4.2.2 比较线段的长短 导学案（含答案）

课题：比较线段的长短
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．
2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．
3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．
线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．
线段的有关计算．
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
我们来看下面生活中的情景：
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题，今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间，线段最短．
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
认真阅读P127“思考”，完成下列问题．
1 “作一条线段等于已知线段”常用方法有两种：
第一是度量法：即是__ __，再_ __．
第二是“尺规作图”法：即是__ __，再__ ___．
2 比较两条线段的大小(即长短)也有两种方法：
第一是度量法：即用刻度尺分别_ __，然后比较它们的长度的大小．
第二是叠合法：即把两条线段叠合在一起，使它们的一个端点_ __，另一个端点落在同一侧来比较，如下图．
则AB____CD　AB____CD　AB____CD
③你能再举出一些比较线段长短的实例吗？与同学交流一下．
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况．
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导．
③生生互助：小组内同学间相互交流、纠错．
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
例1.已知线段a，b(a＞b)，求作线段a＋b和线段a－b
例2.如果一个点把线段分成__ __的两条线段，那么这个点叫做线段的中点．
点M是线段AB的中点，则用式子可表示为：
AM＝__ __＝___．或AB＝___＝____．
类似的，还有线段的三等分点、四等分点等．
练习：如图C，D，E将线段AB分成1∶2∶3∶4四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15cm，求PQ的长．
【自主探究】
教材P128思考
归纳：两点的所有连线中，__ __．简单说成：__ __．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的__ __．
【合作探究】
例3.如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现在要在河上修一座桥，问桥修在什么地方才能使村民走的路程最短？
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况．
②差异指导：根据学情有针对性地进行点拨和指导，并提醒学生注意图形语言、文字语言和符号语言的相互转换．
③生生互助：小组内同学之间互相交流、纠错．
四、课堂小结、回顾新知
1．让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等．
2．教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评．
五、检测反馈、落实新知
1．比较下图中线段的大小：
(1)DC____AC，(2)AD＋DC____AD，
(3)AC－AD____DC.
2．延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.读下列语句，并分别画出图形：
(1)如图，延长AB到C，使BC＝AB.
(2)如图，反向延长AB到D，使AD＝AB.
3．如图，AD＝76mm，BD＝70mm，CD＝19mm，则AB＝__ __，BC＝__ __．
4．已知线段AB＝10，点C在线段AB上，那么线段AC，BC的中点间的距离是____．
5．下列说法正确的是( )
A．若AP＝AB，则点P为AB中点
B．若AP＝BP，则点P为AB中点
C．若AB＝2BP，则点P为AB中点
D．若AP＝BP＝AB，则点P为AB的中点
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)
课题：比较线段的长短
1．通过动手操作，学会用尺规画一条线段等于已知线段．
2．会比较两条线段的长短，理解线段的和、差及线段的中点的概念，并会进行有关线段长度的计算．
3．理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，了解其在生活和生产中的应用．
线段的长短比较、有关计算与线段的基本事实．
线段的有关计算．
【导学流程】
一、情景导入、感受新知
我们来看下面生活中的情景：
从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题，今天，我们一起来学习有关线段的基本事实——两点之间，线段最短．
二、自学互研、生成新知
【自主探究】
认真阅读P127“思考”，完成下列问题．
①“作一条线段等于已知线段”常用方法有两种：
第一是度量法：即是__量出线段a的长度__，再__画一条等于这个长度的线段__．
第二是“尺规作图”法：即是__用直尺画射线__，再__用圆规在射线上截取线段__．
②比较两条线段的大小(即长短)也有两种方法：
第一是度量法：即用刻度尺分别__量出它们的长度__，然后比较它们的长度的大小．
第二是叠合法：即把两条线段叠合在一起，使它们的一个端点__重合__，另一个端点落在同一侧来比较，如下图．
则AB__＞__CD　AB__＝__CD　AB__＜__CD
③你能再举出一些比较线段长短的实例吗？与同学交流一下．
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况．
②差异指导：对学习有困难的学生进行点拨和指导．
③生生互助：小组内同学间相互交流、纠错．
三、典例剖析、运用新知
【合作探究】
例1.已知线段a，b(a＞b)，求作线段a＋b和线段a－b
　解：(1)作射线AM；
(2)在射线AM上顺次截取AC＝a，CB＝b.则AB＝a＋b即为所求；
(3)在AM上截取AC＝a，在选段AC上截取CB′＝b.则AB′＝a－b即为所求．　
例2.如果一个点把线段分成__相等__的两条线段，那么这个点叫做线段的中点．
点M是线段AB的中点，则用式子可表示为：
AM＝__MB__＝__AB__．或AB＝__2MA__＝__2MB__．
类似的，还有线段的三等分点、四等分点等．
练习：如图C，D，E将线段AB分成1∶2∶3∶4四部分，M，P，Q，N分别是AC，CD，DE，EB的中点，且MN＝15cm，求PQ的长．
　解：设AC为x，则CD为2x，DE为3x，EB为4x，由题意得x＋2x＋3x＋×4x＝15.所以x＝2，所以PQ＝x＋x＝5(cm)．
【自主探究】
教材P128思考
归纳：两点的所有连线中，__线段最短__．简单说成：__两点之间，线段最短__．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的__距离__．
【合作探究】
例3.如图，A，B是河流l两旁的两个村庄，现在要在河上修一座桥，问桥修在什么地方才能使村民走的路程最短？
　解：如图，把两个村庄看作是平面内的两个点，连接AB与直线l交于点M，点M即是修桥的位置．　
师生活动：
①明了学情：教师巡视课堂，充分了解学生的自学情况．
②差异指导：根据学情有针对性地进行点拨和指导，并提醒学生注意图形语言、文字语言和符号语言的相互转换．
③生生互助：小组内同学之间互相交流、纠错．
四、课堂小结、回顾新知
1．让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等．
2．教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评．
五、检测反馈、落实新知
1．比较下图中线段的大小：
(1)DC__＜__AC，(2)AD＋DC__＞__AD，
(3)AC－AD__＝__DC.
2．延长线段AB是指按从端点A到B的方向延长；延长线段BA是指按从端点B到A的方向延长，这时也可以说反向延长线段AB.读下列语句，并分别画出图形：
(1)如图，延长AB到C，使BC＝AB.
(2)如图，反向延长AB到D，使AD＝AB.
3．如图，AD＝76mm，BD＝70mm，CD＝19mm，则AB＝__6mm__，BC＝__51mm__．
4．已知线段AB＝10，点C在线段AB上，那么线段AC，BC的中点间的距离是__5__．
5．下列说法正确的是(D)
A．若AP＝AB，则点P为AB中点
B．若AP＝BP，则点P为AB中点
C．若AB＝2BP，则点P为AB中点
D．若AP＝BP＝AB，则点P为AB的中点
六、课后作业、巩固新知
(见学生用书)