三角形有关的角
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
如图所示，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.
新课导入
讲授新知
贰
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？
三角形的外角和相邻的内角之和为180°.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图所示，∠CBD就叫做△ABC的外角.
B
C
A
D
思考
知识点1 三角形的外角
讲授新知
问题2：三角形的外角具备什么特征？
①顶点在三角形的一个顶点上；
②一条边是三角形的一条边；
③另外一条边是三角形某条边的延长线.
问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？
三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角.
B
C
A
D
思考
讲授新知
A
B
E
F
C
D
1
2
3
知识点2 三角形外角的性质
讲授新知
如图所示，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，试说明∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系.
解：因为∠CAD是△ABC的外角，
所以∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1.
因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
所以∠1+∠2+∠3=180°，则（∠2+∠3）=180°-∠1.
所以∠CAD=∠2+∠3.
分别说明∠CBE与∠1、∠3之间；∠BCF与∠1、∠2之间具有同样的大小关系吗？
三角形内角和定理的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3
∠BCF=∠1+∠2
∠CBE=∠1+∠3.
结论
A
B
E
F
C
D
1
2
3
知识点2 三角形外角的性质
讲授新知
例1 试说出下列图形中∠1和∠2的度数.
60
80
1
2
（1）
A
B
C
30
40
1
2
（2）
A
B
C
40
2
1
┌
（3）
A
B
C
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°.
（2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°.
（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
范例应用
知识点3 三角形外角和定理
讲授新知
A
B
F
C
D
E
1
2
3
因为∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
所以∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）
= 2（∠1 +∠2 +∠3）
因为∠1 +∠2 +∠3 =180°，
所以∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°.
推论：三角形的三个外角和等于360°.
数学语言表示：
∠ACD+∠CBF+∠BAE=360°.
三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.
知识点3 三角形外角和定理
讲授新知
A
B
F
C
D
E
1
2
3
结论
D
例2 如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E.
证明：因为∠ECD是△EBC的外角，所以∠ECD=∠B+∠E.
因为∠BAC是△ACE的外角，所以∠BAC=∠E+∠ACE.
因为CE是∠ACD的平分线，所以∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.
所以∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.
B
A
C
D
E
范例应用
当堂训练
叁
1.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ）
A.90° B.110° C.100° D.120°
2.判断下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角. （ ）
（2）三角形的外角大于任何一个内角. （ ）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （ ）
（4）三角形的外角和等于360°. （ ）
×
×
×
√
C
当堂训练
课堂小结
肆
三角形的内角
角的一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形的另一边的延长线
定义
性质
三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360°
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后P15练习题。
提高题：2.请学有余力的同学P16综合应用5---9
谢
谢
11.2.2 三角形的外角
11.2 与三角形有关的角
新课导入
壹
目
录
课堂小结
肆
当堂训练
叁
讲授新知
贰
新课导入
壹
如图所示，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.
新课导入
讲授新知
贰
问题1：三角形的外角和相邻的内角之间的大小关系？
三角形的外角和相邻的内角之和为180°.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.如图所示，∠CBD就叫做△ABC的外角.
B
C
A
D
思考
知识点1 三角形的外角
讲授新知
问题2：三角形的外角具备什么特征？
①顶点在三角形的一个顶点上；
②一条边是三角形的一条边；
③另外一条边是三角形某条边的延长线.
问题3：三角形共有几个外角？每个顶点处有几个外角？
三角形共有6个外角.每个顶点处有2个外角.
B
C
A
D
思考
讲授新知
A
B
E
F
C
D
1
2
3
知识点2 三角形外角的性质
讲授新知
如图所示，在△ABC中，∠CAD，∠CBE，∠BCF分别是点A，点B，点C处的一个外角，试说明∠CAD与∠2，∠3之间的大小关系.
解：因为∠CAD是△ABC的外角，
所以∠CAD+∠1=180°，则∠CAD=180°-∠1.
因为∠1，∠2，∠3是△ABC的三个内角，
所以∠1+∠2+∠3=180°，则（∠2+∠3）=180°-∠1.
所以∠CAD=∠2+∠3.
分别说明∠CBE与∠1、∠3之间；∠BCF与∠1、∠2之间具有同样的大小关系吗？
三角形内角和定理的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
数学语言表示：∠CAD=∠2+∠3
∠BCF=∠1+∠2
∠CBE=∠1+∠3.
结论
A
B
E
F
C
D
1
2
3
知识点2 三角形外角的性质
讲授新知
例1 试说出下列图形中∠1和∠2的度数.
60
80
1
2
（1）
A
B
C
30
40
1
2
（2）
A
B
C
40
2
1
┌
（3）
A
B
C
解：（1）∠1=180°-80°-60°=40°，∠2=80°+60°=140°.
（2）∠1=180°-30°-40°=110°，∠2=30°+40°=70°.
（3）∠1=90°-40°=50°，∠2=50°+90°=140°.
范例应用
知识点3 三角形外角和定理
讲授新知
A
B
F
C
D
E
1
2
3
因为∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
所以∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）
= 2（∠1 +∠2 +∠3）
因为∠1 +∠2 +∠3 =180°，
所以∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°.
推论：三角形的三个外角和等于360°.
数学语言表示：
∠ACD+∠CBF+∠BAE=360°.
三角形的每一个顶点处各有两个外角，三角形的外角和不是指六个外角的总和，而是说在三角形的每一个顶点处取一个外角，三个不同顶点处的外角和叫做三角形的外角和.
知识点3 三角形外角和定理
讲授新知
A
B
F
C
D
E
1
2
3
结论
D
例2 如图所示，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，求证：∠BAC=∠B+2∠E.
证明：因为∠ECD是△EBC的外角，所以∠ECD=∠B+∠E.
因为∠BAC是△ACE的外角，所以∠BAC=∠E+∠ACE.
因为CE是∠ACD的平分线，所以∠ACE=∠ECD=∠B+∠E.
所以∠BAC=∠E+∠ACE=∠E+∠B+∠E=∠B+2∠E.
B
A
C
D
E
范例应用
当堂训练
叁
1.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角度数为（ ）
A.90° B.110° C.100° D.120°
2.判断下列观点是否正确.
（1）三角形的外角都是钝角. （ ）
（2）三角形的外角大于任何一个内角. （ ）
（3）三角形的外角等于它的两个内角的和. （ ）
（4）三角形的外角和等于360°. （ ）
×
×
×
√
C
当堂训练
课堂小结
肆
三角形的内角
角的一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形的另一边的延长线
定义
性质
三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和
三角形的外角和
三角形的外角和等于360°
课堂小结
课后作业
基础题：1.课后P15练习题。
提高题：2.请学有余力的同学P16综合应用5---9
谢
谢